第二講 相遇問(wèn)題

1、第二講 相遇問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)1. 行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題涉及到三個(gè)數(shù)量：路程、速度和時(shí)間，其關(guān)系為 路程=速度時(shí)間2. 甲、乙兩人在行程中相遇，就有 甲走的路程+乙走的路程 =甲的速度時(shí)間+乙的速度時(shí)間 =（甲的速度+乙的速度）時(shí)間通俗地說(shuō)，“相遇問(wèn)題”要考慮兩人的速度和。3. 多次相遇問(wèn)題兩個(gè)物體從不同地點(diǎn)相向而行，第一次相遇后走1個(gè)全程，第二次相遇是合走3個(gè)全程，以后每相遇一次都是多走了2個(gè)全程。4. 流水問(wèn)題（注意流水的影響）、鐘表問(wèn)題（注意時(shí)針和分針兩者重合成直線）都屬于相遇問(wèn)題。順?biāo)俣?船速+水速逆流速度=船速水速順流行程=（船速+水速）順?biāo)畷r(shí)間逆水行程=（船速水速）逆水時(shí)間靜水行程=（順

2、水速度+逆水速度）2水速=（順?biāo)俣饶嫠俣龋?經(jīng)典例題例1 快、慢車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，快車(chē)每小時(shí)行78千米，慢車(chē)每小時(shí)行58千米，兩車(chē)在離中點(diǎn)25千米處相遇。那么A 、B兩地相距多少千米？及時(shí)鞏固1. 小張從甲地到乙地步行需要36分鐘，小王騎自行車(chē)從乙地到甲地需要12分鐘。他們同時(shí)出發(fā)，幾分鐘后兩人相遇？例2 甲、乙兩車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，6小時(shí)后相遇于點(diǎn)C。如果甲車(chē)的速度不變，乙車(chē)每小時(shí)多行5千米，且兩車(chē)還從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，則相遇地點(diǎn)距點(diǎn)C處12千米，如果乙車(chē)速度不變，甲車(chē)每小時(shí)多行5千米，且兩車(chē)還從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，則相遇地點(diǎn)距C處1

3、6千米。求A、B兩地間的距離。及時(shí)鞏固2. 小張和小王各以一定速度,在周長(zhǎng)為500米的環(huán)形跑道上跑步。小王的速度是每分鐘180米。（1） 小張和小王同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，反向跑步，75秒后兩人第一次相遇，小張的速度是每分鐘多少米？（2） 小張和小王同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向跑步，小張跑多少圈后，才能第一次追上小王？例3 甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩地出發(fā)，相向而行，第一次在距A地25千米處相遇，相遇后兩個(gè)繼續(xù)前進(jìn)，到達(dá)目的地后又立即返回，在距B地15千米處第二次相遇。A、B兩地相距多少千米？及時(shí)鞏固3. 兄弟兩人同時(shí)從家出發(fā)到學(xué)校，哥哥每分鐘走80米，弟弟每分鐘走60米，哥哥走到校門(mén)口時(shí)，發(fā)現(xiàn)拿錯(cuò)了書(shū)

4、包，立即沿原路往回走，在離學(xué)校160米的地方與弟弟相遇。他們家離學(xué)校多遠(yuǎn)？例4 五（1）班和五（2）班的學(xué)生同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去某展覽館參觀，五（1）班學(xué)生每小時(shí)步行4千米，五（2）班學(xué)生每小時(shí)步行3千米。現(xiàn)有一輛汽車(chē)，每小時(shí)行48千米，但只能載一個(gè)班的學(xué)生，要使兩班學(xué)生能在最短時(shí)間內(nèi)到達(dá)目的地，五（1）班學(xué)生步行路程是五（2）班學(xué)生步行的幾分之幾？及時(shí)鞏固4. 某機(jī)關(guān)組織150人去外地參觀，現(xiàn)只有一輛可乘50人的交通車(chē)送他們?nèi)セ疖?chē)站，火車(chē)站距機(jī)關(guān)處21千米，交通車(chē)每小時(shí)行駛36千米，人每小時(shí)步行4千米，要想全體人員在最短的時(shí)間內(nèi)趕到火車(chē)站，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)乘車(chē)與步行相結(jié)合的方案，并求出最短時(shí)間。1.

5、 甲、乙兩人騎自行車(chē)從同一地點(diǎn)向相反反向出發(fā)，甲的速度是12千米/小時(shí)，乙的速度是13千米/小時(shí)，如果甲先行2小時(shí)，那么乙行幾小時(shí)后兩人相距99千米？第三講 追及問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)1. 速度差追及時(shí)間=追及路程，即追及路程速度差=追及時(shí)間2. 環(huán)形跑道問(wèn)題的特征：如果兩個(gè)物體同時(shí)、同地、同向運(yùn)動(dòng)，他們相遇時(shí)快的物體比慢的物體多運(yùn)動(dòng)了一個(gè)環(huán)行全程；如果兩個(gè)物體 同時(shí)、同地、背向運(yùn)動(dòng)，他們相遇時(shí)合走了一個(gè)環(huán)行全程。前者的數(shù)量關(guān)系式與追及問(wèn)題相似，后者的數(shù)量關(guān)系式與相遇問(wèn)題相似，但都要弄清楚速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系。經(jīng)典例題例1 希望小學(xué)有一個(gè)300米的環(huán)行跑道，甲、乙兩人同時(shí)同向從起跑線出發(fā)，甲每秒跑6

6、米，乙每秒跑4米。問(wèn)：（1） 甲第一次追上乙時(shí)兩人各跑了多少米？（2） 甲第二次追上乙時(shí)在起跑線前面多少米？（3） 甲第二次追上乙時(shí)兩人各跑了幾圈？及時(shí)鞏固1. 在一個(gè)長(zhǎng)300米的環(huán)形跑道上，小明和小華同時(shí)從同一地點(diǎn)同向而行，每6分鐘小明就追上小華一次。若兩人在原地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，背向而行，則每2分鐘就相遇一次。兩人跑一圈各需幾分鐘？例2 一輛汽車(chē)從甲地出發(fā)，每小時(shí)行50千米，在這輛汽車(chē)開(kāi)出2小時(shí)后，一輛摩托車(chē)以每小時(shí)75千米的速度從同一地點(diǎn)出發(fā)沿同一行駛路線去追這輛汽車(chē)，幾小時(shí)可以追上？追上時(shí)距出發(fā)地多少千米？及時(shí)鞏固2. 獵狗發(fā)現(xiàn)北邊200米處有一只兔子正要逃跑，拔腿就追。兔子的洞穴在兔子的北

7、邊480米。若兔子每秒跑13米，獵狗每秒跑18米，可憐的兔子能逃過(guò)這一劫嗎？例3 某人沿鐵路邊的便道步行，一列貨車(chē)從身后開(kāi)來(lái)，在身旁通過(guò)的時(shí)間是15秒，貨車(chē)長(zhǎng)105米，每小時(shí)行28.8千米，步行人每小時(shí)行多少千米？及時(shí)鞏固3. 龜兔賽跑，同時(shí)出發(fā)，全程7000米，龜以每分鐘30米的速度爬行，兔以每分鐘330米的速度奔跑，兔跑了10分鐘停下來(lái)睡了200分鐘，醒來(lái)后立即以原速往前跑，當(dāng)兔追到龜時(shí)，離終點(diǎn)的距離是多少米？例4 小明走在街道上，發(fā)現(xiàn)每隔9分鐘就有一輛車(chē)從他身后駛過(guò)，每隔6分鐘，就有一輛車(chē)迎面從他身旁駛過(guò)，假設(shè)車(chē)的速度相同，車(chē)站發(fā)車(chē)的時(shí)間間隔不變。問(wèn)：車(chē)站每隔多長(zhǎng)時(shí)間發(fā)一班車(chē)？及時(shí)鞏固4

8、. 一條公路上，有甲、乙兩人，甲騎車(chē)，乙步行，甲騎車(chē)的速度是乙步行速度的3倍。每隔9分鐘有一輛汽車(chē)超過(guò)乙，每隔12分鐘有一輛汽車(chē)超過(guò)甲。如果車(chē)站發(fā)車(chē)的時(shí)間間隔不變，那么每隔多長(zhǎng)時(shí)間車(chē)站發(fā)一班車(chē)？例5 有甲、乙、丙三個(gè)車(chē)站，乙在甲和丙的正中間。小明和小強(qiáng)分別從甲、丙兩站同時(shí)出發(fā)，相向而行。小明過(guò)乙站100米后遇到小強(qiáng)，然后兩人繼續(xù)前進(jìn)，小明走到丙站后立即返回，結(jié)果在經(jīng)過(guò)乙站后300米處有追上小強(qiáng)。問(wèn)：甲、丙兩站間的距離是多少？及時(shí)鞏固5. 快、中、慢三輛汽車(chē)同時(shí)從同一地點(diǎn)，沿同一條公路追趕前面一個(gè)騎自行車(chē)的人，這三輛汽車(chē)分別用6分鐘、10分鐘、12分鐘追上騎車(chē)人，現(xiàn)在知道快車(chē)每小時(shí)行24千米，中

9、車(chē)每小時(shí)行20千米，那么慢車(chē)每小時(shí)行多少千米？課內(nèi)測(cè)試1. 一輛面包車(chē)的速度是每小時(shí)60千米，在面包車(chē)開(kāi)出30分鐘后，一輛小轎車(chē)以每小時(shí)84千米的速度從同一地點(diǎn)出發(fā)沿同一行駛路線去追趕面包車(chē)，多長(zhǎng)時(shí)間后才能追上？2. 一輛卡車(chē)以每小時(shí)30千米的速度從A地駛往B地，出發(fā)1小時(shí)后，一輛轎車(chē)以每小時(shí)50千米的速度也從A地駛往B地，比卡車(chē)早半小時(shí)達(dá)到B地。求A、B兩地間的路程。3. 一輛卡車(chē)以每小時(shí)64千米的速度開(kāi)出1小時(shí)25分鐘后，一輛吉普車(chē)以每小時(shí)82千米的速度追趕卡車(chē)。問(wèn)：吉普車(chē)趕上卡車(chē)之前2分鐘，兩車(chē)相距多遠(yuǎn)？第二講 相遇問(wèn)題1. 小明騎助動(dòng)車(chē)從甲地到乙地，需要15分鐘，小剛騎自行車(chē)從乙地到甲

10、地需要45分鐘。現(xiàn)在兩人同時(shí)出發(fā)，幾分鐘之后相遇？相遇時(shí)小明行了全程的幾分之幾？2. 甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過(guò)4小時(shí)后在C處相遇。若甲提前早1小時(shí)出發(fā)，而乙每小時(shí)加快2千米，兩人仍在C處相遇。若甲每小時(shí)減慢1.6千米，而乙延遲1小時(shí)出發(fā)，則甲、乙兩人仍在C處相遇。問(wèn)：A、B兩地相距多少千米？3. 客車(chē)和貨車(chē)同時(shí)從A、B兩地相向開(kāi)出，客車(chē)每小時(shí)行80千米，貨車(chē)每小時(shí)行60千米。兩車(chē)在距中點(diǎn)30千米處相遇。求A、B兩地間的距離。4. M、N是圓周上的兩個(gè)點(diǎn)，而點(diǎn)M與點(diǎn)N的連線正好是圓的直徑（如圖），甲、乙兩只機(jī)器貓分別從M、N兩點(diǎn)同時(shí)反方向出發(fā)，它們?cè)邳c(diǎn)A處第一次相遇。點(diǎn)

11、A與點(diǎn)M間的路程是2.8米，相遇后繼續(xù)沿著圓周前進(jìn)，又在點(diǎn)B處第二次 相遇，點(diǎn)與點(diǎn)N間的路程是1.8米。求這個(gè)圓周的周長(zhǎng)。5. 甲、乙兩村相距6千米，小張與小王分別從甲、乙兩村同時(shí)出發(fā)，在兩村之間往返走（到達(dá)另一村后就馬上返回）。在出發(fā)后40分鐘兩人第一次相遇。小王到達(dá)甲村后返回，在離甲村2千米的地方第二次相遇（這時(shí)小張已在到達(dá)乙村后返回途中）。問(wèn)：小張和小王的速度各是多少？6. 甲、乙兩車(chē)同時(shí)從相距516千米的兩地出發(fā)相向而行，乙行駛6小時(shí)后停下修車(chē)子，這時(shí)兩車(chē)相距72千米。甲車(chē)保持原速繼續(xù)前進(jìn)，2小時(shí)后與乙車(chē)相遇。求乙車(chē)的速度。7. 甲、乙兩輛汽車(chē)分別從A、B兩站同時(shí)出發(fā)，相向而行，往返行

12、駛。第一次相遇在離A站40千米處，第二次相遇在離B站20千米處。求A、B兩站間的距離。8. 早晨6點(diǎn)鐘，一輛卡車(chē)從地向B地行駛，同時(shí)一輛吉普車(chē)從地向A地行駛，在C地相遇后卡車(chē)又行了9小時(shí)到達(dá)地，吉普車(chē)又行了小時(shí)到達(dá)地。問(wèn)：兩車(chē)是在什么時(shí)間相遇的？第三講追及問(wèn)題課前檢測(cè)1. 甲、乙兩車(chē)同時(shí)分別從A、B兩地相向而行，甲每小時(shí)行60千米，乙每小時(shí)行70千米，兩車(chē)在距全程中點(diǎn)10千米處相遇。A、B兩地相距多少千米？2. 小明在9點(diǎn)與10點(diǎn)間的某一時(shí)刻開(kāi)始解一道題，當(dāng)時(shí)時(shí)針與分針正好成一條直線，解完題時(shí)兩針正好第一次重合，小明解此題共用了多長(zhǎng)時(shí)間？第三講 追及問(wèn)題1 姐姐步行的速度是75米/分鐘，妹妹步

13、行 的速度是65米/分鐘，在妹妹出發(fā)20分鐘后，姐姐出發(fā)去追趕妹妹，經(jīng)過(guò)多少分鐘能追上？2 甲、乙兩架飛機(jī)同時(shí)從一個(gè)機(jī)場(chǎng)起飛，向同一個(gè)方向飛行，甲機(jī)每小時(shí)飛行300千米，乙機(jī)每小時(shí)飛行340千米，則飛行4小時(shí)后，它們相隔多少千米？這時(shí)甲機(jī)提高速度用了2小時(shí)追上乙機(jī)，甲機(jī)提速后每小時(shí)飛行多少千米？3 六年級(jí)同學(xué)排隊(duì)出去春游，隊(duì)伍長(zhǎng)300米，隊(duì)伍行進(jìn)的速度是每秒1米，王老師因事以每秒1.5米的速度從隊(duì)尾趕到隊(duì)頭后，又立即從隊(duì)頭回到隊(duì)尾。問(wèn)：王老師一共行走了多少米？4 A、B兩城相距400千米，甲、乙兩車(chē)同時(shí)從這兩城相向而行，5小時(shí)相遇；如果甲、乙兩車(chē)同時(shí)向相同的方向行駛，20小時(shí)后甲車(chē)追上乙車(chē)。甲

14、、乙兩車(chē)每小時(shí)各行多少千米？5 一支解放軍隊(duì)伍長(zhǎng)450米，以每秒1.5米的速度行進(jìn)。一個(gè)通訊員 要從隊(duì)尾趕到排頭去傳達(dá)消息，并立即回隊(duì)尾。如果他的速度是每秒3米，那么這位通訊員往返一次共需用多長(zhǎng)時(shí)間？6 張明、李軍和趙琪三人都要從甲地到乙地。早上6點(diǎn)，張、李兩人一起出發(fā)，張明每小時(shí)走5千米，李軍每小時(shí)走4千米。趙琪上午8點(diǎn)才出發(fā)，傍晚6點(diǎn)，張、趙同時(shí)到達(dá)乙地。問(wèn)：趙琪什么時(shí)候追上李軍？7 3點(diǎn)整以后，經(jīng)過(guò)多少分鐘，長(zhǎng)針和短針第一次走在一條直線上，且方向相反？8 3點(diǎn)整以后，進(jìn)過(guò)多少分鐘，兩針（指時(shí)鐘上的長(zhǎng)針與短針）第一次走在乙條直線上，且方向相同？9 甲、乙、丙三人上午8時(shí)從A地出發(fā)向B地前進(jìn)

15、。甲騎車(chē)，乙、丙步行，甲每小時(shí)比乙快4千米，比丙快5千米，中午12時(shí)，甲到達(dá)B地并立即返回，在距B地10千米處與乙相遇。什么時(shí)候甲、丙兩人相遇？第十一講行程問(wèn)題（一）知識(shí)點(diǎn)研究路程、速度、時(shí)間以及這三者之間的有關(guān)關(guān)系的一類(lèi)問(wèn)題，總稱為行程問(wèn)題。行程問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系式：路程=速度時(shí)間。經(jīng)典例題例1兩列火車(chē)從兩個(gè)車(chē)站同時(shí)相向出發(fā)，甲車(chē)每小時(shí)行50千米，乙車(chē)每小時(shí)行70千米，經(jīng)過(guò)3小時(shí)相遇。兩個(gè)車(chē)站之間的鐵路長(zhǎng)多少米？及時(shí)鞏固1、甲、乙兩列火車(chē)同時(shí)從相距700千米的兩地相向而行。甲列車(chē)每小時(shí)行85千米，乙列車(chē)每小時(shí)行90千米。幾小時(shí)后兩列車(chē)相遇？例1 甲、乙兩列火車(chē)同時(shí)從相距900千米的兩地相向而

16、行，經(jīng)過(guò)5小時(shí)后相遇。甲列車(chē)每小時(shí)行80千米，乙列車(chē)每小時(shí)行多少千米？及時(shí)鞏固2 一輛汽車(chē)和一輛自行車(chē)從相距174千米的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，3小時(shí)后兩車(chē)相遇。已知汽車(chē)每小時(shí)比自行車(chē)多行30千米，求汽車(chē)、自行車(chē)的速度各是多少？例2 師徒兩人合作加工570個(gè)零件，師傅每小時(shí)加工30個(gè)，徒弟每小時(shí)加工20個(gè)，幾小時(shí)以后還有70個(gè)零件沒(méi)有加工？及時(shí)鞏固3 兩個(gè)工程隊(duì)共同開(kāi)鑿一條隧道，各從一端相向施工。甲隊(duì)每天開(kāi)鑿4米，乙隊(duì)每天開(kāi)鑿7米，21天以后，還剩30米才能完工。這條隧道長(zhǎng)多少米？例4、甲、乙兩城相距680千米，從甲城開(kāi)往乙城慢車(chē)每小時(shí)行駛60千米，2小時(shí)后，快車(chē)從乙城開(kāi)往甲城，每小時(shí)行

17、80千米，快車(chē)開(kāi)出幾小時(shí)后兩車(chē)相遇？及時(shí)鞏固4 甲、乙兩車(chē)從相遇480千米的兩地相對(duì)而行，甲車(chē)每小時(shí)行45千米，圖中因汽車(chē)故障甲車(chē)停了1小時(shí)，5小時(shí)后兩車(chē)相遇。乙車(chē)每小時(shí)行多少千米？例5、小張從甲地到乙地，每小時(shí)步行5千米，小王從乙地到甲地，每小時(shí)步行4千米，兩人同時(shí)出發(fā)，然后在離甲、乙兩地的中點(diǎn)1千米的地方相遇。甲、乙兩地之間的距離是多少千米？及時(shí)鞏固5、甲、乙兩車(chē)騎自行車(chē)分別從A、B兩地出發(fā)，甲每小時(shí)騎12千米，乙每小時(shí)騎15千米，兩人在距中點(diǎn)9千米處相遇了，A、B兩地間的距離是多少千米？課內(nèi)測(cè)試1、甲、乙兩隊(duì)合挖一條水渠，甲隊(duì)從東往西挖，每天挖75米；乙隊(duì)從西往東挖，每天比甲隊(duì)少挖5米，

18、兩隊(duì)合作8天挖好。這條水渠一共長(zhǎng)多少米？2、小明和小華從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。小明步行每分鐘走60米，小華騎自行車(chē)每分鐘190米，幾分鐘后兩人在距中點(diǎn)650米處相遇？3、甲、乙兩輛客車(chē)的速度分別為每小時(shí)52千米和40千米，它們同時(shí)從甲地出發(fā)開(kāi)往乙地去，出發(fā)6小時(shí)后，甲車(chē)正好遇到迎面開(kāi)來(lái)的一輛貨車(chē)，1小時(shí)后乙車(chē)也遇到了這輛貨車(chē)。求這輛貨車(chē)的速度。第十二講 行程問(wèn)題（二）知識(shí)點(diǎn)這一講是行程問(wèn)題中的追及問(wèn)題，火車(chē)過(guò)橋問(wèn)題和流水行船問(wèn)題。1. 追及問(wèn)題的基本關(guān)系式：速度差追及時(shí)間=追及路程2. 火車(chē)過(guò)橋問(wèn)題的基本關(guān)系式：速度時(shí)間=車(chē)長(zhǎng)+橋長(zhǎng)3. 流水行船問(wèn)題基本關(guān)系：順?biāo)俣?船速+水速，逆水

19、速度=船速水速船速=（順?biāo)俣?逆水速度）2，水速=（順?biāo)俣饶嫠俣龋?經(jīng)典例題例1 中巴車(chē)每小時(shí)行60千米，小轎車(chē)每小時(shí)行75千米，兩車(chē)同時(shí)從相距60千米的兩地同方向開(kāi)出，且中巴車(chē)在前。幾小時(shí)后小轎車(chē)追上中巴車(chē)？及時(shí)鞏固1. 我騎兵以每小時(shí)25千米的速度追擊敵人，當(dāng)?shù)侥吵菚r(shí)，得知敵人已于2小時(shí)前逃跑，已知敵人逃跑的速度為每小時(shí)15千米，我騎兵幾小時(shí)可追上逃兵？例2 小紅、小剛兩人以每分鐘60米的速度同時(shí)、同地、同向步行出發(fā)，走15分鐘后小紅返回原地取東西，而小剛繼續(xù)前行，小紅取東西用了5分鐘時(shí)間，然后改騎自行車(chē)以每分鐘360米的速度追小剛，小紅騎多少小時(shí)才能追上小剛？及時(shí)鞏固2. 明明和麗

20、麗騎自行車(chē)同時(shí)從村里出發(fā)到郊外，明明每小時(shí)16千米，麗麗每小時(shí)10千米。出發(fā)半小時(shí)后，明明因事又返回村里，并在村里耽誤半小時(shí)，然后動(dòng)身追麗麗，幾小時(shí)能追上？例3 一列長(zhǎng)300米的火車(chē)以每分鐘1080米的速度通過(guò)一座大橋。從車(chē)頭開(kāi)上橋到車(chē)尾離橋一共需3分鐘。這座大橋長(zhǎng)多少米？及時(shí)鞏固3 一列火車(chē)長(zhǎng)150米，每秒行19米。全車(chē)通過(guò)一座420米的大橋，需要多長(zhǎng)時(shí)間？例4 方方以每分鐘60米的速度沿鐵路邊步行，一列長(zhǎng)252米的火車(chē)從對(duì)面而來(lái)，從他身邊通過(guò)用了12秒，求火車(chē)的速度？及時(shí)鞏固4 某人步行的速度為每秒鐘2米，一列火車(chē)從后面開(kāi)來(lái)，越過(guò)他用了10秒鐘。已知火車(chē)的長(zhǎng)為90米，求火車(chē)的速度？例5 兩

21、個(gè)碼頭相距192千米，一艘汽艇順?biāo)型耆绦枰?小時(shí)，已知這條河的水流速度為4千米/小時(shí)，逆水行完全程需幾小時(shí)？及時(shí)鞏固5兩個(gè)碼頭相距432千米，輪船順?biāo)型赀@段路程需要16小時(shí)，逆水每小時(shí)比順?biāo)啃r(shí)少行9千米，逆水比順?biāo)枰嘤脦仔r(shí)行完全程？課內(nèi)測(cè)試1. 甲騎車(chē)、乙跑步，二人同時(shí)從一地點(diǎn)出發(fā)沿著周長(zhǎng)4千米的環(huán)形公路進(jìn)行晨練。出發(fā)后10分鐘，甲便從身后追上了乙。已知兩人的速度和為每分鐘行700米，甲、乙二人的速度各是多少？2. 一列火車(chē)長(zhǎng)200米，它以每秒10米的速度穿過(guò)200米長(zhǎng)的隧道。從車(chē)頭進(jìn)入隧道到車(chē)尾離開(kāi)隧道共需多少秒？3. 一艘客輪每小時(shí)行25千米，在大運(yùn)河中順?biāo)叫?40千米。

22、水速是每小時(shí)3千米，需要行幾千米？第十一講行程問(wèn)題（一）課前檢測(cè)1、 一個(gè)圓形花圃周?chē)L(zhǎng)40米，沿周?chē)扛?米插一面紅旗，每?jī)擅婕t旗中間插一面黃旗，花圃周?chē)鞑辶硕嗌倜婕t旗河黃旗？2、 一個(gè)木工把一根長(zhǎng)24米的木條鋸成了3米長(zhǎng)的小段，每鋸一段要用5分鐘，共需多少分鐘?3、 光華路小學(xué)三年級(jí)學(xué)生有105人參加運(yùn)動(dòng)會(huì)入場(chǎng)式，他們每5人一行，前后每行間隔為1.5米，主席臺(tái)長(zhǎng)42米，他們以每分鐘36米的速度通過(guò)主席臺(tái)，需要多少分鐘？第十一講行程問(wèn)題（一）1、 兩地相距330千米。甲車(chē)每小時(shí)行32千米，乙車(chē)每小時(shí)行34千米。兩車(chē)同時(shí)從兩地相對(duì)開(kāi)出。a) 開(kāi)出后幾小時(shí)相遇？b) 相遇時(shí)兩車(chē)各行了多少千米？

23、c) 相遇時(shí)甲車(chē)比乙車(chē)少行了多少千米？d) 開(kāi)出后2小時(shí)，兩車(chē)相距多少千米？2、 甲、乙兩艘輪船從相距654千米的兩地相向而行，8小時(shí)后兩船還相距22千米。已知乙船每小時(shí)行42千米，甲船每小時(shí)行多少千米？3、 甲和乙從東、西兩地同時(shí)出發(fā)，相對(duì)而行，兩地相距100千米，甲每小時(shí)行6千米，乙每小時(shí)行4千米，甲帶了一只狗同時(shí)出發(fā)，狗以每小時(shí)10千米的速度向乙奔去，遇到乙又回頭奔向甲；遇到甲又奔向乙，一直奔跑，直到甲、乙兩人相遇才停下來(lái)。這只狗共跑了多少千米的路？4、 A、B兩地相距280千米，甲、乙兩人分別開(kāi)汽車(chē)和騎自行車(chē)同時(shí)從兩地相向而行，經(jīng)過(guò)4小時(shí)相遇。已知汽車(chē)的速度是自行車(chē)速度的4倍，兩車(chē)每小

24、時(shí)各行多少千米？5、 A、B兩地相距3300米，甲、乙兩人同時(shí)從兩地相對(duì)而行。甲每分鐘走82米，乙每分鐘走83米，已經(jīng)行了15分鐘，還要行多少分鐘才可以相遇？6、 姐妹倆同時(shí)從家里到少年宮，路程全長(zhǎng)770米。妹妹步行每分鐘60米，姐姐騎自行車(chē)以每分鐘160米的速度到達(dá)少年宮立即返回，途中與妹妹相遇。這時(shí)妹妹走了幾分鐘？7、 甲、乙兩輛汽車(chē)同時(shí)從A、B兩地出發(fā)，相向而行。已知甲車(chē)每小時(shí)行45千米，乙車(chē)每小時(shí)行32千米，相遇時(shí)甲車(chē)比乙車(chē)多行52千米。A、B兩地相距多少千米？8、 甲、乙兩旅游車(chē)同時(shí)從A、B兩地出發(fā)相向而行，4小時(shí)后相遇，相遇后甲車(chē)?yán)^續(xù)行駛了3小時(shí)到達(dá)乙地，乙車(chē)每小時(shí)行24千米。A、

25、B兩地相距多少千米？9、 甲、乙兩輛汽車(chē)早上8時(shí)分別從A、B相向出發(fā)，到10時(shí)兩車(chē)相距213千米；繼續(xù)行進(jìn)到下午1時(shí)，兩車(chē)相距還是213千米。A、B兩地的路程是多少千米？10、 兩列對(duì)開(kāi)的火車(chē)圖中相遇，甲車(chē)上的乘客從看到乙車(chē)從旁邊開(kāi)過(guò)去，共用6秒鐘。已知甲車(chē)每小時(shí)45千米，乙車(chē)每小時(shí)行36千米。乙車(chē)全長(zhǎng)多少米？第十二講行程問(wèn)題（二）課前檢測(cè)1、 兩列火車(chē)從相距570千米的兩地相對(duì)開(kāi)出。甲車(chē)每小時(shí)行110千米，乙車(chē)每小時(shí)行80千米。相遇時(shí)乙車(chē)走了多遠(yuǎn)？2、 A、B兩站相距300千米，甲車(chē)以每小時(shí)40千米的速度從A站開(kāi)往B站，2小時(shí)后乙車(chē)從B站開(kāi)向A站，又過(guò)3小時(shí)兩車(chē)還相距10千米。乙車(chē)每小時(shí)行多

26、少千米？3、 甲、乙兩人分別以各自的速度從A、B兩地同時(shí)相對(duì)而行，8小時(shí)可以相遇。如果兩人每小時(shí)各少行1.5千米，那么出發(fā)10小時(shí)后相遇，求兩地的路程。第十二講行程問(wèn)題（二）1、 趙勇騎自行車(chē)每小時(shí)行12千米，劉光騎自行車(chē)每小時(shí)行14千米，趙勇出發(fā)2小時(shí)后，劉光在趙勇出發(fā)地點(diǎn)前8千米處出發(fā)。劉光幾小時(shí)可以追上趙勇？2、 一個(gè)通訊員用摩托車(chē)追前面部隊(duì)的汽車(chē)，汽車(chē)每小時(shí)行駛40，摩托車(chē)每小時(shí)行駛50千米。通訊員出發(fā)后4小時(shí)追上部隊(duì)汽車(chē)，部隊(duì)汽車(chē)比通訊員早出發(fā)幾小時(shí)？3、 小紅騎自行車(chē)從A地到B地，每小時(shí)行16千米，1小時(shí)后，小剛也騎自行車(chē)從A地到B地，每小時(shí)行20千米，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)B地。A、B

27、兩地相距多少千米？4、 環(huán)湖一周共400米，甲、乙二人同時(shí)從同一點(diǎn)同方向出發(fā)，甲過(guò)10分鐘第一次從乙身后追上乙。若二人同時(shí)從同一點(diǎn)反向而行，則只要2分鐘就相遇，求甲、乙的速度。第十三講年齡問(wèn)題課前檢測(cè)1、 一艘敵艦在離我海防哨所6千米處，以每分鐘400米的速度逃走，我快艇立即從哨所出發(fā)，11分鐘后在離敵艦500米開(kāi)炮擊沉敵艦。我快艇的速度是每分鐘多少米？2、 一列火車(chē)長(zhǎng)200米，以每秒8米的速度通過(guò)一條隧道，從車(chē)頭進(jìn)洞到車(chē)尾離洞，一共用了40秒。這條隧道長(zhǎng)多少米？3、 甲、乙兩港相距192千米，從甲港到乙港逆流而上用了12小時(shí)，從乙港返回甲港每小時(shí)比去時(shí)多行8千米。返回時(shí)比去時(shí)少用幾小時(shí)？第三

28、講行程問(wèn)題（一）引言：行程問(wèn)題應(yīng)用題是研究物體運(yùn)動(dòng)的速度、時(shí)間、路程三者關(guān)系的應(yīng)用題。它有各種各樣的類(lèi)型，其中相遇問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系式是：路程和=速度和時(shí)間。追及問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系式是：路程差=速度差時(shí)間。解答這類(lèi)問(wèn)題，一定要學(xué)會(huì)畫(huà)線段圖，這是分析數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)。經(jīng)典例題例1一輛公共汽車(chē)和一輛面包車(chē)從相距396千米的兩地相向而行，公共汽車(chē)每小時(shí)行40千米，面包車(chē)每小時(shí)行50千米。行了幾小時(shí)后，兩車(chē)相距36千米? 及時(shí)鞏固1A、B兩地相距425干米。甲騎車(chē)每小時(shí)16千米從A地出發(fā)與乙騎摩托車(chē)每小時(shí)64千米從B地同時(shí)出發(fā)相向而行。行了幾小時(shí)后兩人相距25千米? 例2A、B兩站相距480千米，甲、乙

29、兩車(chē)同時(shí)從兩站相對(duì)開(kāi)出，甲車(chē)每小時(shí)行35千米，乙車(chē)每小時(shí)行45千米一只鴿子以每小時(shí) 50千米的速度和乙車(chē)同時(shí)出發(fā)，向甲車(chē)飛去，遇到乙車(chē)又往回飛回甲車(chē)，這樣一直飛下去，鴿子飛了多少千米，兩車(chē)才能相遇？及時(shí)鞏固2小強(qiáng)家離水上樂(lè)園有650米，游玩后準(zhǔn)備以每分鐘80米的速度回家同時(shí)妹妹和小狗從家-齊向他奔來(lái)，妹妹每分鐘行50米，小狗的速度是每分鐘跑200米，小狗遇到小強(qiáng)后用同樣的速度不停往返于小強(qiáng)和妹妹之間，當(dāng)小強(qiáng)和妹妹相遇時(shí)，小狗跑了多少米？例3一輛快車(chē)和一輛慢車(chē)分別從相距75千米的東村和西村同時(shí)向西而行，快車(chē)每小時(shí)行80千米，慢車(chē)每小時(shí)行65千米。幾小時(shí)后快車(chē)可以追上慢車(chē)? 及時(shí)鞏固3小紅和小明兩

30、人同地同方向出發(fā)，小紅每小時(shí)走6千米，小明每小時(shí)走8千米。小紅先走3小時(shí)后，小明才開(kāi)始走，小明追上小紅需要幾小時(shí)? 例4甲、乙兩輛汽車(chē)同時(shí)從東、西兩城相向開(kāi)出，甲車(chē)每小時(shí)行55千米，乙車(chē)每小時(shí)行48千米，兩輛汽車(chē)在距中點(diǎn)14 千米處相遇。東、西兩城市相距多少千米? 及時(shí)鞏固4客、貨兩年同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開(kāi)出客車(chē)每小時(shí)行駛55千米，貨車(chē)每小時(shí)行駛45千米，兩車(chē)在距中點(diǎn)15千米處相遇，AB兩地相距多少千米？例5兩輛轎車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，6小時(shí)后可以相遇，如果兩車(chē)每小時(shí)都少行駛20千米，那么8小時(shí)后相遇，那么A、B兩地相距多少千米？及時(shí)鞏固5小強(qiáng)和小雪兩人分別從南、北兩地同時(shí)出發(fā)

31、，相向而行，8分鐘可以相遇。如果兩人每分鐘都少行20水，那么9分鐘后相遇遄，南、北兩地相距多少米? 例6甲、乙兩人騎自行車(chē)從同一地點(diǎn)向相反方向行駛，甲每小時(shí)行12 千米，乙每小時(shí)行13千米。如果甲先行2小時(shí)，那么乙行幾小時(shí)后，兩人的距離是99千米? 及時(shí)鞏固6小雪和小明分別從相距1410米的兩地相向出發(fā)，小雪出發(fā)5分鐘后小明才出發(fā)，小雪每分鐘行120米，小明每分鐘行150米，小明出發(fā)幾分鐘后與小雪相遇？課外作業(yè)1. 小強(qiáng)和小王同時(shí)從A、B兩地相對(duì)而行，小強(qiáng)騎車(chē)每小時(shí)行16千米，小王騎摩托車(chē)每小時(shí)行60千米，行了3小時(shí)后兩人還相距40千米，A、B兩地相距多少千米？2. 一條河道1 800米，張叔

32、叔和李叔叔同時(shí)從兩端相向而游，張叔叔每分鐘游40米，李叔叔每分鐘游50米，一只汽艇負(fù)責(zé)兩人的安全與他們同時(shí)出發(fā)，每分鐘行駛1500米往返于兩人之間不停行駛，汽艇行了多少米兩人才能相遇? 3. 張明和李軍分別從相距800米的兩地同向而行，張明在前每分鐘行80米，李軍在后每分鐘行100米，多少分鐘后兩人之間的距離縮短到80米? 4. 甲和乙兩人同時(shí)分別從兩地騎車(chē)相向而行，甲每小時(shí)行20干米，乙每小時(shí)行22千米，兩人相遇時(shí)距中點(diǎn)3千米，全程長(zhǎng)多少1-米? 5. 小明和小華兩人分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，10小時(shí)后可以相遇。如果兩人每小時(shí)都多行駛5千米，那么8小時(shí)后相遇，兩地相距多少千米？6.

33、 A和B兩地相距490千米，甲車(chē)從A地出發(fā)，開(kāi)往B地，每小時(shí)行80千米，半小時(shí)后乙車(chē)從B地開(kāi)往A地，每小時(shí)行70 千米。乙車(chē)開(kāi)出幾小時(shí)后和甲車(chē)相遇? 7. 甲、乙兩人同時(shí)從A、8兩地相向而行，甲每分行120米，比乙每分快20米，行了 30分鐘，兩人相遇后又相距50米。A、B兩地相距多少米? 8. 兄弟倆同時(shí)從家里出發(fā)到圖書(shū)館，12分鐘后哥哥到達(dá)圖書(shū)館，弟弟離圖書(shū)館還有180米，已知弟弟每分鐘行62米，哥哥每分鐘走多少米? 9. 甲和乙兩列火車(chē)同時(shí)從兩地相對(duì)開(kāi)出，經(jīng)過(guò)5小時(shí)存距中點(diǎn)40千米處相遇， 快車(chē)每小時(shí)行100千米，慢車(chē)每小時(shí)行多少千米? 10. A和B兩城市相距100千米，小力從A向B走

34、，每小時(shí)走7千米，小明從B走向A，每小時(shí)走6千米。小兵騎自行車(chē)在小力和小明之間聯(lián)絡(luò)，每小時(shí)行駛15千米往返于二人之間不停地行走。三人同時(shí)出發(fā)，當(dāng)小力和小明相距9千米時(shí)，小兵騎車(chē)行了多少千米？11、甲和乙兩車(chē)同時(shí)從A、B兩站相對(duì)開(kāi)出，4小時(shí)后乙車(chē)到達(dá)中點(diǎn)，甲車(chē)離中點(diǎn)還有60千米，已知甲車(chē)每小時(shí)行55千米，兩站間的距離是多少? 12、甲和乙兩地相距270丁米，客車(chē)從甲地出發(fā)每小時(shí)行50千米，貨車(chē)從乙地出發(fā)每小時(shí)行60千米，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，相向而行，途中貨車(chē)裝卸貨物用去l小時(shí)，從出發(fā)到兩車(chē)相遇經(jīng)過(guò)了多少小時(shí)? 第四講行程問(wèn)題（二）引言：解答較復(fù)雜的行程問(wèn)題應(yīng)用題，要認(rèn)真審題、認(rèn)真分析題中速度、時(shí)間、路

35、程之間的數(shù)量關(guān)系。解題時(shí)，我們也可以運(yùn)用“轉(zhuǎn)化法”把線路“拉直”或“截?cái)唷保瑥亩D(zhuǎn)化為我們熟悉的物體的運(yùn)動(dòng)。經(jīng)典例題例1客、貨兩車(chē)同時(shí)從A、B兩地之間公路的中點(diǎn)向相反方向行駛，3小時(shí)后，貨車(chē)到達(dá)A地，客車(chē)離B地還有120千米。貨年的速度是客車(chē)的2倍。4、B兩地相距多少干米? 及時(shí)鞏固1小強(qiáng)家和小麗之間中點(diǎn)處恰好是學(xué)校：他倆放學(xué)后各自回家，5分鐘后小強(qiáng)騎車(chē)到家，小麗步行離家還有920米。小強(qiáng)騎車(chē)速度是小麗步行速度的3倍。小強(qiáng)家和小麗家相距多少米？例2甲、乙兩輛汽年同時(shí)從東站開(kāi)往西站，甲車(chē)每小時(shí)行90千米，乙車(chē)每小時(shí)行62千米。甲車(chē)到達(dá)西站后立即按原路返回，行到離西站42千米處與乙車(chē)相遇，東西兩站

36、相距多少千米？及時(shí)鞏固2兄妹兩人同時(shí)離家去圖書(shū)館借書(shū)，哥哥每分走90米，姝妹每分走60米。哥哥到圖書(shū)館時(shí)，發(fā)現(xiàn)玩啊個(gè)貸借書(shū)證，立即沿原路回家去取，行到離圖書(shū)館150米處，與妹妹相遇，他們家離圖書(shū)館有多遠(yuǎn)？例3甲乙兩人在周長(zhǎng)為400米的環(huán)形跑道上鍛煉身體，甲每秒跑6米。兩人同時(shí)從一個(gè)地點(diǎn)出發(fā)反向跑步40秒后兩人相遇，乙每秒跑多少米？?jī)扇送瑫r(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿著同一方向跑步，經(jīng)過(guò)多少秒后兩人第一次在圖中相遇？及時(shí)鞏固3在300米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上，甲乙兩人同時(shí)同向并排起跑，甲每秒跑5米，比乙每秒慢2米。兩人起跑后第一次相遇在起跑點(diǎn)前面多少米？例4姐姐每分鐘走85米，弟弟每分鐘走75米。當(dāng)兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)相背而行了2分鐘后，姐姐掉頭去追弟弟，多長(zhǎng)時(shí)間可以追上？及時(shí)鞏固4小宇和小雪兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，背向走了3分鐘后，小宇掉頭去追小雪，小宇每分鐘走70分鐘，小雪每分鐘走50米，追上小雪又要用多少分鐘？例5小王和小李兩人同時(shí)騎摩托車(chē)從A、B兩地相對(duì)開(kāi)出，Ur行了一段時(shí)間后，小王離B地還有28千米，小李離A地還有43干米。小王每小時(shí)行45千米，每小時(shí)比小李快5千米。A、B兩地相距多少丁米? 及時(shí)鞏固5客車(chē)和貨車(chē)同時(shí)從甲、