11對(duì)應(yīng)分析S.ppt

1、對(duì)應(yīng)分析,行和列變量的相關(guān)問(wèn)題,在因子分析中，或者對(duì)變量（列中的變量）進(jìn)行分析，或者對(duì)樣品（觀測(cè)值或行中的變量）進(jìn)行分析；而且常常把每一種分析結(jié)果畫(huà)出載荷圖來(lái)看各個(gè)變量之間的接近程度。 典型相關(guān)分析也只研究列中兩組變量之間的關(guān)系。 然而，在很多情況下，所關(guān)心的不僅僅是行或列本身變量之間的關(guān)系，而是行變量和列變量的相互關(guān)系；這就是因子分析等方法所沒(méi)有說(shuō)明的了。先看一個(gè)例子。,例子（數(shù)據(jù)ChMath.sav ),在研究讀寫(xiě)漢字能力與數(shù)學(xué)的關(guān)系的研究時(shí)，人們?nèi)〉昧?32個(gè)美國(guó)亞裔學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和漢字讀寫(xiě)能力的數(shù)據(jù)。 關(guān)于漢字讀寫(xiě)能力的變量有三個(gè)水平：“純漢字”意味著可以完全自由使用純漢字讀寫(xiě)，“半漢

2、字”意味著讀寫(xiě)中只有部分漢字（比如日文），而“純英文”意味著只能夠讀寫(xiě)英文而不會(huì)漢字。而數(shù)學(xué)成績(jī)有4個(gè)水平（A、B、C、D）。 這項(xiàng)研究是為了考察漢字具有的抽象圖形符號(hào)的特性能否會(huì)促進(jìn)兒童空間和抽象思維能力。該數(shù)據(jù)以列聯(lián)表形式展示在表中：,人們可以對(duì)這個(gè)列聯(lián)表進(jìn)行前面所說(shuō)的c2檢驗(yàn)來(lái)考察行變量和列變量是否獨(dú)立。結(jié)果在下面表中（通過(guò)AnalyzeDescriptive StatisticsCrosstabs）,例子（數(shù)據(jù)ChMath.sav),由于所有的檢驗(yàn)都很顯著，看來(lái)兩個(gè)變量的確不獨(dú)立。 但是如何用象因子分析的載荷圖那樣的直觀方法來(lái)展示這兩個(gè)變量各個(gè)水平之間的關(guān)系呢？這就是本章要介紹的對(duì)應(yīng)分

3、析（correspondence analysis）方法。 對(duì)應(yīng)分析方法被普遍認(rèn)為是探索性數(shù)據(jù)分析的內(nèi)容，因此，讀者只要能夠會(huì)用數(shù)據(jù)畫(huà)出描述性的點(diǎn)圖，并能夠理解圖中包含的信息即可。,對(duì)應(yīng)分析,處理列聯(lián)表的問(wèn)題僅僅是對(duì)應(yīng)分析的一個(gè)特例。一般地， 對(duì)應(yīng)分析常規(guī)地處理連續(xù)變量的數(shù)據(jù)矩陣；這些數(shù)據(jù)具有如在主成分分析、因子分析、聚類分析等時(shí)所處理的數(shù)據(jù)形式。 在因子分析中，根據(jù)各行變量的因子載荷和各列變量的因子載荷之間的關(guān)系，行因子載荷和列因子載荷之間可以兩兩配對(duì)。,對(duì)應(yīng)分析,如果對(duì)每組變量選擇前兩列因子載荷，那么兩組變量就可以畫(huà)出兩個(gè)因子載荷的散點(diǎn)圖。 由于這兩個(gè)圖所表示的載荷可以配對(duì)，于是就可以把這

4、兩個(gè)因子載荷的兩個(gè)散點(diǎn)圖畫(huà)到同一張圖中，并以此來(lái)直觀地顯示各行變量和各列變量之間的關(guān)系。,對(duì)應(yīng)分析,由于列聯(lián)表數(shù)據(jù)形式和一般的連續(xù)變量的數(shù)據(jù)形式類似，所以也可以用對(duì)應(yīng)分析的數(shù)學(xué)方法來(lái)研究行變量各個(gè)水平和列變量各個(gè)水平之間的關(guān)系； 雖然對(duì)不同數(shù)據(jù)類型所產(chǎn)生結(jié)果的解釋有所不同，數(shù)學(xué)的原理是一樣的。下面通過(guò)對(duì)ChMath.sav數(shù)據(jù)的計(jì)算和結(jié)果分析來(lái)介紹對(duì)應(yīng)分析。,首先看對(duì)應(yīng)分析結(jié)果的一個(gè)主要SPSS展示，然后再解釋該圖的來(lái)源和解釋。,運(yùn)用純漢字的點(diǎn)和最好的數(shù)學(xué)成績(jī)A最接近，而不會(huì)漢字只會(huì)英文的點(diǎn)與最差的數(shù)學(xué)成績(jī)F（或者D，雖然在縱坐標(biāo)稍有差距）最接近，而用部分漢字的和數(shù)學(xué)成績(jī)B接近。,d=read

5、.table(“f:/booktj1/data/ChMath.txt);a=xtabs(V1 V2 + V3, data =d) library(MASS);biplot(corresp(a, nf=2) x=read.table(d:/booktj1/data/chmath1.txt,header=T) ; r=corresp(x, nf=2) biplot(r,xlim=c(-1,1),結(jié)果解釋,根據(jù)SPSS對(duì)數(shù)據(jù)ChMath.sav的計(jì)算，得到一些表格。 其中第一個(gè)就是下面的各維的匯總表。這里所涉及的是行與列因子載荷之間的關(guān)系；選擇行和列變量的顯著的因子載荷的標(biāo)準(zhǔn)是一樣的。選擇多少就涉及

6、幾維。為了畫(huà)出散點(diǎn)圖，就至少要選擇兩維了。,表中的術(shù)語(yǔ),Inertia慣量, 為每一維到其重心的加權(quán)距離的平方。它度量行列關(guān)系的強(qiáng)度。 Singular Value奇異值（是慣量的平方根），反映了是行與列各水平在二維圖中分量的相關(guān)程度，是對(duì)行與列進(jìn)行因子分析產(chǎn)生的新的綜合變量的典型相關(guān)系數(shù)。 Chi Square就是關(guān)于列聯(lián)表行列獨(dú)立性c2檢驗(yàn)的c2統(tǒng)計(jì)量的值，和前面表中的相同。其后面的Sig為在行列獨(dú)立的零假設(shè)下的p-值，注釋表明自由度為(4-1)(3-1)=6，Sig.值很小說(shuō)明列聯(lián)表的行與列之間有較強(qiáng)的相關(guān)性。 Proportion of Inertia慣量比例，是各維度（公因子）分別解

7、釋總慣量的比例及累計(jì)百分比，類似于因子分析中公因子解釋能力的說(shuō)明。,解釋,從該表可以看出，由于第一維的慣量比例占了總比例的93.9%，因此，其他維的重要性可以忽略（雖然畫(huà)圖時(shí)需要兩維，但主要看第一維橫坐標(biāo)）。 在SPSS的輸出中還有另外兩個(gè)表分別給出了畫(huà)圖中兩套散點(diǎn)圖所需要的兩套坐標(biāo)。,解釋,該表給出了圖中三個(gè)漢字使用點(diǎn)的坐標(biāo)：純漢字(-.897,-.240)，半漢字(.102,.491)，純英文(.970,-.338)，以及四個(gè)數(shù)學(xué)成績(jī)點(diǎn)的坐標(biāo)：數(shù)學(xué)A(-.693,-.345)，數(shù)學(xué)B(-.340,.438)，數(shù)學(xué)C(.928,.203)，數(shù)學(xué)C(1.140,-.479)。 兩表中的概念不必

8、記；其中Mass為行與列的邊緣概率；Score in Dimension是各維度的分值 (二維圖中的坐標(biāo))；Inertia:就是前面所提到的慣量，為每一行/列到其重心的加權(quán)距離的平方。,SPSS的實(shí)現(xiàn),打開(kāi)ChMath.sav數(shù)據(jù)，其形式和本章開(kāi)始的列聯(lián)表有些不同。其中ch列代表漢字使用的三個(gè)水平；而math列代表數(shù)學(xué)成績(jī)的四個(gè)水平；第一列count實(shí)際上是ch和math兩個(gè)變量各個(gè)水平組合的出現(xiàn)數(shù)目，也就是列聯(lián)表中間的數(shù)目。 由于count把很大的本應(yīng)有232行的原始數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化成只有12行的匯總數(shù)據(jù)，在進(jìn)行計(jì)算之前必須進(jìn)行加權(quán)。也就是點(diǎn)擊圖標(biāo)中的小天平，再按照count加權(quán)即可。,SPSS的實(shí)

9、現(xiàn),加權(quán)之后，選擇AnalyzeData ReductionCorrespondence Analysis， 然后把“漢字使用”選入Row（行），再點(diǎn)擊Define Range來(lái)定義其范圍為1(Minimum value)到3(Maximum value)，之后點(diǎn)擊Update。 類似地，點(diǎn)擊Continue之后，把“數(shù)學(xué)成績(jī)”選入Column (列)，并以同樣方式定義其范圍為1到4。 由于其他選項(xiàng)可以用默認(rèn)值，就可以直接點(diǎn)擊OK來(lái)運(yùn)行了。這樣就得到上述表格和點(diǎn)圖。,吸煙和位子的關(guān)系 (列變量為:高級(jí)經(jīng)理,低級(jí)經(jīng)理,高級(jí)職員,低級(jí)職員,秘書(shū) 行變量為吸煙程度) smag imag semp iemp sec no 4 4 25 18 10 light 2 3 10 24 6 med 3 0 10 33 0 heavy 2 4 4 13 2,x=read.table