高中數(shù)學必修一1.3.2函數(shù)的奇偶性課件.ppt

1、函數(shù)的奇偶性,1.3函數(shù)的基本性質（2）,復習：,什么叫做軸對稱圖形? 什么叫做中心對稱圖形?,如果把一個圖形沿一條直線折起來,直線兩側部分能夠互相重合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形,如果一個圖形繞某一點旋轉180度，旋轉后的 圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形叫做中心 對稱圖形。,巴黎埃菲爾鐵塔,巴黎圣母院,北京故宮,x,y,o,x,y,o,觀察做出的兩個函數(shù)圖象并思考以下問題： （1）這兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？ （2）相應的兩個函數(shù)值對應表是如何體現(xiàn)這些特征的？,2,9,0,-1,4,1,0,1,4,9,1,2,1,-1,0,對函數(shù)f(x)=x2，當我們在定義域內任取一對相反數(shù)x和-

2、x時，所對應的函數(shù)值什么關系？,猜想 : f(-x) _ f(x),=,思考：能用函數(shù)解析式給出證明嗎？,觀察 : f(-1) _ f(1),f(-2) _ f(2),=,=,=,f(-3) _ f(3),注意：,討論歸納，形成定義,一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內 任意一個x，都有f(x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就 叫做偶函數(shù),偶函數(shù)：,函數(shù)的圖象關于y軸對稱,偶函數(shù),觀察下面函數(shù)圖像，看下面函數(shù)是偶函數(shù)嗎？,思考： 如果一個函數(shù)的圖象關于y軸對稱，它的定義域應該有什么特點？,定義域關于原點對稱.,函數(shù) 與函數(shù) 圖象有什么共同特征嗎？ (2)相應的兩個函數(shù)值對應表是如何體現(xiàn)這些特征

3、的？,觀察思考,-3 -2 -1 0 1 2 3,-1/3 -1/2 -1 / 1 1/2 1/3,對函數(shù) ，當我們在定義域內任取一對相反數(shù)x和-x時，所對應的函數(shù)值什么關系？,猜想 : f(-x) _ -f(x),=,思考：能用函數(shù)解析式給出證明嗎？,觀察 : f(-1) _- f(1),f(-2) _ -f(2),=,=,=,f(-3) _ -f(3),-3 -2 -1 0 1 2 3,f(x),f(-x),圖象關于原點對稱,奇函數(shù),一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內任意一個x，都有f(x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù),討論歸納，形成定義,奇函數(shù)：,偶函數(shù)：一般地，如果對于

4、函數(shù)f(x)的定義域內任意一個x，都有f(x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù),注意：,圖象關于y軸對稱,偶函數(shù),定義域關于原點對稱,觀察下面函數(shù)圖像，看是奇函數(shù)嗎？,思考： 如果一個函數(shù)的圖象關于原點對稱，它的定義域應該有什么特點？,定義域關于原點對稱.,2,-3,判斷或證明函數(shù)奇偶性的基本步驟：,注意：若可以作出函數(shù)圖象的，直接觀察圖象是否關于y軸對稱或者關于原點對稱。,將下面的函數(shù)圖像分成兩類,奇函數(shù),偶函數(shù),例1、判斷下列函數(shù)的奇偶性：,講練結合，鞏固新知,判斷下面函數(shù)的奇偶性,(1) f(x)=,(2) f(x)=0,解:定義域為 0 ,+) 定義域不關于 原點對稱 f(x)

5、為非奇非偶函數(shù),解: 定義域為R f(-x) = 0 =f(x) 又 f(-x)=0 = - f(x) f(x)為既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),奇函數(shù) 偶函數(shù) 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 非奇非偶函數(shù),根據(jù)奇偶性, 函數(shù)可劃分為四類:,6.課時小結，知識建構,判斷下列函數(shù)的奇偶性,(2),(4),7、當堂達標,例2、已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，它在y軸右邊的圖象如圖，畫出y=f(x)在 y軸左邊的圖象.,O,y,x,1、課本36頁1題,2題,2、學習與評價28-30頁3.2節(jié)練習,作業(yè),對奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的說明:,（1）函數(shù)若是奇函數(shù)或者偶函數(shù)：定義域關于原點對稱。對于定義域內的任意一個x，則x也一定是定義域內的一個自變量,（2）如果一個函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù),那么我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的函數(shù)稱為非奇非偶函數(shù).,強化定義，深化內涵,