2024-2025學年吉林省長春市高一上冊第一學程考試數(shù)學質(zhì)量檢測試題（含解析）

2024-2025學年吉林省長春市高一上學期第一學程考試數(shù)學質(zhì)量檢測試題第Ⅰ卷（共58分）一、單項選擇題：本大題共8小題；每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中只有一個選項是正確的．1.命題“，都有”的否定是（）A.，使得 B.，使得C.，都有 D.，都有2.不等式的解集為（）A.或 B.C.或 D.3.已知，則（）A. B.C. D.4.若函數(shù)的定義域為，則的定義域為（）A B.C. D.5.若，則下列不等式一定成立是（）A. B.C. D.6.已知關(guān)于的不等式的解集是或，則不等式的解集是（）A. B.C. D.7.已知集合，集合，如果命題“，”為假命題，則實數(shù)的取值范圍為（

）A. B.C. D.8.“”是“不等式對任意的恒成立”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分也不必要二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分．9.若函數(shù)的定義域為，值域為，則可以?。ǎ〢. B. C. D.10.設，則（）A. B.C. D.11.設正實數(shù)滿足，則（）.A.的最小值為2 B.的最大值為C.有最大值2 D.第Ⅱ卷（共92分）三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.不等式解集為______．13.定義，設函數(shù)，則的最大值為______14.若一元二次方程的兩個實根都大于，則的取值范圍____四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知集合，,求:（1），；（2），，求的取值范圍．16.已知集合．（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍．17.已知，，．（1）當時，求的最小值；（2）當時，滿足恒成立，求m的取值范圍.18.已知關(guān)于的方程（其中m，p，q均為實數(shù)）有兩個不等實根.（1）若，求取值范圍；（2）若滿足，且，求的取值范圍．19.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本，當年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）；當年產(chǎn)量不小于80千件時，（萬元），通過市場分析，若每件售價為500元時，該廠本年內(nèi)生產(chǎn)該商品能全部銷售完.（1）寫出年利潤L（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲的利潤最大？2024-2025學年吉林省長春市高一上學期第一學程考試數(shù)學質(zhì)量檢測試題第Ⅰ卷（共58分）一、單項選擇題：本大題共8小題；每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中只有一個選項是正確的．1.命題“，都有”否定是（）A.，使得 B.，使得C.，都有 D.，都有【正確答案】A【分析】根據(jù)全稱命題的否定即可得到答案.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題知：命題“，都有”的否定是“，使得”，故選：A.2.不等式的解集為（）A.或 B.C.或 D.【正確答案】B【分析】根據(jù)一元二次不等式的求解，即可得解.【詳解】由題知，解得，原不等式的解集為．故選：B3.已知，則（）A. B.C D.【正確答案】B【分析】利用換元法可得答案.【詳解】令，則，所以，即.故選：B.4.若函數(shù)的定義域為，則的定義域為（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】首先，從而根據(jù)有意義可列出不等式組求解.【詳解】若函數(shù)的定義域為，則，要使得有意義，當且僅當，所以的定義域為.故選：D.5.若，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】對A、D，可借助特殊值法舉出反例即可得；對B、C，借助不等式的基本性質(zhì)即可得.【詳解】對A，令，，有，故A錯誤；對B，由，故，故B錯誤；對C，，即只需，，由，故，故C正確；對D，令，有，故D錯誤.故選：C.6.已知關(guān)于的不等式的解集是或，則不等式的解集是（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】由題意可知，且和是方程的的兩個根，利用韋達定理，對所求不等式進行變形求解即可.【詳解】關(guān)于的不等式的解集是或，∴1和3是方程的兩個實數(shù)根，且．則解得所以不等式等價于，即，解得．所以不等式的解集是故選:B．7.已知集合，集合，如果命題“，”為假命題，則實數(shù)的取值范圍為（

）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】由題命題“，”為真命題，進而分和兩種情況討論求解即可.【詳解】因為命題“，”為假命題，所以，命題“，”為真命題，因為集合，集合，所以，當時，即時，成立，當時，由“，”得，解得，綜上，實數(shù)的取值范圍為.故選：A.8.“”是“不等式對任意的恒成立”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分也不必要【正確答案】A【分析】先根據(jù)不等式恒成立得出.比較，即可得出答案.【詳解】當時，對任意的恒成立；當時，要使不等式對任意的恒成立，則應有，解得.綜上所述，的取值范圍為.顯然“”包含的范圍包含于“”包含的范圍，所以，“”是“不等式對任意的恒成立”的充分不必要條件.故選：A.二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分．9.若函數(shù)的定義域為，值域為，則可以?。ǎ〢. B. C. D.【正確答案】ABC【分析】畫出二次函數(shù)圖象，結(jié)合對稱軸和值域可判斷取值范圍，即可得出合適的選項.【詳解】的對稱軸為，當時，，令，解得或，要使定義域為時，值域為，故.故選：ABC.10.設，則（）A. B.C. D.【正確答案】BCD【分析】利用數(shù)的特征及元素與集合的關(guān)系計算即可.【詳解】設，而，即A錯誤，C正確；，即B正確；，即D正確.故選：BCD.11.設正實數(shù)滿足，則（）.A.的最小值為2 B.的最大值為C.有最大值2 D.【正確答案】AC【分析】根據(jù)基本不等式中常數(shù)代換技巧求解最小值判斷AB，平方后利用基本不等式求解最大值判斷C，消元后利用二次函數(shù)性質(zhì)求解最值判斷D.【詳解】對于A，因為正實數(shù)a，b滿足，則，當且僅當，即時取等號，正確；對于B，因為，所以，則，則，當且僅當，即時取等號，錯誤；對于C，因為，所以，所以，當且僅當時取等號，正確；對于D，，當時，取到最大值，錯誤.故選：AC第Ⅱ卷（共92分）三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.不等式的解集為______．【正確答案】【分析】由高次不等式奇穿偶回的性質(zhì)即可求解.【詳解】因為，所以，即，由高次不等式的性質(zhì)可知：不等式解集為.故答案為.13.定義，設函數(shù)，則的最大值為______【正確答案】【分析】化簡函數(shù)的解析式，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象可得出函數(shù)的最大值.【詳解】當時，即，解得或，此時，；當時，即，解得，此時，，所以，，作出函數(shù)的圖象如下：由圖可知.故答案為.14.若一元二次方程的兩個實根都大于，則的取值范圍____【正確答案】或【分析】根據(jù)一元二次方程根分布建立不等式組，解之可得答案.【詳解】由題意得應滿足解得：或.故或.解決一元二次方程的根的分布時，常常需考慮：判別式，對稱軸，特殊點的函數(shù)值的正負，所對應的二次函數(shù)圖象的開口方向.四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知集合，,求:（1），；（2），，求的取值范圍．【正確答案】（1），（2）【分析】（1）先利用函數(shù)的定義域，二次函數(shù)的值域求得集合,再利用集合的交集、并集定義即可求得；（2）利用子集的概念，建立參數(shù)不等式，求解即得．【小問1詳解】由函數(shù)有意義，須使，解得，即得，又由，則.于是，，.【小問2詳解】依題意，由可得，利用數(shù)軸可得：，即的取值范圍為.16.已知集合．（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍．【正確答案】（1）或（2）【分析】（1）求出集合，再由交集和補集的定義即可得出答案.（2）由，得，討論當和，求出實數(shù)m的取值范圍【小問1詳解】當時，，則，故或【小問2詳解】由，得；①當時，有，解得；②當時，有，解得．綜上解得，實數(shù)m的取值范圍是．17.已知，，．（1）當時，求的最小值；（2）當時，滿足恒成立，求m的取值范圍.【正確答案】（1）36（2）【分析】（1）利用基本不等式得到，再利用換元法與二次不等式的解法即可得解；（2）利用代入法將不等式左式問題轉(zhuǎn)化為，從而利用基本不等式“1”的妙用求得不等式左式的最小值，進而得到關(guān)于m的不等式，由此得解．【小問1詳解】，，當時，，當且僅當時等號成立，令，得，解得：（舍去）或，，解得，當且僅當時等號成立，最小值是36；【小問2詳解】當時，，可得．由得，又，，，當且僅當，即時等號成立．當時，求的最小值是10．則有，解得，即m的取值范圍為.18.已知關(guān)于的方程（其中m，p，q均為實數(shù)）有兩個不等實根.（1）若，求的取值范圍；（2）若滿足，且，求的取值范圍．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）由題意得二次項系數(shù)不為0且判別式大于0，列出不等式即可求解.（2）結(jié)合韋達定理以及判別式大于0，解一元二次不等式即可求解.【小問1詳解】當時，由題意，若時，方程不是一元二次方程，沒有兩個實數(shù)根，若方程有兩個不等的實數(shù)解，則，解得且，所以的范圍是.【小問2詳解】，方程為，，則，又，即∴，即，所以，∴．所以的取值范圍為．19.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本，當年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）；當年產(chǎn)量不小于80千件時，（萬元），通過市場分析，若每件售價為500元時，該廠本年內(nèi)生產(chǎn)該商品能全部銷售完.（1）寫出年利潤L（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲的利潤最大？【正確答案】（1）（2）100【分析】（1）分兩種情況進行研究，當時，投入成本為（萬元），根據(jù)年利潤銷售收入-成本，列出函數(shù)關(guān)系式，當時，投入成本為，根據(jù)年利潤銷售收入-成本，列出函數(shù)關(guān)系式，最后寫成分段函數(shù)的形式，從而得