高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.2.1 對(duì)數(shù)（1）教案 新人教A版必修

1、對(duì)數(shù)（1）教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)技能：理解對(duì)數(shù)的概念，了解對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；理解和掌握對(duì)數(shù)的性質(zhì)；掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系 .2. 過程與方法：通過與指數(shù)式的比較，引出對(duì)數(shù)定義與性質(zhì) .3情感、態(tài)度、價(jià)值觀（1）學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化，從而培養(yǎng)學(xué)生的類比、分析、歸納能力.（2）通過對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì) .（3）在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生探究的意識(shí).（4）讓學(xué)生理解平均之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)分析、解決問題的能力.修改與創(chuàng)新教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化及對(duì)數(shù)的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：推導(dǎo)對(duì)數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)用具：投影儀教學(xué)方法：講授法、討論法、類比分析與發(fā)現(xiàn)教學(xué)過程：1提出問題思考：（教材思考題

2、）中，哪一年的人口數(shù)要達(dá)到10億、20億、30億，該如何解決？即：在個(gè)式子中，分別等于多少？象上面的式子，已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)，這就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的對(duì)數(shù)（引出對(duì)數(shù)的概念）.1、對(duì)數(shù)的概念一般地，若，那么數(shù)叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作 ，叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).舉例：如：，讀作2是以4為底，16的對(duì)數(shù). ，則，讀作是以4為底2的對(duì)數(shù).提問：你們還能找到那些對(duì)數(shù)的例子？2、對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化在對(duì)數(shù)的概念中，要注意：（1）底數(shù)的限制0，且1 （2）指數(shù)式對(duì)數(shù)式 冪底數(shù)對(duì)數(shù)底數(shù)指 數(shù)對(duì)數(shù) 冪 N真數(shù)說明：對(duì)數(shù)式可看作一記號(hào)，表示底為（0，且1），冪為N的指數(shù)工表示方程（0，且1）的解.

3、也可以看作一種運(yùn)算，即已知底為（0，且1）冪為N，求冪指數(shù)的運(yùn)算. 因此，對(duì)數(shù)式又可看冪運(yùn)算的逆運(yùn)算.例題：例1 將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式.（1）54=645 （2） （3）（4） （5） （6）注：（5）、（6）寫法不規(guī)范，等到講到常用對(duì)數(shù)和自然對(duì)數(shù)后，再向?qū)W生說明.（讓學(xué)生自己完成，教師巡視指導(dǎo)）鞏固練習(xí)： 練習(xí) 1、23對(duì)數(shù)的性質(zhì)：提問：因?yàn)?，1時(shí)，則、0=1 、1= 如何轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式負(fù)數(shù)和零有沒有對(duì)數(shù)？根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，=（以上三題由學(xué)生先獨(dú)立思考，再個(gè)別提問解答）由以上的問題得到： （0，且1） 0，且1對(duì)任意的N，常記為. 恒等式：=N4、兩類對(duì)數(shù) 以10為底的對(duì)數(shù)稱為常用對(duì)數(shù)，常記為. 以無理數(shù)e=2.71828為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)，常記為.以后解題時(shí)，在沒有指出對(duì)數(shù)的底的情況下，都是指常用對(duì)數(shù)，如100的對(duì)數(shù)等于2，即.說明：在例1中，.例2：求下列各式中x的值（1） （2） （3） （4）分析：將對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式，再利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求出x.解：（1）（2） （3） （4） 所以課堂練習(xí)： 練習(xí)3、4補(bǔ)充練習(xí)：1. 將下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化，有的求出的值 .（1） （2） （3）（4） （5） （6）2求且不等于1，N0