勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式、推論推導(dǎo)、及規(guī)律總結(jié)

1、一基本規(guī)律：（）平均速度=基本公式 （）加速度= （）加速度=（）平均速度= （）平均速度=初速度v0=0 （）瞬時(shí)速度 （）瞬時(shí)速度導(dǎo)出公式（）位移公式 （）位移公式 （）位移公式（）位移公式 （）重要推論 （）重要推論注意：基本公式中（）式適用于一切變速運(yùn)動(dòng)，其余各式只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)。二.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論及推理對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式作進(jìn)一步的推論，是掌握基礎(chǔ)知識(shí)、訓(xùn)練思維、提高能力的一個(gè)重要途徑，掌握運(yùn)用的這些推論是解決一些特殊問題的重要手段。推論1 做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在中間時(shí)刻的即時(shí)速度等于這段時(shí)間的平均速度，即 推導(dǎo)：設(shè)時(shí)間為，初速,末速為，加速度為，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速

2、度公式 得： 推論2 做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在一段位移的中點(diǎn)的即時(shí)速度推導(dǎo)：設(shè)位移為，初速,末速為，加速度為，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的 速度和位移關(guān)系公式得： 推論3 做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體,如果在連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)的位移分別為、 ，加速度為,則 推導(dǎo)：設(shè)開始的速度是 經(jīng)過第一個(gè)時(shí)間后的速度為，這一段時(shí)間內(nèi)的位移為， 經(jīng)過第二個(gè)時(shí)間后的速度為，這段時(shí)間內(nèi)的位移為 經(jīng)過第三個(gè)時(shí)間后的速度為，這段時(shí)間內(nèi)的位移為 經(jīng)過第個(gè)時(shí)間后的速度為，這段時(shí)間內(nèi)的位移為 則 點(diǎn)撥：只要是勻加速或勻減速運(yùn)動(dòng)，相鄰的連續(xù)的相同的時(shí)間內(nèi)的位移之差，是一個(gè)與加速度a與時(shí)間“有關(guān)的恒量”這也提供了一種加速度的測量的方法：即，

3、只要測出相鄰的相同時(shí)間內(nèi)的位移之差和，就容易測出加速度。推論4 初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與所用時(shí)間的平方成正比，即秒內(nèi)、2秒內(nèi)、3秒內(nèi)n秒內(nèi)物體的位移之比 ： ： ： ：=1 ：4 ：9 ：推導(dǎo)：已知初速度，設(shè)加速度為，根據(jù)位移的公式在秒內(nèi)、2秒內(nèi)、3秒內(nèi)n 秒內(nèi)物體的位移分別為： 、 則代入得 ： ： ： ：=1 ：4 ：9 ：推論4變形: 前一個(gè)s、前二個(gè)s、前n個(gè)s的位移所需時(shí)間之比：t1:t2:t3:tn=1:2:3:n 3:n 推導(dǎo)：因?yàn)槌跛俣葹?，所以x=V0t+ 12 t2= 12 t2S= 12at12, t1=2Sa 2S=12at22 t2=4Sa 3S=12at3

4、2 t3=6Sat1:t2:t3:tn=2Sa: 4Sa: 6Sa=1:2: 3n推論5 初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng),從開始運(yùn)動(dòng)算起，在連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)的位移之比是從1開始的連續(xù)奇數(shù)比，即 ： ： ： ：=1 ：3 ：5 ：(2n-1)推導(dǎo)：連續(xù)相同的時(shí)間間隔是指運(yùn)動(dòng)開始后第1個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)第個(gè)，設(shè)對(duì)應(yīng)的位移分別為，則根據(jù)位移公式得 第1個(gè)的位移為 第2個(gè)的位移為 第3個(gè)的位移為 第個(gè)的位移為代入可得： 推論6 初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng),從開始運(yùn)動(dòng)算起，物體經(jīng)過連續(xù)相等的位移所用的時(shí)間之比為： ： ： =1 ：() ：() ：()推導(dǎo)：通過連續(xù)相同的位移是指運(yùn)動(dòng)開始后，第一個(gè)位移S、

5、第二個(gè)S、第三個(gè)S第個(gè)S，設(shè)對(duì)應(yīng)所有的時(shí)間分別為, 根據(jù)公式第一段位移所用的時(shí)間為第二段位移所用的時(shí)間為運(yùn)動(dòng)了兩段位移的時(shí)間減去第一段位移所用的時(shí)間 同理可得：運(yùn)動(dòng)通過第三段位移所用的時(shí)間為 以此類推得到代入可得推論7: 初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)第一個(gè)s末、第二個(gè)s末、第n個(gè)s末的速度之比：推導(dǎo)：因?yàn)槌跛俣葹?，且Vt2-V02=2x，所以Vt2 =2xVt12=2s Vt1=2sVt22=2(2s) Vt2=4sVt32=2(3s) Vt3=6sVtn2=2(ns) Vtn=2nsVt1：Vt2：Vt3：.Vtn=2s:4s: 6s: 2ns=1:2:3: n從以上推導(dǎo)可知解決這些問題主要要理解：連續(xù)的時(shí)間內(nèi)、連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)、連續(xù)相等的位移的含義、要克服存在的思維障礙。利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論解題，?？墒盏交y為易，簡捷明快的效果。三自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)：（）平均速度=自由落體運(yùn)動(dòng)（v0=0，a=g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)） （）瞬時(shí)速度 （）位移公式= （）重要推論總結(jié)：自由落體運(yùn)動(dòng)就是初速度=0，加速度=的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。 （）瞬時(shí)速度豎直上拋運(yùn)動(dòng) （）位移公式 （）重要推論總結(jié)：豎直上拋運(yùn)動(dòng)就是加速度的勻變速直線運(yùn)動(dòng)。作為勻變速直線運(yùn)動(dòng)應(yīng)用的豎直上拋運(yùn)動(dòng)，其處理方法有兩種：其一是分段法。上升階段看做末速度為零，加速度大小為g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)