高中數(shù)學(xué) 3.2.1立體幾何中的向量方法-求距離導(dǎo)學(xué)案新人教A版選修

1、3.2.1 立體幾何中的向量方法（3） _之求距離【使用說(shuō)明及學(xué)法指導(dǎo)】1先自學(xué)課本，理解概念，完成導(dǎo)學(xué)提綱；2小組合作，動(dòng)手實(shí)踐?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 進(jìn)一步熟練求平面法向量的方法；2. 掌握向量運(yùn)算在幾何中如何求點(diǎn)到平面的距離和兩異面直線(xiàn)間距離的計(jì)算方法；3. 熟練掌握向量方法在實(shí)際問(wèn)題中的作用.【重點(diǎn)】利用直線(xiàn)的方向向量及平面的法向量解決距離問(wèn)題.【難點(diǎn)】掌握向量方法在實(shí)際問(wèn)題中的靈活應(yīng)用.一、自主學(xué)習(xí)1預(yù)習(xí)教材P107 P110, 解決下列問(wèn)題復(fù)習(xí)1：已知，試求平面的一個(gè)法向量. 復(fù)習(xí)2：什么是點(diǎn)到平面的距離？什么是兩個(gè)平面間距離？什么是異面直線(xiàn)的距離？2. 導(dǎo)學(xué)提綱1. 點(diǎn)到平面的距離的

2、求法：如圖A空間一點(diǎn)到平面的距離為,已知平面的一個(gè)法向量為,且與不共線(xiàn),能否用與表示?設(shè)A空間一點(diǎn)到平面的距離為,平面的一個(gè)法向量為，則距離d=_.求點(diǎn)到平面的距離的步驟：_.2. 直線(xiàn)到平面的距離，平面到平面的距離如何利用向量方法求解？可以利用如上公式嗎？異面直線(xiàn)的距離呢？3.異面直線(xiàn)的距離公式為_(kāi)，如何推導(dǎo)？二、典型例題例1.1. 在棱長(zhǎng)為1的正方體中，平面的一個(gè)法向量為 ；2. 在棱長(zhǎng)為1的正方體中，異面直線(xiàn)和所成角是 ；3. 在棱長(zhǎng)為1的正方體中，兩個(gè)平行平面間的距離是 ；4. 在棱長(zhǎng)為1的正方體中，異面直線(xiàn)和間的距離是 ；5. 在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)是底面中心，則點(diǎn)O到平面的距離是

3、 .6.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，GC平面ABCD，且GC2，則點(diǎn)B到平面EFG的距離為_(kāi).7.已知直三棱柱的側(cè)棱,底面中, ，且,是的中點(diǎn),則異面直線(xiàn)與的距離為_(kāi).例2.如圖所示，在長(zhǎng)方體中，AB=AD=1，AA1=4，M是棱CC1的中點(diǎn)，N是BB1的中點(diǎn).（1）求異面直線(xiàn)AB與A1M的距離.（2）求直線(xiàn)AB與A1B1M所成的角.（3）求平面CDN與平面A1B1M所成的角(用向量方法)變式訓(xùn)練：（2010重慶理數(shù)）四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA底面ABCD，PA=AB=，點(diǎn)E是棱PB的中點(diǎn)。(1)求直線(xiàn)AD與平面PBC的距離；(2)若AD=，

4、求二面角A-EC-D的平面角的余弦值。例3（2010四川理數(shù)）（18）已知正方體ABCDABCD的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)M是棱AA的中點(diǎn)，點(diǎn)O是對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn).（）求證：OM為異面直線(xiàn)AA和BD的公垂線(xiàn)；（）求二面角MBCB的大??；（）求三棱錐MOBC的體積. 變式訓(xùn)練：（2010山東理數(shù)）如圖，在五棱錐PABCDE中，PA平面ABCDE，ABCD，ACED，AEBC， ABC=45，AB=2，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形（）求證：平面PCD平面PAC；（）求直線(xiàn)PB與平面PCD所成角的大??；（）求四棱錐PACDE的體積3、 變式訓(xùn)練：課本第111頁(yè)練習(xí)2四、課堂小結(jié)1知識(shí)：2數(shù)學(xué)思想、方法：3能力：四、課后鞏固（1）課本第112頁(yè)