七年級數(shù)學(xué)下冊《8.3 二元一次方程組解決實(shí)際問題》課件 （新版）新人教版.ppt

1、生活,與,數(shù)學(xué),二元一次方程組的應(yīng)用,想一想：列二元一次方程組解決 實(shí)際問題的主要步驟是什么？,(1)弄清題意，找到題目中表達(dá)的相等關(guān)系，并設(shè)出未知數(shù)； (2)列出表示題目全部意義的兩個方程，并組成方程組； (3)解這個方程組，求出未知數(shù)的值； (4)審查未知數(shù)的值是否符合題意，并做答(注意寫明單位)。,例1、李巍喜歡集郵.她有中國郵票和外國郵 票共 335 張，其中中國郵票的張數(shù)比 外國郵票的張數(shù)的 3 倍少 17 張.她有 中國郵票和外國郵票各多少張？,分析：題目中含有兩個未知數(shù)：,1）中國郵票的張數(shù) + 外國郵票的張數(shù) = 335 2）中國郵票的張數(shù) = 3外國郵票的張數(shù)17,例2、某校

2、七年級（1）(2)兩班的同學(xué)積極參加全民身活動，為此兩班購買了相同的體育用品。七年級（1）班買了3個籃球和8幅羽毛球拍共用了442元，七年級（2）班購買了5個籃球和6幅羽毛球拍共用了480元，問每個籃球和每幅 羽毛球各多少錢？,例3、張強(qiáng)與李毅二人分別從相距 20 千米的兩地出發(fā)，相向而行。如果張強(qiáng)比李毅早出發(fā) 30 分鐘，那么在李毅出發(fā)后 2 小時，他們相遇；如果他們同時出發(fā)，那么 1 小時后兩人還相距 11 千米。求張強(qiáng)、李毅每小時各走多少千米？,2003年全國足球甲A的后八場的比賽中，大連實(shí)德保持連續(xù)不敗 比賽規(guī)則:勝一場得3分，平一場得1分。你能求出該隊(duì)勝了幾場，平了幾場嗎？,等量關(guān)系

3、：勝的場數(shù)+平的場數(shù)8勝的得分+平的得分20,問題情境：,，共積20分。,4. 甲對乙說：“我若是你現(xiàn)在的年齡時，你那時的年齡是我現(xiàn)在的年齡的一半，當(dāng)你到我現(xiàn)在的年齡時，那時我們的年齡之和是63歲”。問甲、乙現(xiàn)在各多少歲？,分析：設(shè)甲現(xiàn)在X，乙現(xiàn)在Y。,甲,乙,我Y時，你呢？,我是Y的一半,我是X時，你呢？,我是（63-X）,、某農(nóng)場用庫存化肥給麥田施肥，若每畝施肥6千克，就缺少化肥200千克；若每畝施肥5千克，又剩余300千克。問該農(nóng)場有多少麥田？庫存化肥多少千克？ 設(shè)麥田x畝，庫存化肥y千克。,實(shí)際施肥 （6x) 庫存化肥 缺少化肥200千克,= +,實(shí)際施肥 （5x) 庫存化肥 剩余30

4、0千克,= -,例2、用白鐵皮做罐頭盒。每張鐵皮可制盒身16個，或制盒底43個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒?，F(xiàn)有150張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可以剛好配套？,例5、用白鐵皮做罐頭盒。每張鐵皮可制盒身16個，或制盒底43個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒。現(xiàn)有150張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可以剛好配套？ 設(shè)用x張制盒身，用y張制盒底。,制盒身、盒底張數(shù) = 150張,盒身個數(shù) （16x) 個數(shù)盒底(43y),2 =,例3、汽車從甲地到乙地，若每小時行使45千米，就要延誤0.5小時到達(dá)；若每小時行使50千米，就可提前0.5小時到達(dá)。求：甲乙兩地間的距離及原計

5、劃行使的時間。,例3、汽車從甲地到乙地，若每小時行使45千米，就要延誤0.5小時到達(dá)；若每小時行使50千米，就可提前0.5小時到達(dá)。求：甲乙兩地間的距離及原計劃行使的時間。 設(shè)甲乙相距x千米，原計劃行使y小時。,實(shí)際時間 延誤時間（0.5小時） 計劃時間（y小時）,實(shí)際時間 提前時間（0.5小時） 計劃時間（y小時）,- =,+ =,實(shí)際時間=甲乙兩地間的距離 / 速度,列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：,（1）審題，弄清題中的數(shù)量關(guān)系,（2）設(shè)兩個未知數(shù)，并用含未知 數(shù)的式子表示各自相關(guān)的量,（3）根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程組,（4）解方程組，求出未知數(shù)的值,（5）檢驗(yàn)解的正確性和合理性，

6、寫出答案,5. 甲、乙二人相距6km，二人同時出發(fā)。同向而行，甲3小時可追上乙；相向而行，1小時相遇。二人的平均速度各是多少？,6km,（1）甲3小時行駛路程=乙3小時行駛+6,（2）甲3小時行駛+乙3小時行駛=6,A型號 1800元/部,B型號 600元/部,C型號 1200元/部,“新科”通訊器材商場,計劃用 6萬元從廠家購進(jìn)若干種新型手機(jī), 以滿足市場的需求,已知該廠家生產(chǎn) A、B、C三種不同的手機(jī),出廠價 如右圖所示： 若商場同時購進(jìn)其中兩種不同型的 手機(jī)40部，并將6萬元恰好用完。 請你研究一下進(jìn)貨方案。,C型號 1200元/部,方案一:,選擇A型和B型兩種,方案二:,選擇A型和C型

7、兩種,選擇B型和C型兩種,方案三:,A型號 1800元/部,B型號 600元/部,方案一:,選擇A型和B型兩種,解：設(shè)A型手機(jī)購進(jìn)x部， B型手機(jī)購進(jìn)y部，,由題意得：,由得：3x+y=100 ,- 得：2x=60 x=30 把x=30代入得：y=10,即A型手機(jī)購買30部，B型手機(jī)購買10部。, ,方案二:,選擇A型和C型兩種,解：設(shè)A型手機(jī)購進(jìn)x部， C型手機(jī)購進(jìn)y部，,由題意得：,由得：3x+2y=100 ,- 2得：x=20 把x=20代入得：y=20,即A型手機(jī)購買20部，C型手機(jī)購買20部。, ,問題1：化妝晚會上，男生臉上涂藍(lán)色油彩，女生臉上涂紅色油彩；游戲時，每個男生都看見涂紅

8、色的人數(shù)是涂藍(lán)色人數(shù)的2倍，而每個女生都看見涂藍(lán)色的人數(shù)是涂紅色人數(shù)的 ，你能求出晚會上有多少男生？多少女生嗎？,男生看：涂紅色人數(shù)指_ 涂藍(lán)色人數(shù)指_女生看：涂藍(lán)色人數(shù)指_ 涂紅色人數(shù)指_,女生人數(shù),男生人數(shù)1,男生人數(shù),女生人數(shù)1,思考？,問題1：化妝晚會上，男生臉上涂藍(lán)色油彩，女生臉上涂紅色油彩；游戲時，每個男生都看見涂紅色的人數(shù)是涂藍(lán)色人數(shù)的2倍，而每個女生都看見涂藍(lán)色的人數(shù)是涂紅色人數(shù)的 ，你能求出晚會上有多少男生？多少女生嗎？,等量關(guān)系：女生人數(shù)2（男生人數(shù)1）,男生人數(shù) （女生人數(shù)1）,探究3,如圖8.3-2，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連。這家工廠從A地購買一批每噸10

9、00元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地。公路運(yùn)價為1.5元/（噸千米），鐵路運(yùn)價為1.2元/（噸千米），這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元。這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？,分析：銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費(fèi)與原料數(shù)量有關(guān)。設(shè)產(chǎn)品重x噸，原料重y噸。根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系填寫下表。,1.520 x,1.510y,1.5（20 x+10y）,1.2110 x,1.2120y,1.2（110 x+120y）,8000 x,1000y,題目所求數(shù)值是 為此需先解出與,產(chǎn)品銷售款 （原料費(fèi)+運(yùn)輸費(fèi)）,產(chǎn)品重（x）,原料重（y）, ,由上表，列方程組,1.

10、5（20 x+10y）=15000,1.2（110 x+120y）=97200,解這個方程組，得,x = y = ,300,400,因此，這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多 元,1887800,解：設(shè)產(chǎn)品重x噸，原料重y噸，則,1.5（20 x+10y）=15000,1.2（110 x+120y）=97200,解這個方程組，得,x = 300 y = 400,8000 x （1000y+15000+97200） =8000 300（1000400+15000+97200） =1887800（元）,答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和1887800元。,從以上探究可以看出，方程組是解決含

11、有多個未知數(shù)問題的重要工具。列出方程組要根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系，解出方程組的解后，應(yīng)進(jìn)一步考慮它是否符合問題的實(shí)際意義。,最近幾年，全國各地普遍出現(xiàn)了夏季用電緊張的局面，為疏導(dǎo)電價矛盾，促進(jìn)居民節(jié)約用電、合理用電，各地出臺了峰谷電價試點(diǎn)方案。 電力行業(yè)中峰谷的含義是用山峰和山谷來形象比喻功率負(fù)荷特性的變化幅度。一般白天的用電比較集中、用電功率大，而夜里人們休息時用電比較小，所以通常白天的用電稱為是高峰用電，即8：0022：00，深夜的用電是低谷用電即22：00次日8：00。 若某地的高峰電價為每千瓦時0.56元；低谷電價為每千瓦時0.28元。八月份小明家的總用電量為125千瓦時，總電費(fèi)為49元，

12、你知道他家高峰用電量和低谷用電量各是多少千瓦時嗎？,設(shè)他家高峰用電量x千瓦時和低谷用電量y千瓦時 相等關(guān)系： 高峰用電量+低谷用電量=總用電量（千瓦時）,幾個數(shù)量：高峰電價為每千瓦時0.56元；低谷電價為每千瓦時0.28元。小明家總用電量為125千瓦時，總電費(fèi)為49元,x + y = 125,高峰電費(fèi)+低谷電費(fèi)=總電費(fèi)（元）,0.56x + 0.28y = 49,解：設(shè)小明家高峰用電量為x千瓦時，低谷用電量為y千瓦時，則,x + y = 125 0.56x + 0.28y = 49 ,x = 50 y = 75,解得,答：小明家高峰用電量為50千瓦時，低谷用電量為75千瓦時。,你忘記檢驗(yàn)了吧！

13、,練習(xí)1：一批蔬菜要運(yùn)往某批發(fā)市場，菜農(nóng)準(zhǔn)備用汽車公司的甲乙兩種貨車，已知過去兩次租用這兩種貨車的記錄如下表所示。,這批蔬菜需租用5輛甲種貨車、2輛乙種貨車剛好一次運(yùn)完，如果每噸付20元運(yùn)費(fèi) 問：菜農(nóng)應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元？,答：要剛好一次運(yùn)完，菜農(nóng)應(yīng)付運(yùn)費(fèi)500元。,練習(xí)2：為引導(dǎo)公民節(jié)約用水，合理利用資源，各地采用了價格調(diào)控手段。某地規(guī)定如下用收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水不超過10噸，每噸按a元收費(fèi)；超過10噸，超過的部分每噸按b元收費(fèi)。小明家7、8兩月份的用水記錄如下：,根據(jù)以上信息，你能求出a、b的值嗎？,解：依題意得 10a +（12 - 10）b = 15 10a +（16 - 10）b =

14、21 ,解得 a = 1.2 b = 1.5,答：a = 1.2 ，b = 1.5,注：題目中已有a、b，不必再設(shè),你會了嗎？,某學(xué)?，F(xiàn)有學(xué)生數(shù)1290人，與去年相比，男生增加20%，女生減少10%，學(xué)生總數(shù)增加7.5%，問現(xiàn)在學(xué)校中男生、女生各是多少？,友情提示： 可要想清楚了，到底設(shè)的是什么？,解得 x=840 y=450,解法一：設(shè)現(xiàn)在學(xué)校中男生有x人、女生有 y人，則,x+y=1290 x y 1290 1+20% 1 10% 1+7.5%, + = ,答：現(xiàn)在學(xué)校中男生有840人、女生有450人。,（1+20% ）x+（ 1 10% ）y = 1290 1290 1+7.5%,解法二

15、：設(shè)去年學(xué)校中男生有x人、女生有 y人，則,x + y = ,解得 x=700 y=500,（1+20% ）x=840，,（ 1 10% ）y=450,答：現(xiàn)在學(xué)校中男生有840人、女生有450人。,請?jiān)囈辉嚕耗彻瞎厣a(chǎn)一種特色水果，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤增為4500元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤可達(dá)7500元。一食品公司收購到這種水果140噸，準(zhǔn)備加工后上市銷售。該公司的加工能力是：每天可以精加工6噸或者粗加工16噸，但兩種加工方式不能同時進(jìn)行。受季節(jié)等條件限制，公司必須在15天內(nèi)將這批水果全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行的方案： 方案

16、一：將這批水果全部進(jìn)行粗加工 方案二：盡可能多對水果進(jìn)行精加工，沒來得及加工的水果在市場上銷售； 方案三：將部分水果進(jìn)行精加工，其余進(jìn)行粗加工，并恰好15天完成。 你認(rèn)為選擇那種方案獲利最多？為什么？,按方案三所獲得的利潤為： 設(shè)共精加工了x噸，粗加工了y噸，于是有 x+ y =140 解得 x=60 x y y=80 6 16 則方案三所獲得的利潤為 60 7500 + 80 4500 = 810000（元）,解：方案一獲得的利潤為：4500140=630000（元）,方案二所獲得的利潤為： 6157500+（140615）1000 = 725000（元）, + = 15 ,綜上所述，按方案

17、三所獲得的利潤最多。,(2004，黃岡)已知某電腦公司有A型、B型、C型三種型號的電腦，其價格分別為A型每臺6000元，B型每臺4000元，C型每臺2500元。我市東坡中學(xué)計劃將100500元錢全部用于從該電腦公司購進(jìn)其中兩種不同型號的電腦共36臺，請你設(shè)計出幾中不同的購買方案供該校選擇，并說明理由。,中考鏈接,某工廠去年的得潤(總產(chǎn)值-總支出)為200萬元，今年總產(chǎn)值比去看增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤為780萬元。去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？,780,(1-10%)y,(1+20%)x,今 年,200,y,x,去年,得潤/萬元,總支出/萬元,總產(chǎn)值/萬元,一、二兩班共有100名學(xué)生，他們的體育達(dá)標(biāo)率（達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的百分率）為81%，如果一班學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)率為87.5%，二班的達(dá)標(biāo)率為75%，那么一、二兩班的學(xué)生數(shù)各是多少？設(shè)一、二兩班學(xué)生數(shù)分別為x名，y名，填寫下表并求出x，y的值。,81%100,75%y,87.5%x,達(dá)標(biāo)學(xué)生數(shù),100,y,x,學(xué)生數(shù),兩班總和,二班,一班,一船順?biāo)叫?5千米需要