【高中數(shù)學(xué)必修四】1.1.1任意角.ppt

1、1.1.1 任意角,銳角,直角,鈍角,平角,周角,我們熟知的角：,O,B,A,始邊,頂點(diǎn),終邊,角的定義：,平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè) 位置所形成的圖形。,逆時(shí)針,一定按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)么？,逆時(shí)針,順時(shí)針,定義：,正角：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角,負(fù)角：按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角,零角：射線不做旋轉(zhuǎn)時(shí)形成的角,任意角,角概念的推廣,角概念的推廣,在體操比賽中我們經(jīng)常聽(tīng)到這樣的術(shù)語(yǔ)： “轉(zhuǎn)體720度” （即轉(zhuǎn)體2周）， “轉(zhuǎn)體1080度”（即轉(zhuǎn)體3周）； 再如時(shí)鐘快了5分鐘，現(xiàn)要校正，需將分針怎樣旋轉(zhuǎn)？如果慢了5分鐘，又該如何校正？,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)300；順時(shí)針旋轉(zhuǎn)300（-30o角）

2、,可見(jiàn)角的范圍不只是我們過(guò)去研究的,x,y,o,1)置角的頂點(diǎn)于原點(diǎn),角的終邊落在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角,2)始邊與X軸的非負(fù)半軸重合,注：終邊落在坐標(biāo)軸上的角叫象限界角,象限界角不屬于任何象限,概念引入,根據(jù)象限角定義思考：,1。定義中說(shuō)：角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合， 如果改為與x軸的正半軸重合行不行，為什么？,2。是不是任意角都可以歸結(jié)為是象限角，為什么？,1)置角的頂點(diǎn)于原點(diǎn),角的終邊落在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角,2)始邊與X軸的非負(fù)半軸重合,象限角定義：,請(qǐng)同學(xué)們思考：,銳角是第一象限角，第一象限角不一定是銳角；,（2）銳角就是小于900的角嗎？,小于900

3、的角可能是零角或負(fù)角，故它不一定是銳角。,（3）銳角就是00900的角嗎？,銳角：|00900； 00900的角：|00900.,（1）銳角是第一象限角嗎？第一象限角是銳角嗎？ 為什么？,30,390,-330,390=30+360,330=30360,=30+1x360,=301x360,30 =30+0 x360,30+2x360 , 302x360,30+3x360, 303x360, , ,與30終邊相同的角的一般形式為30K360，K Z,與終邊相同的角的一般形式為,K360，K Z,都是與 30終邊相同的角,探究,終邊相同角定理,例題講評(píng),例1 在00到3600范圍內(nèi)，找出與下列各

4、角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角. （1）-1200；（2）6400；（3）-950012.,解：（1）-1200=2400+（-1）3600，與-1200角終邊相同的角是2400角，它是第三象限角；,（2）6400=2800+3600，與6400角終邊相同的角是2800角，它是第四象限角；,（3）-950012=129048+（-3）3600，與-950012角終邊相同的角是129048角，它是第二象限角.,例2寫出終邊落在Y軸上的角的集合。,終邊落在坐標(biāo)軸上的情形,0,90,180,270,+K360,+K360,+K360,+K360,例2寫出終邊落在y軸上的角的集合。,解：終邊落

5、在軸非負(fù)半軸上的角的集合為,S1=| =90+K360,KZ,=| =90+2K180,KZ,=| =90+180 的偶數(shù)倍,終邊落在軸非正半軸上的角的集合為,S2=| =270+K360,KZ,=| =90+180+2K180,KZ,=| =90+（2K+1）180 ，KZ,=| =90+180 的奇數(shù)倍,S=S1S2,所以終邊落在軸上的角的集合為,=| =90+180 的偶數(shù)倍,| =90+180 的奇數(shù)倍,=| =90+180 的整數(shù)倍,=| =90+K180 ，KZ,偶數(shù)奇數(shù),整數(shù),寫出終邊落在x軸上的角的集合。,練習(xí):,| =K180 ，KZ,例3 寫出與45角終邊相同的角的集合，并把該集合中適合不等式-1080-360的元素求出來(lái)。,K=-2時(shí)：,K=-3時(shí)：,課堂小結(jié),2. 角的分類：正角、零角、負(fù)角,1. 角的定義；,3. 象限角；,4. 終邊相同的角的表示法,1.“區(qū)間角”問(wèn)題:,（終邊在某范圍內(nèi)）,(1)：第一象限角的集合:,第二象限角的集合:,第三