待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.ppt

1、,第22章 二次函數(shù),教師：楊永銘,二次函數(shù)的解析式,圖象和性質(zhì),像這樣先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個式子的方法，叫做待定系數(shù)法.,解：設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b.,設(shè),代,解,寫,把(3,5)與（4，9）分別代入上式得：,這個一次函數(shù)的解析式為y=2x-1,回顧舊知,已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(3,5)與（-4，-9）.求這個一次函數(shù)的解析式,已知一個二次函數(shù)的圖象過點（0,-3） （4,5）（1, 0）三點，求這個函數(shù)的解析式.,例1:,變式 x=0時,y= -3; x=4時,y=5; x=-1時,y=0;,（2015南通市）已知拋物線y=ax

2、2+bx+c經(jīng)過A，B，C三點，其圖象如圖所示。求拋物線的解析式。,練習:,解：,設(shè)所求的二次函數(shù)為,已知拋物線的頂點為（1，4）， 且過點（0，3），求拋物線的解析式？,點( 0,-3)在拋物線上,a-4=-3,所求的拋物線解析式為 y=(x-1)2-4, a=1,y=a(x-1)2 -4,例2:,即 y=x2-2x-3,變式一,已知拋物線的頂點為（1，4）， 且過點（0，3），求拋物線的解析式？,當x=1，y最值=-4,已知一個二次函數(shù)的圖象過點（0,-3）（4,5） 對稱軸為直線x=1，求這個函數(shù)的解析式.,思考：怎樣設(shè)二次函數(shù)解析式,把（0，-3）（4,5）代入得,二次函數(shù)解析式為：,

3、變式二,a+k=-3,9a+k=5,解得,a=1,k=-4,即 y=x2-2x-3,解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c,c=-3 16a+4b+c=5,已知一個二次函數(shù)的圖象過點（0,-3）（4,5） 對稱軸為直線x=1，求這個函數(shù)的解析式.,對稱軸為直線x=1,=1,依題意得,變式二,解得,a=1 b=-2 c=-3,所求的拋物線解析式為 y=x2-2x-3,已知拋物線過點A（-3，0）B（1，0） C（2，5），求該拋物線的解析式。,9a-3b+c=0 a+b+c=0 4a+2b+c=5,例3:,已知拋物線與x軸的兩個交點坐標為（ x1 ，0），（ x2 ，0）時，二次函數(shù)解析式可

4、以寫為ya(x x1)(x x2)，稱為二次函數(shù)的交點式（或兩根式），其中x1 ，x2 為兩交點的橫坐標。,知識補充：二次函數(shù)的交點式,已知拋物線過點A（-3，0）B（1，0） C（2，5），求該拋物線的解析式。,解：設(shè)所求的二次函數(shù)為 y=a(x+3)(x-1),把C（2,5）代入得 5a=5 解得 a=1,所求的拋物線解析式為 y=（x+3)(x-1),即y=x2+2x-3,變式訓練,已知拋物線的頂點為A(-1，-4)，又知拋物線與x 軸的兩個交點B、C間的距離為4，求其解析式。,解：拋物線與x軸兩交點距離為4，對稱軸為x=-1,點B(1，0)點C(-3，0),已知三個點坐標或三對對應值，

5、選擇一般式,已知頂點坐標或?qū)ΨQ軸或最值，選擇頂點式,已知拋物線與x軸的兩交點坐標，選擇交點式,二次函數(shù)常用的幾種解析式,一般式 y=ax2+bx+c (a0),頂點式 y=a(x-h)2+k (a0),交點式 y=a(x-x1)(x-x2) (a0),小結(jié):,作業(yè),1、課本42頁第10題（2）（3） 2、課計劃43頁；37頁第10題；39頁第15題。,1、（2014德州）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A的坐標是（4，0），并且OA=OC=4OB，A，B，C三點都在拋物線上求拋物線的解析式.,【中考鏈接】,2、 已知：拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示： （1）求此拋物線的解析式； （2）當x取何