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1、19.2.2.4 一次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1.有機(jī)地把各種數(shù)學(xué)模型通過(guò)函數(shù)統(tǒng)一起來(lái)使用,提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力;2.認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的意義,提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.重點(diǎn):學(xué)會(huì)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。難點(diǎn):根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立一次函數(shù)模型。一、自學(xué)釋疑一次函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中,應(yīng)該注意些什么?二、合作探究探究點(diǎn):一次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題典例精析例1 溫度的度量有兩種:攝氏溫度和華氏溫度.水的沸點(diǎn)溫度是100,用華氏溫度度量為212;水的冰點(diǎn)溫度是0,用華氏溫度度量為32 .已知攝氏溫度與華氏溫度的關(guān)近似地為一次函數(shù)關(guān)系,你能不能想出一個(gè)辦法方便地把華氏溫度換算成攝氏溫度?方法
2、總結(jié):已知兩個(gè)變量是一次函數(shù)關(guān)系,直接設(shè)其解析式,然后根據(jù)題目?jī)蓚€(gè)已知條件,用待定系數(shù)法求解即可.例2 為節(jié)約用水,某市制定以下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),每戶每月用水不超過(guò)8立方米,每立方米收取1元外加0.3元的污水處理費(fèi);超過(guò)時(shí),超過(guò)部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水處理費(fèi),現(xiàn)設(shè)一戶每月用水x立方米,應(yīng)繳水費(fèi)y元.(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)該市一戶某月若用水x=10立方米時(shí),求應(yīng)繳水費(fèi);(3)該市一戶某月繳水費(fèi)26.6元,求該戶這月用水量. 方法總結(jié):不同取值范圍的自變量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式不同是分段函數(shù).利用分段函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),注意自變量要與解析式對(duì)應(yīng).例3 某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)了一種
3、新藥,在實(shí)際驗(yàn)藥時(shí)發(fā)現(xiàn),如果成人按規(guī)定劑量服用,那么每毫升血液中含藥量y(毫克)隨時(shí)間x(時(shí))的變化情況如圖所示,當(dāng)成年人按規(guī)定劑量服藥后.(1)服藥后_時(shí),血液中含藥量最高,達(dá)到每毫升_毫克,接著逐步衰弱.(2)服藥5時(shí),血液中含藥量為每毫升_毫克.(3)當(dāng)x2時(shí)y與x之間的函數(shù)解析式是_.(4)當(dāng)x2時(shí)y與x之間的函數(shù)解析式是_.(5)如果每毫升血液中含藥量3毫克或3毫克以上時(shí),治療疾病最有效,那么這個(gè)有效時(shí)間是_時(shí).針對(duì)訓(xùn)練1.某種拖拉機(jī)的油箱可儲(chǔ)油40L,加滿油并開(kāi)始工作后,油箱中的剩余油量y(L)與工作時(shí)間x(h) 之間為一次函數(shù)關(guān)系,函數(shù)圖象如圖所示.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)一箱油可供拖拉機(jī)工作幾小時(shí)?三、隨堂檢測(cè)1. 小明將父母給的零用錢(qián)按每月相等的數(shù)額存在儲(chǔ)蓄盒內(nèi),準(zhǔn)備捐給希望工程,盒內(nèi)錢(qián)數(shù)y(元)與存錢(qián)月數(shù) x(月)之間的關(guān)系如圖所示,根據(jù)下圖回答下列問(wèn)題:(1) 求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.(2) 根據(jù)關(guān)系式計(jì)算,小明經(jīng)過(guò)幾個(gè)月才能存夠200元?2. 一個(gè)試驗(yàn)室在0:002:00保持20的恒溫,在2:004:00勻速升溫,每小時(shí)升高5.寫(xiě)出試驗(yàn)室溫度T(單位:)關(guān)于時(shí)間t(單位:h)的函數(shù)解析式,并畫(huà)出函數(shù)圖象.我的收獲_參考答案隨堂檢測(cè)1.解: (1)設(shè)函數(shù)解析式為y=kxb,由圖可知圖象過(guò)(0,40),(4,120)解得
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