第15講 磁感應(yīng)強(qiáng)度 畢薩定律.ppt

1、靜止電荷對(duì)靜止電荷和運(yùn)動(dòng)電荷的作用，均滿足庫(kù)侖定律。運(yùn)動(dòng)荷對(duì)靜止電荷的作用不遵守庫(kù)侖定律，而高斯定理仍然成立。,靜止的電荷周圍電場(chǎng) 運(yùn)動(dòng)的電荷周圍電場(chǎng)和磁場(chǎng),主要內(nèi)容：,1. 描述磁場(chǎng)的基本物理量磁感應(yīng)強(qiáng)度。,2. 反映磁場(chǎng)性質(zhì)的兩條定理磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理。,第10章 穩(wěn)恒磁場(chǎng),Magnetic Field,10.1 磁場(chǎng) 磁感應(yīng)強(qiáng)度,一 基本磁現(xiàn)象,1 磁鐵及其特性,分類： 天然磁鐵: 磁鐵礦（Fe3O4） 人造磁鐵： 特性： 能吸引鐵、鈷、鎳等物質(zhì) 磁性; 具有兩極: N極, S極 磁性最強(qiáng)的部分; 磁體間有相互作用力, 且同性相斥,異性相吸 磁力,載流導(dǎo)線與載流導(dǎo)線的相互作用,

2、在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電荷受到的磁力,磁鐵與載流導(dǎo)線的相互作用,奧斯特（Hans Christan Oersted，1777-1851） 丹麥物理學(xué)家，發(fā)現(xiàn)了電流對(duì)磁針的作用，從而導(dǎo)致了19世紀(jì)中葉電磁理論的統(tǒng)一和發(fā)展。,奧斯特發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng),安培發(fā)現(xiàn)通電線圈如同磁針,2 電流的磁效應(yīng) 磁性的起源,電流與磁鐵、電流與電流之間都有具有相互作用，一個(gè)載流線圈的行為與磁鐵的行為一樣; 電流與電流及磁鐵之間的相互作用與磁鐵和磁鐵之間的相互作用具有相同的性質(zhì)。,安培假說(shuō)：（1822年） 一切磁現(xiàn)象都起源于電流。 磁鐵的磁性是由于其中存在著微小的環(huán)形分子電流. 整個(gè)物體的磁效應(yīng)就是所有分子電流對(duì)外界磁效應(yīng)的總和

3、。物質(zhì)磁性的本質(zhì)在于其分子電流的有序排列 。 原子核外的電子繞核高速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)電子還有自旋運(yùn)動(dòng), 這些運(yùn)動(dòng)整體上表現(xiàn)為分子環(huán)流，這便是物質(zhì)磁性的基本起源。, 電流的磁效應(yīng), 安培假說(shuō) 磁性的起源,分子環(huán)流說(shuō)至今還只能是一個(gè)假說(shuō): 三個(gè)疑點(diǎn)還未查明, 懸疑問(wèn)題, 結(jié)論 除上述懸案外，一切磁現(xiàn)象都可以歸結(jié)為運(yùn)動(dòng)電荷(即電流)之間的相互作用。 磁力是電荷之間的另一種作用力。,運(yùn)動(dòng)電荷A,A 的 磁場(chǎng),B 的 磁場(chǎng),運(yùn)動(dòng)電荷B,+,磁鐵和運(yùn)動(dòng)電荷（電流）會(huì)在周圍空間激發(fā)場(chǎng)-磁場(chǎng)。磁鐵與磁鐵，磁鐵與電流，電流與電流之間都是通過(guò)磁場(chǎng)相互作用的。 磁場(chǎng)的基本性質(zhì)：對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷（電流）有力的作用。,電流,磁場(chǎng),

4、電流,注意：無(wú)論電荷是運(yùn)動(dòng)還是靜止，它們之間都存在著庫(kù)侖相互作用，但只有運(yùn)動(dòng)著的電荷之間才存在著磁相互作用。,二 磁場(chǎng),磁場(chǎng)是一種物質(zhì)，其物質(zhì)性體現(xiàn)在： 1）磁場(chǎng)對(duì)磁鐵、對(duì)電流、對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷均有磁作用力； 2）載流導(dǎo)體在磁場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，磁場(chǎng)的作用力對(duì)它作功。 這表明磁場(chǎng)具有能量. 穩(wěn)恒磁場(chǎng)在空間的分布不隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)。, 當(dāng)運(yùn)動(dòng)電荷速度與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)受到洛倫茲力 fL 最大。,當(dāng)把運(yùn)動(dòng)電荷q 放在磁場(chǎng)中后，它會(huì)受到一種與其速度v有關(guān)的力，這個(gè)力稱為洛侖茲力。 當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)速度與磁場(chǎng)方向一致時(shí)電荷受力為 0 。,1 定義,磁感應(yīng)強(qiáng)度,三 磁感應(yīng)強(qiáng)度,方向: 小磁針在該點(diǎn)平衡時(shí)，N 極的指向。,磁感

5、應(yīng)強(qiáng)度是反映磁場(chǎng)性質(zhì)的物理量，與引入到磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)電荷無(wú)關(guān)。,大?。?國(guó)際單位：T（特斯拉）,工程單位常用高斯（G） 1T = 104G,10.2 畢奧薩伐爾定律,一 畢奧薩伐爾定律,1 引入,電流元Idl在空間P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)B為：,稱為真空磁導(dǎo)率。,dqdEE IdldBB 畢奧薩伐爾根據(jù)電流磁作用的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析得出，由電流元產(chǎn)生磁場(chǎng)的規(guī)律稱為畢奧薩伐爾定律。,2 內(nèi)容,3 疊加原理,該定律是在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上抽象出來(lái)的，不能由實(shí)驗(yàn)直接證明，但是由該定律出發(fā)得出的一些結(jié)果，卻能很好地與實(shí)驗(yàn)符合。 電流元Idl 的方向即為電流的方向； 畢奧薩伐爾定律是求解電流磁場(chǎng)的基本公式，利用該定律，原則上可以求

6、解任何穩(wěn)恒載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。,4 說(shuō)明,任一電流產(chǎn)生的磁場(chǎng),a,b,解題步驟 選取合適的電流元：根據(jù)電流分布與待求場(chǎng)點(diǎn)位置； 建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系：根據(jù)電流分布與磁場(chǎng)分布特點(diǎn)選取坐標(biāo)系，使數(shù)學(xué)運(yùn)算簡(jiǎn)單； 寫(xiě)出電流元產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度：根據(jù)畢薩定律； 計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布：疊加原理； 一般說(shuō)來(lái)，需要將矢量積分變?yōu)闃?biāo)量積分，并選取合適的積分變量，以便統(tǒng)一積分變量。,二 畢奧薩伐爾定律應(yīng)用舉例,例1: 一段有限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線,通有電流為 I ,求距 a 處的 P 點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度。1,2已知.,解:,選取電流元 Idl,討論:,1. 無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng),2. 半無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng),3. 載流導(dǎo)線

7、延長(zhǎng)線上任一點(diǎn)的磁場(chǎng),例2：一正方形載流線圈邊長(zhǎng)為 b, 通有電流為 I, 求正方形中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B。,解：O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是由四條載流邊分別產(chǎn)生的, 它們大小、方向相同。,B= B1+ B2+ B3+ B4,= 4B1,分割電流元為無(wú)限多寬為 dx 的無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線；,解：以 P 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，向右為坐標(biāo)正向,電流元電流,例3：一寬為 a 無(wú)限長(zhǎng)均勻載流平面，通有電流 I , 求距平面左側(cè)為 b 與電流共面的 P 點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 的大小。,例4：一載流圓環(huán)半徑為R 通有電流為 I，求圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B。,解：將圓環(huán)分割為無(wú)限多個(gè)電流元；,電流元在軸線上產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度 d

8、B 為：,在 x 軸下方找出 dl 關(guān)于 x 軸對(duì)稱的一個(gè)電流元 Idl，,由對(duì)稱性可知，dl 和 dl 在 P 點(diǎn)產(chǎn)生的 dB 在 x 方向大小相等方向相同，垂直x方向大小相等方向相反，相互抵消。,討論:,載流圓環(huán)環(huán)心處,x = 0;,則：,例5：兩個(gè)相同及共軸的圓線圈，半徑為0.1m，每一線圈有20匝，它們之間的距離為0.1m，通過(guò)兩線圈的電流為0.5A，求每一線圈中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度： (1) 兩線圈中的電流方向相同，(2) 兩線圈中的電流方向相反。,解：任一線圈中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：,(1)電流方向相同：,(2)電流方向相反：,例6：一根無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線通有電流I，中部彎成圓弧形，如圖所示。求

9、圓心O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。,解：直線ab段在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)：,向里,cd段：,向里,圓弧 段產(chǎn)生的磁場(chǎng),例7：計(jì)算組合載流導(dǎo)體在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。,解：O 點(diǎn) B 由三段載流導(dǎo)體產(chǎn)生。,規(guī)定向里為正向，,三 運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng),考慮一段導(dǎo)體，其截面積為S，其中自由電荷的密度為n，載流子帶正電q，以同一平均速度 運(yùn)動(dòng)。,在該導(dǎo)體上選取一個(gè)電流元 ，它產(chǎn)生的磁場(chǎng)為：,一個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的磁場(chǎng)為：,1911年，俄國(guó)物理學(xué)家約飛最早提供實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。,電流元產(chǎn)生的磁場(chǎng)相當(dāng)于電流元內(nèi) dN 個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的磁場(chǎng)。,dN = ndV體,= nSdl,而電荷元內(nèi)電荷的數(shù)目為：,例8：氫原子中的電子，以速率v在半徑為r的圓周軌道上作勻速率運(yùn)動(dòng)。求電子在軌道中心產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。,解：,應(yīng)用運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)公式：,可得：,方向如圖所示。,本題亦可應(yīng)用圓電流在中心產(chǎn)生的磁場(chǎng)公式 求解。,方向如圖所示。,例9：一半徑為r 的圓盤，其電荷面密度為，設(shè)圓盤以角速度繞通過(guò)盤心垂直于盤面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，求圓盤中心的磁感強(qiáng)度。,解: 設(shè)圓盤帶正電荷，繞軸O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在圓盤上取一半徑分別為與