2019屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)立體幾何與空間向量8.5垂直關(guān)系課件文北師大版.pptx

1、8.5垂直關(guān)系,第八章立體幾何與空間向量,基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí),課時作業(yè),題型分類深度剖析,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí),1.直線與平面垂直,知識梳理,任意,mnO,a,b,2.平面與平面垂直 (1)平面與平面垂直的定義 兩個平面相交，如果它們所成的二面角是 ，就說這兩個平面互相垂直.,ab,直二面角,(2)判定定理與性質(zhì)定理,垂線,交線,l,重要結(jié)論 (1)若兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面. (2)若一條直線垂直于一個平面，則它垂直于這個平面內(nèi)的任何一條直線(證明線線垂直的一個重要方法). (3)垂直于同一條直線的兩個平面平行. (4)一條直線垂直于兩平行平面中的一個，

2、則這條直線與另一個平面也垂直.,【知識拓展】,題組一思考辨析 1.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”) (1)直線l與平面內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直，則l.() (2)垂直于同一個平面的兩平面平行.() (3)直線a，b，則ab.() (4)若，a，則a.() (5)若直線a平面，直線b，則直線a與b垂直.() (6)若平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則.(),基礎(chǔ)自測,1,2,4,5,6,3,題組二教材改編 2.下列命題中錯誤的是 A.如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面 B.如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面 C.如果平面平面，平面平面，l，那

3、么l平面 D.如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面,1,2,4,5,6,解析,3,答案,解析對于D，若平面平面，則平面內(nèi)的直線可能不垂直于平面，即與平面的關(guān)系還可以是斜交、平行或在平面內(nèi)，其他選項均是正確的.,1,2,4,5,6,答案,3.在三棱錐PABC中，點P在平面ABC中的射影為點O. (1)若PAPBPC，則點O是ABC的_心；,3,外,解析,解析如圖1，連接OA，OB，OC，OP， 在RtPOA，RtPOB和RtPOC中，PAPCPB， 所以O(shè)AOBOC，即O為ABC的外心.,1,2,4,5,6,答案,(2)若PAPB，PBPC，PCPA，則點O是ABC的_心.,3,垂,解析

4、,解析如圖2，延長AO，BO，CO分別交BC，AC，AB于H，D，G. PCPA，PBPC，PAPBP，PC平面PAB， 又AB平面PAB，PCAB， ABPO，POPCP， AB平面PGC，又CG平面PGC， ABCG，即CG為ABC邊AB上的高. 同理可證BD，AH分別為ABC邊AC，BC上的高， 即O為ABC的垂心.,題組三易錯自糾 4.(2017湖南六校聯(lián)考)已知m和n是兩條不同的直線，和是兩個不重合的平面，下列給出的條件中一定能推出m的是 A.且m B.且m C.mn且n D.mn且,解析,1,2,4,5,6,答案,3,解析由線面垂直的判定定理，可知C正確.,5.如圖所示，在正方體A

5、BCDA1B1C1D1中，點O，M，N分別是線段BD，DD1，D1C1的中點，則直線OM與AC，MN的位置關(guān)系是 A.與AC，MN均垂直 B.與AC垂直，與MN不垂直 C.與AC不垂直，與MN垂直 D.與AC，MN均不垂直,1,2,4,5,6,答案,3,解析,解析因為DD1平面ABCD，所以ACDD1， 又因為ACBD，DD1BDD， 所以AC平面BDD1B1， 因為OM平面BDD1B1，所以O(shè)MAC. 設(shè)正方體的棱長為2，,1,2,4,5,6,3,所以O(shè)M2MN2ON2，所以O(shè)MMN.故選A.,6.如圖所示，AB是半圓O的直徑，VA垂直于半圓O所在的平面，點C是圓周上不同于A，B的任意一點，

6、M，N分別為 VA，VC的中點，則下列結(jié)論正確的是 A.MNABB.平面VAC平面VBC C.MN與BC所成的角為45D.OC平面VAC,解析,1,2,4,5,6,3,解析由題意得BCAC， 因為VA平面ABC，BC平面ABC， 所以VABC.因為ACVAA，所以BC平面VAC. 因為BC平面VBC，所以平面VAC平面VBC.故選B.,答案,題型分類深度剖析,典例如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中點. 證明：(1)CDAE；,題型一直線與平面垂直的判定與性質(zhì),師生共研,證明,證明在四棱錐PABCD中， PA底面ABCD，

7、CD平面ABCD， PACD. 又ACCD，PAACA，PA，AC平面PAC， CD平面PAC. 而AE平面PAC，CDAE.,(2)PD平面ABE.,證明由PAABBC，ABC60，可得ACPA. E是PC的中點，AEPC. 由(1)知AECD，且PCCDC，PC，CD平面PCD， AE平面PCD，而PD平面PCD，AEPD. PA底面ABCD，AB平面ABCD，PAAB. 又ABAD，且PAADA， AB平面PAD，而PD平面PAD， ABPD.又ABAEA，AB，AE平面ABE， PD平面ABE.,證明,證明線面垂直的常用方法及關(guān)鍵 (1)證明直線和平面垂直的常用方法：判定定理；垂直于平

8、面的傳遞性(ab，ab)；面面平行的性質(zhì)(a，a)；面面垂直的性質(zhì). (2)證明線面垂直的關(guān)鍵是證線線垂直，而證明線線垂直則需借助線面垂直的性質(zhì).因此，判定定理與性質(zhì)定理的合理轉(zhuǎn)化是證明線面垂直的基本思想.,跟蹤訓(xùn)練 如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知ACBC，BCCC1.設(shè)AB1的中點為D，B1CBC1E. 求證：(1)DE平面AA1C1C；,證明由題意知，E為B1C的中點，又D為AB1的中點， 因此DEAC. 又因為DE平面AA1C1C，AC平面AA1C1C， 所以DE平面AA1C1C.,證明,證明因為棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱， 所以CC1平面ABC. 因為AC平面AB

9、C，所以ACCC1. 又因為ACBC，CC1平面BCC1B1，BC平面BCC1B1， BCCC1C，所以AC平面BCC1B1. 又因為BC1平面BCC1B1，所以BC1AC. 因為BCCC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1B1C. 因為AC，B1C平面B1AC，ACB1CC，所以BC1平面B1AC. 又因為AB1平面B1AC，所以BC1AB1.,(2)BC1AB1.,證明,典例 (2018開封模擬)如圖，在四棱錐PABCD中，ABAC，ABPA，ABCD，AB2CD，E，F(xiàn)，G，M，N分別為PB，AB，BC，PD，PC的中點. (1)求證：CE平面PAD；,證明,題型二平面與平面垂直

10、的判定與性質(zhì),師生共研,證明方法一取PA的中點H，連接EH，DH. 因為E為PB的中點，,所以EH綊CD. 所以四邊形DCEH是平行四邊形，所以CEDH. 又DH平面PAD，CE平面PAD， 所以CE平面PAD.,方法二連接CF.因為F為AB的中點，,所以AFCD. 又AFCD，所以四邊形AFCD為平行四邊形. 因此CFAD，又CF平面PAD，AD平面PAD， 所以CF平面PAD. 因為E，F(xiàn)分別為PB，AB的中點，所以EFPA. 又EF平面PAD，PA平面PAD，所以EF平面PAD. 因為CFEFF，故平面CEF平面PAD. 又CE平面CEF，所以CE平面PAD.,證明因為E，F(xiàn)分別為PB，

11、AB的中點，所以EFPA. 又因為ABPA， 所以EFAB，同理可證ABFG. 又因為EFFGF，EF，F(xiàn)G平面EFG， 所以AB平面EFG. 又因為M，N分別為PD，PC的中點， 所以MNCD，又ABCD，所以MNAB， 所以MN平面EFG. 又因為MN平面EMN，所以平面EFG平面EMN.,(2)求證：平面EFG平面EMN.,證明,1.在本例條件下，證明：平面EMN平面PAC.,證明因為ABPA，ABAC， 且PAACA，PA，AC平面PAC， 所以AB平面PAC. 又MNCD，CDAB，所以MNAB， 所以MN平面PAC. 又MN平面EMN， 所以平面EMN平面PAC.,證明,2.在本例

12、條件下，證明：平面EFG平面PAC.,證明因為E，F(xiàn)，G分別為PB，AB，BC的中點， 所以EFPA，F(xiàn)GAC， 又EF平面PAC，PA平面PAC， 所以EF平面PAC. 同理FG平面PAC. 又EFFGF， 所以平面EFG平面PAC.,證明,(1)判定面面垂直的方法 面面垂直的定義； 面面垂直的判定定理(a，a). (2)在已知平面垂直時，一般要用性質(zhì)定理進行轉(zhuǎn)化.在一個平面內(nèi)作交線的垂線，轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后進一步轉(zhuǎn)化為線線垂直.,跟蹤訓(xùn)練 (2018屆河南中原名校質(zhì)檢)在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABCD，PAD是等邊三角形，已知AD2，BD AB2CD4. (1)設(shè)M

13、是PC上一點，求證：平面MBD平面PAD；,證明在ABD中，由勾股定理知ADBD， 又平面PAD平面ABCD， 平面PAD平面ABCDAD，BD平面ABCD， 所以BD平面PAD，又BD平面BDM， 所以平面MBD平面PAD.,證明,(2)求四棱錐PABCD的體積.,解答,解如圖，取AD的中點O，則POAD. 因為平面PAD平面ABCD， 且平面PAD平面ABCDAD，PO平面PAD， 所以PO平面ABCD，,題型三垂直關(guān)系中的探索性問題,師生共研,典例 如圖所示，平面ABCD平面BCE，四邊形ABCD為矩形，BCCE，點F為CE的中點. (1)證明：AE平面BDF；,證明連接AC交BD于點O

14、，連接OF. 四邊形ABCD是矩形，O為AC的中點. 又F為EC的中點，OFAE. 又OF平面BDF， AE平面BDF， AE平面BDF.,證明,解答,(2)點M為CD上任意一點，在線段AE上是否存在點P，使得PMBE？若存在，確定點P的位置，并加以證明；若不存在，請說明理由.,解當(dāng)點P為AE的中點時，有PMBE，證明如下： 取BE的中點H，連接DP，PH，CH. P為AE的中點，H為BE的中點，PHAB. 又ABCD，PHCD，P，H，C，D四點共面. 平面ABCD平面BCE， 且平面ABCD平面BCEBC，CDBC， CD平面ABCD，CD平面BCE. 又BE平面BCE，CDBE， BCC

15、E，且H為BE的中點，CHBE. 又CHCDC，且CH，CD平面DPHC，BE平面DPHC. 又PM平面DPHC，PMBE.,對于線面關(guān)系中的存在性問題，首先假設(shè)存在，然后在該假設(shè)條件下，利用線面關(guān)系的相關(guān)定理、性質(zhì)進行推理論證，尋找假設(shè)滿足的條件，若滿足則肯定假設(shè)，若得出矛盾的結(jié)論則否定假設(shè).,跟蹤訓(xùn)練 如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱AA1底面ABC，M為棱AC的中點.ABBC，AC2，AA1 . (1)求證：B1C平面A1BM；,證明連接AB1與A1B，兩線交于點O，連接OM. 在B1AC中，M，O分別為AC，AB1的中點， OMB1C， 又OM平面A1BM，B1C平面A1BM，

16、 B1C平面A1BM.,證明,(2)求證：AC1平面A1BM；,證明,證明側(cè)棱AA1底面ABC，BM平面ABC， AA1BM， 又M為棱AC的中點，ABBC，BMAC. AA1ACA，AA1，AC平面ACC1A1， BM平面ACC1A1，BMAC1. AC2，AM1.,AC1CA1MA，即AC1CC1ACA1MAC1AC90， A1MAC1. BMA1MM，BM，A1M平面A1BM， AC1平面A1BM.,(3)在棱BB1上是否存在點N，使得平面AC1N平面AA1C1C？如果存在，求此時 的值；如果不存在，請說明理由.,解答,平面AC1N平面AA1C1C. 證明如下： 設(shè)AC1的中點為D，連接

17、DM，DN. D，M分別為AC1，AC的中點，,又N為BB1的中點，DMBN，且DMBN， 四邊形BNDM為平行四邊形，BMDN， BM平面ACC1A1，DN平面AA1C1C. 又DN平面AC1N，平面AC1N平面AA1C1C.,典例 (12分)如圖所示，M，N，K分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱AB，CD，C1D1的中點. 求證：(1)AN平面A1MK； (2)平面A1B1C平面A1MK.,立體幾何證明問題中的轉(zhuǎn)化思想,思想方法,思想方法指導(dǎo),規(guī)范解答,思想方法指導(dǎo) (1)線面平行、垂直關(guān)系的證明問題的指導(dǎo)思想是線線、線面、面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，交替使用平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理.

18、 (2)線線關(guān)系是線面關(guān)系、面面關(guān)系的基礎(chǔ).證明過程中要注意利用平面幾何中的結(jié)論，如證明平行時常用的中位線、平行線分線段成比例；證明垂直時常用的等腰三角形的中線等. (3)證明過程一定要嚴謹，使用定理時要對照條件，步驟書寫要規(guī)范.,規(guī)范解答,證明(1)如圖所示，連接NK. 在正方體ABCDA1B1C1D1中， 四邊形AA1D1D，DD1C1C都為正方形， AA1DD1，AA1DD1， C1D1CD，C1D1CD.2分,N，K分別為CD，C1D1的中點， DND1K，DND1K， 四邊形DD1KN為平行四邊形，3分 KNDD1，KNDD1，AA1KN，AA1KN， 四邊形AA1KN為平行四邊形，

19、ANA1K.4分 又A1K平面A1MK，AN平面A1MK， AN平面A1MK. 6分 (2)如圖所示，連接BC1.在正方體ABCDA1B1C1D1中，ABC1D1，ABC1D1. M，K分別為AB，C1D1的中點，,BMC1K，BMC1K， 四邊形BC1KM為平行四邊形，MKBC1.8分 在正方體ABCDA1B1C1D1中，A1B1平面BB1C1C， BC1平面BB1C1C，A1B1BC1. MKBC1，A1B1MK. 四邊形BB1C1C為正方形，BC1B1C，10分 MKB1C. A1B1平面A1B1C，B1C平面A1B1C， A1B1B1CB1，MK平面A1B1C. 又MK平面A1MK，平

20、面A1B1C平面A1MK.12分,課時作業(yè),1.若平面平面，平面平面直線l，則 A.垂直于平面的平面一定平行于平面 B.垂直于直線l的直線一定垂直于平面 C.垂直于平面的平面一定平行于直線l D.垂直于直線l的平面一定與平面，都垂直,基礎(chǔ)保分練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析對于A，垂直于平面的平面與平面平行或相交，故A錯誤； 對于B，垂直于直線l的直線與平面垂直、斜交、平行或在平面內(nèi)，故B錯誤； 對于C，垂直于平面的平面與直線l平行或相交，故C錯誤.D正確.,解析,答案,2.(2017深圳四校聯(lián)考)若平面，滿足，l，P，Pl，則下列命題中是

21、假命題的為 A.過點P垂直于平面的直線平行于平面 B.過點P垂直于直線l的直線在平面內(nèi) C.過點P垂直于平面的直線在平面內(nèi) D.過點P且在平面內(nèi)垂直于l的直線必垂直于平面,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由于過點P垂直于平面的直線必平行于平面內(nèi)垂直于交線的直線，因此也平行于平面，因此A正確； 過點P垂直于直線l的直線有可能垂直于平面，不一定在平面內(nèi)，因此B不正確； 根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，知選項C，D正確.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.設(shè)，是兩個不同的平面，l，m是兩條不同的直線

22、，且l，m A.若l，則 B.若，則lm C.若l，則 D.若，則lm,答案,解析選項A，l，l，A正確； 選項B，l，m，l與m的位置關(guān)系不確定； 選項C，l，l，或與相交； 選項D，l，m，此時，l與m的位置關(guān)系不確定.故選A.,解析,解析對于選項A，由且m，可得m或m與相交或m，故A不成立； 對于選項B，由且m，可得m或m或m與相交，故B不成立； 對于選項C，由mn且n，可得m，故C正確； 對于選項D，由mn且n，可得m或m與相交或m，故D不成立.故選C.,4.(2017中原名校聯(lián)盟聯(lián)考)已知m和n是兩條不同的直線，和是兩個不重合的平面，下面給出的條件中一定能推出m的是 A.且m B.且

23、m C.mn且n D.mn且n,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.(2018屆江西南昌摸底)如圖，在四棱錐PABCD中，PAB與PBC是正三角形，平面PAB平面PBC，ACBD，則下列結(jié)論不一定成立的是 A.PBAC B.PD平面ABCD C.ACPD D.平面PBD平面ABCD,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析取BP的中點O，連接OA，OC， 則BPOA，BPOC，又因為OAOCO， 所以BP平

24、面OAC，所以BPAC，故選項A正確； 又ACBD，BPBDB，得AC平面BDP， 又PD平面BDP，所以ACPD，平面PBD平面ABCD， 故選項C，D正確，故選B.,6.如圖所示，直線PA垂直于O所在的平面，ABC內(nèi)接于O，且AB為O的直徑，點M為線段PB的中點.現(xiàn)有結(jié)論：BCPC；OM平面APC；點B到平面PAC的距離等于線段BC的長.其中正確的是 A. B. C. D.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析對于，PA平面ABC，PABC， AB為O的直

25、徑，BCAC， ACPAA，BC平面PAC， 又PC平面PAC，BCPC； 對于，點M為線段PB的中點，OMPA， PA平面PAC，OM平面PAC，OM平面PAC； 對于，由知BC平面PAC，線段BC的長即是點B到平面PAC的距離，故都正確.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.如圖，已知PA平面ABC，BCAC，則圖中直角三角形的個數(shù)為_.,答案,4,解析PA平面ABC，AB，AC，BC平面ABC， PAAB，PAAC，PABC， 則PAB，PAC為直角三角形. 由BCAC，且ACPAA， 得BC平面PAC，從而BCPC， 因此ABC，PBC也是

26、直角三角形.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.(2018洛陽模擬)如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點，當(dāng)點M滿足_時，平面MBD平面PCD.(只要填寫一個你認為正確的條件即可),解析,解析PA底面ABCD，BDPA， 連接AC，則BDAC，且PAACA， BD平面PAC，BDPC. 當(dāng)DMPC(或BMPC)時，即有PC平面MBD， 而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.,答案,DMPC(或BMPC等),9.如圖，BAC90，PC平面ABC，則在ABC和PAC的邊所在的直線中，與PC垂直

27、的直線有_；與AP垂直的直線有_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,AB，BC，AC,AB,解析,解析PC平面ABC， PC垂直于直線AB，BC，AC； ABAC，ABPC，ACPCC， AB平面PAC，與AP垂直的直線是AB.,10.如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱長為2，ACBC1，ACB90，D是A1B1的中點，F(xiàn)是BB1上的動點，AB1，DF交于點E，要使AB1平面C1DF，則線段B1F的長為_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1

28、0,11,12,13,14,15,16,解析設(shè)B1Fx， 因為AB1平面C1DF，DF平面C1DF，所以AB1DF.,11.(2017長春二檢)如圖，在三棱錐ABCD中，ABC是等腰直角三角形，且ACBC，BC2，AD平面BCD，AD1. (1)求證：平面ABC平面ACD；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,證明,證明因為AD平面BCD，BC平面BCD， 所以ADBC，又ACBC，ACADA， AC，AD平面ABCD， 所以BC平面ACD， 因為BC平面ABC， 所以平面ABC平面ACD.,(2)若E為AB的中點，求點A到平面CED的距離.,1,2,

29、3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以ECD為等腰三角形，,由(1)知BC平面ACD， 所以E到平面ACD的距離為1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,設(shè)點A到平面CED的距離為d，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,證明,(1)求證：BC平面PAC；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,證明連接AC，在直角梯形ABCD中，,所以AC2BC2AB

30、2，即ACBC. 又PC平面ABCD，BC平面ABCD， 所以PCBC，又ACPCC，AC，PC平面PAC， 故BC平面PAC.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解答,(2)若M為線段PA的中點，且過C，D，M三點的平面與線段PB交于點N，確定點N的位置，說明理由；并求三棱錐ACMN的高.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解N為PB的中點，連接MN，CN. 因為M為PA的中點，N為PB的中點，,又因為ABCD，所以MNCD， 所以M，N，C，D四點共面， 所以N為過C，D，M三點的平面與線段PB的交點.

31、 因為BC平面PAC，N為PB的中點，,設(shè)三棱錐ACMN的高為h，,13.(2018屆南寧市聯(lián)考)如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，G是EF的中點.現(xiàn)在沿AE，AF及EF把這個正方形折成一個空間圖形，使B，C，D三點重合，重合后的點記為H.下列說法錯誤的是_.(填序號) AGEFH所在平面； AHEFH所在平面； HFAEF所在平面； HGAEF所在平面.,技能提升練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析折之前AGEF，CGEF，折之后也

32、垂直，所以EF平面AHG，折之前B，D，C均為直角，折之后三點重合，所以折之后AH，EH，F(xiàn)H三條直線兩兩垂直，所以AHEFH所在平面，對； 同時可知AHHG，又HFAEH所在平面，過AE不可能做兩個平面與直線HF垂直，錯； 如果HGAEF所在平面，則有HGAG，與中AHHG矛盾，錯； 若AGEFH所在平面，則有AGHG，與中AHHG矛盾，所以也錯.,14.如圖，PA圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點，E，F(xiàn)分別是點A在PB，PC上的射影，給出下列結(jié)論： AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC. 其中正確結(jié)論的序號是_.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由題意知PA平面ABC，PABC. 又ACBC，且PAACA，PA，AC平面PAC， BC平面PAC，BCAF. AFPC，且BCPCC，BC，PC平面PBC， AF平面PBC， AFPB，又AEPB，AEAFA， AE，AF平面AEF， PB平面AEF，PBEF. 故正確.,15.(2017蘭州模擬)如圖，在直角梯形ABCD中， BCDC，AEDC，