八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《9.1反比例函數(shù)》教學(xué)案 蘇科版

1、91反比例函數(shù)課 題91反比例函數(shù)教學(xué)目標(biāo)：1、理解反比例函數(shù)的概念，會(huì)求比例系數(shù)。 2、感受反比例函數(shù)是刻畫世界數(shù)量關(guān)系的一種有效模型，能夠列出實(shí)際問(wèn)題中 的反比例函數(shù)關(guān)系.教學(xué)重點(diǎn):正確理解反比例函數(shù)的概念。教學(xué)難點(diǎn)：真正地感受到反比例函數(shù)是刻畫世界數(shù)量關(guān)系的一種有效模型。一、課前預(yù)習(xí)與導(dǎo)學(xué) 1、判斷下列關(guān)系式中y分別是x的什么函數(shù)：(1)y=x； (2)y=2x1； (3)y= ； (4)xy=3 。2、反比例函數(shù)y=(k0)中自變量x的取值范圍是 ;比例系數(shù)是 3、下列函數(shù)中，y不是x的反比例函數(shù)的是 ( )Axy=1 B.y= C.y=4x-1 D.y= 4、已知y=y1 y2，y1

2、 與x成正比例， y2 與x成反比例。當(dāng)x=1時(shí)，y=2，當(dāng)x=3時(shí)，y=1。求y與x的函數(shù)關(guān)系式。二、師生合作探究(一)、情境創(chuàng)設(shè)： 在速度v，時(shí)間t與路程s之間滿足：（1）如果速度v一定時(shí)，路程s隨時(shí)間t的增大而增大，路程s與時(shí)間t就成正比例關(guān)系。且對(duì)于時(shí)間t的每一個(gè)值，路程s都有唯一的一個(gè)值與它對(duì)應(yīng)，它又是函數(shù)關(guān)系。因此，如果速度v一定時(shí)，路程s是時(shí)間t的正比例函數(shù).（2）如果時(shí)間t一定時(shí)，那么路程s與速度v又是 ;（3）如果路程s一定時(shí)，那么速度v和時(shí)間t又是 ;如果兩個(gè)量x、y滿足（k為常數(shù)，k0），那么x、y就成反比例關(guān)系，是函數(shù)關(guān)系嗎？(二)、探索活動(dòng)：活動(dòng)一：汽車從南京出發(fā)開(kāi)往

3、上海（全程約為300km），全程所用的時(shí)間t(h)隨速度v(km/h)的變化而變化.（1）你能用含有v的代數(shù)式表示t嗎？ ; （2）利用（1）中的關(guān)系式完成下表：v/(km/h)608090100120t/h 隨著速度的變化，全程所用的時(shí)間發(fā)生怎樣的變化？ ;（3）速度v是時(shí)間t的函數(shù)嗎？為什么？ ;活動(dòng)二：（1）利函數(shù)關(guān)系式表示下列問(wèn)題中的兩個(gè)變量之間的關(guān)系：一個(gè)面積為6400的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)a(m)隨寬b(m)的變化而變化； ;某銀行為資助某社會(huì)福利廠，提供了20萬(wàn)元的無(wú)息貸款，該廠的平均年還款額y(萬(wàn)元)隨還款年限x(年)的變化而變化； ;實(shí)數(shù)m與n的積為-200，m 隨n的變化而變化； ;

4、一名工人加工80個(gè)零件的時(shí)間y（h）隨該工人每小時(shí)能加工零件個(gè)數(shù)x(個(gè)/小時(shí))的變化而變化. ;(三)、交流：函數(shù)關(guān)系式：a=、y=、m= 、y=。具有什么共同特征？定義：一般地，形如y=（k為常數(shù)，k0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù)，k是比例系數(shù).反比例函數(shù)的自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù).反比例函數(shù)的函數(shù)值y的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù).指出上述4個(gè)反比例函數(shù)的比例系數(shù).三、例題講解例1、下列關(guān)系中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，比例系數(shù)k是多少？（1）y= ；（2）y=；（3）y=1x；（4）xy=1；（5）y= （6）y=3x1；（7）y= 1例2、(1)若

5、y與x成反比例，且x=-3時(shí)，y=7,則y與x的函數(shù)關(guān)系式是 (2)已知y-3與x+2 成反比例，且x=2時(shí)，y=7,則y與x的函數(shù)關(guān)系式_。當(dāng)y=5時(shí)，x=_。例3、已知函數(shù)y=(m+1)x m2 2 是反比例函數(shù)，則m = ;。思考：（1）你還能舉出反比例函數(shù)的實(shí)例嗎？（2） 對(duì)于反比例函數(shù)y= ，它還能表示什么其它的實(shí)際意義？（3）反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的自變量x的取值范圍為不等于0的實(shí)數(shù)。但在實(shí)際問(wèn)題中，反比例函數(shù)的自變量取值范圍往往受到限制。四、中考鏈接1、如果點(diǎn)（3，1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系 1、對(duì)于函數(shù)y=，當(dāng)m 時(shí)，y是x的反比例函數(shù)，比例

6、系數(shù)是_。五、談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會(huì)。六、自我檢測(cè): 一選擇題1下列關(guān)系式中，是反比例函數(shù)的是 （ ） A. y = B. y = C. y = D. y = 32.下列各選項(xiàng)中所列舉的兩個(gè)變量之間的關(guān)系，是反比例函數(shù)關(guān)系的是（ ） A. 斜邊長(zhǎng)為5的直角三角形中，兩直角邊之間的關(guān)系. B.等腰三角形中，頂角與底角之間的關(guān)系. C.圓的面積s與它的直徑d之間的關(guān)系. D. 面積20cm2的菱形，其中一條對(duì)角線長(zhǎng)y與另一條對(duì)角線長(zhǎng)x的關(guān)系. 3、在電壓一定時(shí)，通過(guò)用電器的電流與用電器的電阻之間成 （ ）A、正比例 B、反比例 C、一次函數(shù) D、無(wú)法確定4、已知點(diǎn)（2，5）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則下

7、列各點(diǎn)在該函數(shù)圖象上的是（ ）A、（2，5） B、（5，2） C、（3，4） D、（4，3）5、下列函數(shù)中，y與x成反比例函數(shù)關(guān)系的是 （ ） A. x(y1)=1 B. y= C. y= D. y=二填空題1 (k0)叫_函數(shù).，的取值范圍是_；2、如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（1，2），那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為 。3，下列關(guān)系式中y是x的反比例函數(shù)的是： 。（1） （2） （3） （4） （5） （6）4，若函數(shù)是反比例函數(shù)，那么正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第幾象限？ 5、當(dāng)m= 時(shí)，函數(shù)是反比例函數(shù)，其函數(shù)解析式是 6已知三角形的面積是定值S，則三角形的高h(yuǎn)與底a的函數(shù)關(guān)系式是h =_,這時(shí)h是

8、a的_；7如果與成反比例，z與成正比例，則z與成_ _；8如果函數(shù)是反比例函數(shù)，那么k=_，此函數(shù)的解析式是_ _；9、函數(shù) ,當(dāng)m=_ _時(shí),它是正比例函數(shù)；當(dāng)m=_ _時(shí),它是反比例函數(shù). 10、若函數(shù) 是反比例函數(shù), 那么k=_ ，此反比例函數(shù)的關(guān)系式是 _ 三解答題：1、水池中有水若干噸，若單開(kāi)一個(gè)出水口，水流速v與全池水放光所用時(shí)t如下表：用時(shí)t（小時(shí)）10521出水速度乙（噸/小時(shí)）12345810寫出放光池中水用時(shí)t(小時(shí))與放水速度v(噸/小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系.這是一個(gè)反比例函數(shù)嗎？2、一定質(zhì)量的氧氣,它的密度(kgm3)是它的體積v(m3)的反比例函數(shù)， 當(dāng)v=10m3, =1.43kgm3. (1)求與v的函數(shù)關(guān)系式; (2)求當(dāng)v=2m3時(shí)氧氣的密度.3.已知一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是100立方厘米，它的長(zhǎng)是ycm，寬是5cm，高是xcm(1)寫出用高表示長(zhǎng)的函數(shù)式； (2)寫出自變量x的取值范圍；(3)當(dāng)x3cm時(shí)，求y的值4、已知y+2與x-1成反比例，且當(dāng)x=2時(shí)，y=-5，求y與x間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x=5時(shí)y的值5、已知y=y1+y2,y1是x的反比例函數(shù),y2是