節(jié)點(diǎn)回路支路計(jì)算.ppt

1、第3章 電阻電路的一般分析,重點(diǎn),熟練掌握電路方程的列寫方法： 支路電流法 回路電流法 節(jié)點(diǎn)電壓法,線性電路的一般分析方法,(1) 普遍性：對(duì)任何線性電路都適用。,復(fù)雜電路的一般分析法就是根據(jù)KCL、KVL及元件電壓和電流關(guān)系列方程、解方程。根據(jù)列方程時(shí)所選變量的不同可分為支路電流法、回路電流法和節(jié)點(diǎn)電壓法。,（2）元件的電壓、電流關(guān)系特性。,（1）電路的連接關(guān)系KCL，KVL定律。,方法的基礎(chǔ),(2) 系統(tǒng)性：計(jì)算方法有規(guī)律可循。,3.1 支路電流法 (branch current method ),對(duì)于有n個(gè)節(jié)點(diǎn)、b條支路的電路，要求解支路電流,未知量共有b個(gè)。只要列出b個(gè)獨(dú)立的電路方程，

2、便可以求解這b個(gè)變量。,以各支路電流為未知量列寫電路方 程分析電路的方法。,1. 支路電流法,2. 獨(dú)立方程的列寫,（1）從電路的n個(gè)結(jié)點(diǎn)中任意選擇n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)列寫KCL方程,（2）選擇基本回路列寫b-(n-1)個(gè)KVL方程,例,1,3,2,有6個(gè)支路電流，需列寫6個(gè)方程。KCL方程:,取網(wǎng)孔為基本回路，沿順時(shí)針方向繞行列KVL寫方程:,結(jié)合元件特性消去支路電壓得：,回路1,回路2,回路3,支路電流法的一般步驟：,(1) 標(biāo)定各支路電流（電壓）的參考方向；,(2) 選定(n1)個(gè)節(jié)點(diǎn)，列寫其KCL方程；,(3) 選定b(n1)個(gè)獨(dú)立回路，列寫其KVL方程； (元件特性代入),(4) 求解上述方

3、程，得到b個(gè)支路電流；,(5) 進(jìn)一步計(jì)算支路電壓和進(jìn)行其它分析。,支路電流法的特點(diǎn)：,支路法列寫的是 KCL和KVL方程， 所以方程列寫方便、直觀，但方程數(shù)較多，宜于在支路數(shù)不多的情況下使用。,例1.,節(jié)點(diǎn)a：I1I2+I3=0,(1) n1=1個(gè)KCL方程：,求各支路電流及電壓源各自發(fā)出的功率。,解,(2) b( n1)=2個(gè)KVL方程：,11I2+7I3= 6,U=US,7I111I2=70-6=64,例2.,節(jié)點(diǎn)a：I1I2+I3=0,(1) n1=1個(gè)KCL方程：,列寫支路電流方程.(電路中含有理想電流源）,解1.,(2) b( n1)=2個(gè)KVL方程：,11I2+7I3= U,7I

4、111I2=70-U,增補(bǔ)方程：I2=6A,+ U _,由于I2已知，故只列寫兩個(gè)方程,節(jié)點(diǎn)a：I1+I3=6,避開電流源支路取回路：,7I17I3=70,例3.,節(jié)點(diǎn)a：I1I2+I3=0,列寫支路電流方程.(電路中含有受控源）,解,11I2+7I3= 5U,7I111I2=70-5U,增補(bǔ)方程：U=7I3,有受控源的電路，方程列寫分兩步：,(1) 先將受控源看作獨(dú)立源列方程； (2) 將控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去中間變量。,例,求: Rab,解1,連接等電位點(diǎn),對(duì)稱線,解2,斷開中點(diǎn)。,解3,確定電流分布。,3.2 回路電流法 (loop current metho

5、d),基本思想,為減少未知量(方程)的個(gè)數(shù)，假想每個(gè)回路中有一個(gè)回路電流。各支路電流可用回路電流的線性組合表示。來求得電路的解。,1.回路電流法,以基本回路中的回路電流為未知量 列寫電路方程分析電路的方法。當(dāng) 取網(wǎng)孔電流為未知量時(shí)，稱網(wǎng)孔法,獨(dú)立回路為2。選圖示的兩個(gè)獨(dú)立回路，支路電流可表示為：,回路電流在獨(dú)立回路中是閉合的，對(duì)每個(gè)相關(guān)節(jié)點(diǎn)均流進(jìn)一次，流出一次，所以KCL自動(dòng)滿足。因此回路電流法是對(duì)獨(dú)立回路列寫KVL方程，方程數(shù)為：,列寫的方程,與支路電流法相比，方程數(shù)減少n-1個(gè)。,回路1：R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0,回路2：R2(il2- il1)+ R3

6、il2 -uS2=0,整理得：,(R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2,- R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2,2. 方程的列寫,R11=R1+R2 回路1的自電阻。等于回路1中所有電阻之和。,觀察可以看出如下規(guī)律：,R22=R2+R3 回路2的自電阻。等于回路2中所有電阻之和。,自電阻總為正。,R12= R21= R2 回路1、回路2之間的互電阻。,當(dāng)兩個(gè)回路電流流過相關(guān)支路方向相同時(shí)，互電阻取正號(hào)；否則為負(fù)號(hào)。,ul1= uS1-uS2 回路1中所有電壓源電壓的代數(shù)和。,ul2= uS2 回路2中所有電壓源電壓的代數(shù)和。,當(dāng)電壓源電壓方向與該回路方向一致時(shí)，取負(fù)

7、號(hào)；反之取正號(hào)。,由此得標(biāo)準(zhǔn)形式的方程：,對(duì)于具有 l=b-(n-1) 個(gè)回路的電路，有:,其中:,Rjk:互電阻,+ : 流過互阻的兩個(gè)回路電流方向相同,- : 流過互阻的兩個(gè)回路電流方向相反,0 : 無關(guān),Rkk:自電阻(為正),例1.,用回路電流法求解電流 i.,解1,獨(dú)立回路有三個(gè)，選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路：,（1）不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò) Rjk=Rkj , 系數(shù)矩陣為對(duì)稱陣。 （2）當(dāng)網(wǎng)孔電流均取順（或逆時(shí) 針方向時(shí)，Rjk均為負(fù)。,表明,解2,只讓一個(gè)回路電流經(jīng)過R5支路,特點(diǎn),（1）減少計(jì)算量,（2）互有電阻的識(shí)別難度加大，易遺漏互有電阻,回路法的一般步驟：,(1) 選定l=b-(n-1)

8、個(gè)獨(dú)立回路，并確定其繞行方向；,(2) 對(duì)l 個(gè)獨(dú)立回路，以回路電流為未知量，列寫其KVL方程；,(3) 求解上述方程，得到l 個(gè)回路電流；,(5) 其它分析。,(4) 求各支路電流(用回路電流表示)；,3.理想電流源支路的處理,引入電流源電壓，增加回路電流和電流源電流的關(guān)系方程。,例,電流源看作電壓源列方程,增補(bǔ)方程：,選取獨(dú)立回路，使理想電流源支路僅僅屬于一個(gè)回路, 該回路電流即 IS 。,例,為已知電流，實(shí)際減少了一方程,與電阻并聯(lián)的電流源，可做電源等效變換,4.受控電源支路的處理,對(duì)含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作獨(dú)立電源按上述方法列方程，再將控制量用回路電流表示。,例,受控電

9、壓源看作獨(dú)立電壓源列方程,增補(bǔ)方程：,例,列回路電流方程,解1,選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路,U2,U3,增補(bǔ)方程：,解2,回路2選大回路,增補(bǔ)方程：,例,求電路中電壓U，電流I和電壓源產(chǎn)生的功率。,解,3.3 結(jié)點(diǎn)電壓法 (node voltage method),選結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，則KVL自動(dòng)滿足，就無需列寫KVL 方程。各支路電流、電壓可視為結(jié)點(diǎn)電壓的線性組合，求出結(jié)點(diǎn)電壓后，便可方便地得到各支路電壓、電流。,基本思想：,以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫電路方程分析 電路的方法。適用于結(jié)點(diǎn)較少的電路。,1.結(jié)點(diǎn)電壓法,列寫的方程,結(jié)點(diǎn)電壓法列寫的是結(jié)點(diǎn)上的KCL方程，獨(dú)立方程數(shù)為：,與支路電流法相比，方程數(shù)

10、減少b-(n-1)個(gè)。,任意選擇參考點(diǎn)：其它結(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)的電壓差即是結(jié)點(diǎn)電壓(位)，方向?yàn)閺莫?dú)立結(jié)點(diǎn)指向參考結(jié)點(diǎn)。,(uA-uB)+uB-uA=0,KVL自動(dòng)滿足,說明,2. 方程的列寫,(1) 選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)明其余n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的電壓,(2) 列KCL方程：, iR出= iS入,i1+i2=iS1+iS2,-i2+i4+i3=0,把支路電流用結(jié)點(diǎn)電壓表示：,-i3+i5=iS2,整理，得：,令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5,上式簡(jiǎn)記為：,G11un1+G12un2 G13un3 = iSn1,G21un1+G22un2 G23un3 = iSn2,G31un1+G32u

11、n2 G33un3 = iSn3,標(biāo)準(zhǔn)形式的結(jié)點(diǎn)電壓方程,等效電流源,其中,G11=G1+G2 結(jié)點(diǎn)1的自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)1上所有 支路的電導(dǎo)之和。,G22=G2+G3+G4 結(jié)點(diǎn)2的自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)2上所有 支路的電導(dǎo)之和。,G12= G21 =-G2 結(jié)點(diǎn)1與結(jié)點(diǎn)2之間的互電導(dǎo)，等于接在 結(jié)點(diǎn)1與結(jié)點(diǎn)2之間的所有支路的電導(dǎo)之 和，為負(fù)值。,自電導(dǎo)總為正，互電導(dǎo)總為負(fù)。,G33=G3+G5 結(jié)點(diǎn)3的自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)3上所有支路的電導(dǎo)之和。,G23= G32 =-G3 結(jié)點(diǎn)2與結(jié)點(diǎn)3之間的互電導(dǎo)，等于接在結(jié) 點(diǎn)1與結(jié)點(diǎn)2之間的所有支路的電導(dǎo)之和， 為負(fù)值。,iSn2=-iS2uS/R

12、5 流入結(jié)點(diǎn)2的電流源電流的代數(shù)和。,iSn1=iS1+iS2 流入結(jié)點(diǎn)1的電流源電流的代數(shù)和。,流入結(jié)點(diǎn)取正號(hào)，流出取負(fù)號(hào)。,由結(jié)點(diǎn)電壓方程求得各結(jié)點(diǎn)電壓后即可求得各支路電壓，各支路電流可用結(jié)點(diǎn)電壓表示：,一般情況,其中,Gii 自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)i上所有支路的電導(dǎo)之和(包括電壓源與電阻串聯(lián)支路)。總為正。,當(dāng)電路不含受控源時(shí)，系數(shù)矩陣為對(duì)稱陣。,iSni 流入結(jié)點(diǎn)i的所有電流源電流的代數(shù)和(包括由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源)。,Gij = Gji互電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)i與結(jié)點(diǎn)j之間的所支路的電導(dǎo)之和，總為負(fù)。,結(jié)點(diǎn)法的一般步驟：,(1) 選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)定n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)；,(2)

13、對(duì)n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，列寫其KCL方程；,(3) 求解上述方程，得到n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓；,(5) 其它分析。,(4) 求各支路電流(用結(jié)點(diǎn)電壓表示)；,試列寫電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。,(G1+G2+GS)U1-G1U2GsU3=USGS,-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0,GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3 =USGS,例,3. 無伴電壓源支路的處理,（1）以電壓源電流為變量，增補(bǔ)結(jié)點(diǎn)電壓與電壓源間的關(guān)系,(G1+G2)U1-G1U2 =I,-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0,-G4U2+(G4+G5)U3 =I,U1-U3 = US,看成電流源,增補(bǔ)方程,（2） 選擇合適的參考點(diǎn),U1= US,-G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0,-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0,4.受控電源支路的處理,對(duì)含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作