高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì)案例 1.2 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及初步應(yīng)用說(shuō)課稿 新人教A版選修1-2（通用）

1、獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用一、教學(xué)內(nèi)容與內(nèi)容解析 1內(nèi)容：獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及實(shí)施步驟2內(nèi)容解析：本節(jié)課是人教A版（選修）23第三章第二單元第二課時(shí)的內(nèi)容在本課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)事件的相互獨(dú)立性、正態(tài)分布及回歸分析的基本思想及初步應(yīng)用。本節(jié)課利用獨(dú)立性檢驗(yàn)進(jìn)一步分析兩個(gè)分類(lèi)變量之間是否有關(guān)系，是高中數(shù)學(xué)知識(shí)中體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)思想的重要課節(jié)。在本節(jié)課的教學(xué)中，要把重點(diǎn)放在獨(dú)立性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)學(xué)原理上，理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，明確獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本步驟。在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，通過(guò)典型案例的研究，介紹了獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、方法和初步應(yīng)用。獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想和反證法類(lèi)似，它們都是假設(shè)結(jié)論不成立，反證法是在

2、假設(shè)結(jié)論不成立基礎(chǔ)上推出矛盾從而證得結(jié)論成立，而獨(dú)立性檢驗(yàn)是在假設(shè)結(jié)論不成立基礎(chǔ)上推出有利于結(jié)論成立的小概率事件發(fā)生，于是認(rèn)為結(jié)論在很大程度上是成立的。因?yàn)樾「怕适录谝淮卧囼?yàn)中通常是不會(huì)發(fā)生的，所以有利于結(jié)論成立的小概率事件的發(fā)生為否定假設(shè)提供了有力的證據(jù)。學(xué)習(xí)獨(dú)立性檢驗(yàn)的目的是“通過(guò)典型案例介紹獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、方法及其初步應(yīng)用，使學(xué)生認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)方法在決策中的作用”。這是因?yàn)?，隨著現(xiàn)代信息技術(shù)飛速發(fā)展，信息傳播速度快，人們每天都會(huì)接觸到影響我們生活的統(tǒng)計(jì)方面信息，所以具備一些統(tǒng)計(jì)知識(shí)已經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)重點(diǎn)：理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及實(shí)施步驟二、教學(xué)目標(biāo)與目標(biāo)解析1目

3、標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)通過(guò)生活中典型案例的探究，理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，明確獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本步驟，會(huì)對(duì)兩個(gè)分類(lèi)變量進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，并能利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。過(guò)程與方法目標(biāo)通過(guò)探究“吸煙與患肺癌是否有關(guān)系”引出獨(dú)立性檢驗(yàn)的問(wèn)題，借助樣本數(shù)據(jù)的列聯(lián)表分析獨(dú)立性檢驗(yàn)的實(shí)施步驟。利用課下預(yù)習(xí)已經(jīng)由數(shù)據(jù)直觀判斷出吸煙與患肺癌可能有關(guān)系，這一直覺(jué)來(lái)自于觀測(cè)數(shù)據(jù)，即樣本。問(wèn)題是這種來(lái)自于樣本的印象能夠在多大程度上代表總體。這節(jié)課就是為了解決這個(gè)問(wèn)題，在學(xué)生親身體驗(yàn)感受的基礎(chǔ)上，提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。以科學(xué)的態(tài)度評(píng)價(jià)兩個(gè)分類(lèi)變量有

4、關(guān)系的可能性。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教學(xué)中適當(dāng)?shù)乩脤W(xué)生合作與交流，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的同時(shí)，體會(huì)與他人合作的重要性。2目標(biāo)解析：獨(dú)立性檢驗(yàn)是考察兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)系，并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度的一種重要的統(tǒng)計(jì)方法利用獨(dú)立性檢驗(yàn)，能夠幫助我們對(duì)日常生活中的實(shí)際問(wèn)題作出合理的推斷和預(yù)測(cè)因此，在學(xué)習(xí)中通過(guò)對(duì)統(tǒng)計(jì)案例的分析，理解和掌握獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法，體會(huì)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想在解決實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用，以提高我們處理生活和工作中的某些問(wèn)題的能力新課標(biāo)指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有趣的和富有挑戰(zhàn)性的。從心理學(xué)的角度看，青少年有一種好奇的心態(tài)、探究的心理。因此，緊緊地抓住學(xué)

5、生的這一特征，引導(dǎo)學(xué)生搜集感興趣的案例數(shù)據(jù)，利用學(xué)生身邊的問(wèn)題如“玩電腦游戲與注意力集中是否有關(guān)系”，感悟知識(shí)的應(yīng)用性，使學(xué)生在觀察、討論等活動(dòng)中，逐步提高數(shù)據(jù)分析能力。三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析1本節(jié)課學(xué)習(xí)的必要性本節(jié)課的內(nèi)容獨(dú)立性檢驗(yàn)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是全新的內(nèi)容，為什么有這么一個(gè)方法？為什么要學(xué)習(xí)這個(gè)方法？通過(guò)課前的預(yù)習(xí)，搜集身邊的案例數(shù)據(jù)，可以讓學(xué)生體會(huì)到本節(jié)課知識(shí)的應(yīng)用性。2獨(dú)立性檢驗(yàn)原理的理解獨(dú)立性檢驗(yàn)相當(dāng)于建立一個(gè)判別“兩個(gè)分類(lèi)變量之間有關(guān)系”這一結(jié)論是否成立的規(guī)則，并且給出該規(guī)則把“兩個(gè)分類(lèi)變量之間沒(méi)有有關(guān)系”錯(cuò)判成“兩個(gè)分類(lèi)變量之間有關(guān)系”的概率。所以首先要教會(huì)學(xué)生的是了解并初步理解這個(gè)規(guī)

6、則，而后才是會(huì)用這個(gè)規(guī)則解決問(wèn)題。為此我用“必修三小概率原理檢驗(yàn)產(chǎn)品和數(shù)學(xué)家龐加萊買(mǎi)面包”的兩個(gè)引例，前置鋪墊，讓學(xué)生先初步了解這一原理的推理方法。這對(duì)學(xué)生理解檢驗(yàn)原理及規(guī)則有著極大的幫助，化解了本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。3卡方統(tǒng)計(jì)量公式的接受和領(lǐng)會(huì)獨(dú)立性檢驗(yàn)難于理解的一個(gè)主要之處在于憑空出現(xiàn)一個(gè)卡方統(tǒng)計(jì)量 ，這個(gè)隨機(jī)變量K2是怎樣構(gòu)造出來(lái)的，為什么如此構(gòu)造？課標(biāo)對(duì)這一部分的要求及教學(xué)建議，要求學(xué)生領(lǐng)會(huì)統(tǒng)計(jì)思想在分析和認(rèn)識(shí)客觀現(xiàn)象中的重要作用，要求學(xué)生從直觀上感受方法的合理性，但不要求從數(shù)學(xué)上給出嚴(yán)格的論證，對(duì)于統(tǒng)計(jì)案例的教學(xué)形式，主要是鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的過(guò)程，培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)據(jù)的直觀感覺(jué)，體會(huì)統(tǒng)計(jì)方

7、法應(yīng)用的廣泛性、合理性，理解其方法中蘊(yùn)涵的思想，對(duì)于統(tǒng)計(jì)案例的內(nèi)容，只要求學(xué)生了解兩種統(tǒng)計(jì)方法的基本思想及其初步應(yīng)用，對(duì)于其理論基礎(chǔ)不做要求，避免學(xué)生單純記憶和機(jī)械地套用公式進(jìn)行計(jì)算。數(shù)學(xué)課程要講邏輯推理，但對(duì)有些公式、定理不能用高中知識(shí)作嚴(yán)格論證。此時(shí)，作為老師，應(yīng)激發(fā)學(xué)生去感受公式、定理的合理性，而不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，應(yīng)力爭(zhēng)揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過(guò)程和本質(zhì)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為在教師引導(dǎo)下的“再認(rèn)識(shí)”“再創(chuàng)造”過(guò)程，從而追尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史足跡，把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)。為了讓學(xué)生在統(tǒng)計(jì)性思維的統(tǒng)領(lǐng)下，更直觀地感知這個(gè)公式的合理性，進(jìn)而將本節(jié)所介紹的

8、思想方法和諧地同化到學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，不妨用統(tǒng)計(jì)性思維，從多個(gè)角度探討公式的合理性，進(jìn)而達(dá)到和諧本節(jié)教學(xué)的課堂氛圍。為此，我對(duì)卡方統(tǒng)計(jì)量公式教學(xué)的相關(guān)細(xì)節(jié)做了如下設(shè)計(jì)：預(yù)設(shè)問(wèn)題：?jiǎn)栴} 1 22列聯(lián)表中的2、3行或第2、3列能交換嗎？問(wèn)題 2 你能聯(lián)想隨機(jī)事件概率的定義來(lái)感受卡方統(tǒng)計(jì)量公式的來(lái)之不易嗎？問(wèn)題 3 你能類(lèi)比方差公式理解卡方統(tǒng)計(jì)量公式結(jié)構(gòu)的合理之處嗎？對(duì)于以上三個(gè)問(wèn)題，經(jīng)過(guò)學(xué)生的積極探討、打磨后，我用以下三種方式引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生直觀而又合理地解決問(wèn)題。方式1 回憶隨機(jī)事件A：:擲一枚硬幣，正面向上，類(lèi)比，聯(lián)想的確定過(guò)程。通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)，事件A發(fā)生的頻率在常數(shù)附近擺動(dòng)并趨于穩(wěn)定，

9、所以可得。對(duì)于此處，卡方統(tǒng)計(jì)量公式應(yīng)該是通過(guò)大量的觀察試驗(yàn)并結(jié)合我們現(xiàn)在未知的理論研究得來(lái)的。方式2 利用類(lèi)比方差公式的結(jié)構(gòu)特征理解卡方統(tǒng)計(jì)量公式。方差公式中取每個(gè)樣本數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)差的平方即，這是為防止正負(fù)抵消，掩蓋真像，公式中的主要是協(xié)調(diào)作用：因樣本容量的不同而使方差的值差異太大，意在取平均。此處，在假設(shè)患肺癌與吸煙沒(méi)有關(guān)系的情形之下，易得，而此處取平方是為了公式的結(jié)果是正值，與查對(duì)臨界值表有關(guān)。公式中的是因?yàn)榭紤]到抽取樣本的不同而的值差異太大，這與協(xié)調(diào)樣本容量的大小有關(guān)。方式 3 通過(guò)列聯(lián)表直接計(jì)算或等高條形圖發(fā)現(xiàn)和相差很大，就判斷兩個(gè)分類(lèi)變量之間有關(guān)系。 （1）將上式等號(hào)右邊的式子乘

10、以常數(shù)因子平方得： （2）（1）（2）是吻合的，（1）越大，（2）也越大，（1）越?。?）也越小說(shuō)明：這個(gè)環(huán)節(jié)如果嵌套在案例的探究獨(dú)立性檢驗(yàn)原理的建構(gòu)過(guò)程中會(huì)影響整個(gè)教學(xué)過(guò)程的流暢性，又有沖淡本節(jié)教學(xué)內(nèi)容主題之嫌，故我設(shè)計(jì)安排在探究建構(gòu)之后，作為反思和補(bǔ)遺也可作為課下思考靈活處理。4，臨界值表的教學(xué)處理教材在這一部分處理上，是引出卡方統(tǒng)計(jì)量，結(jié)合案例數(shù)據(jù)利用公式計(jì)算得到的觀測(cè)值，先進(jìn)行相應(yīng)的一個(gè)臨界值的講解，而后再給出卡方臨界值表，這對(duì)于學(xué)生是比較難于理解的，為什么就給出這么一個(gè)臨界值呢？有這個(gè)問(wèn)題的存在，學(xué)生對(duì)接下來(lái)所談到的內(nèi)容會(huì)有所懷疑，不一定十分認(rèn)同。為了突破這個(gè)難點(diǎn)，我采用“先入為主”

11、的思想，把教材后面介紹的卡方臨界值表提前講解，用概率知識(shí)解讀臨界值表的含義，讓學(xué)生先接受統(tǒng)計(jì)學(xué)上的知識(shí)，而后在應(yīng)用過(guò)程中進(jìn)一步理解，這樣進(jìn)行調(diào)整后，學(xué)生臨界值表的領(lǐng)會(huì)就更容易一些，突破難點(diǎn)。5.為什么在最后表達(dá)結(jié)論的時(shí)候要出現(xiàn)“在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)XX的前提下”這樣的術(shù)語(yǔ).這也是初學(xué)者較難理解的問(wèn)題，原因就在于獨(dú)立性檢驗(yàn)的過(guò)程中存在一個(gè)小小的漏洞，就是假設(shè)“在一次實(shí)驗(yàn)中，小概率事件不發(fā)生”，而事實(shí)上，小概率事件是可能發(fā)生的(用反證法，如果始終不發(fā)生，就是不可能事件了)，而正是因?yàn)檫@一點(diǎn)點(diǎn)漏洞，導(dǎo)致獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)果可能是錯(cuò)誤的，但是犯錯(cuò)誤的概率不會(huì)太大，我們就把犯錯(cuò)誤的最大概率等同于小概率事件發(fā)

12、生的概率了。至于小概率事件所對(duì)應(yīng)的臨界值，則屬于大學(xué)的研究范疇，在此不必做過(guò)多解釋.教學(xué)難點(diǎn)：了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想； 了解隨機(jī)變量K2的含義，K2的觀測(cè)值很大，就認(rèn)為兩個(gè)分類(lèi)變量是有關(guān)系的。四、教學(xué)特點(diǎn)與預(yù)期效果分析1. 教法特點(diǎn) 課前預(yù)習(xí)，用學(xué)案輔助教學(xué)由于本節(jié)內(nèi)容較散，理論部分較難，故需教師精心設(shè)計(jì)學(xué)案，提前發(fā)放給學(xué)生，以提高學(xué)生的預(yù)習(xí)效率.引導(dǎo)學(xué)生搜集身邊感興趣的案例數(shù)據(jù)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。 “問(wèn)題串”的組織形式，“講授式”的教學(xué)方法在最初定奪本節(jié)課教學(xué)模式時(shí)比較為難，一方面，按照新課標(biāo)的理念，注重學(xué)生自主探究為主，教師僅僅是引導(dǎo)者(實(shí)踐證明這有利于學(xué)生學(xué)會(huì)“學(xué)習(xí)”，尤其是提高自學(xué)能力和

13、合作學(xué)習(xí)能力)，然而另一方面，本節(jié)內(nèi)容理論難度較大，而且涉及到很多大學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容，憑高中學(xué)生的數(shù)學(xué)水平難以完成自主探究.因此，在理論部分，還得需要教師講，教師的“講授”成為了無(wú)奈的選擇.不過(guò)好在課程標(biāo)準(zhǔn)中，不要求學(xué)生掌握這部分深?yuàn)W的理論，只要體會(huì)獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想，掌握獨(dú)立性檢驗(yàn)的操作步驟.因此，最終定下來(lái)的教學(xué)模式是“問(wèn)題串的形式，講授式的方法”的教學(xué)模式.在“問(wèn)題串”的指引下，學(xué)生研究出解決問(wèn)題所需要收集的數(shù)據(jù)，探究課本上案例的分析過(guò)程，提煉出解決問(wèn)題的操作步驟，然后再由教師講解操作規(guī)程背后的理論依據(jù). 充滿生活氣息的數(shù)學(xué)課堂在課程標(biāo)準(zhǔn)理念下，“數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用”地位空前提高，教材中引入、例題甚至是課后習(xí)題的編寫(xiě)，都有大量生活的影子.而本節(jié)課獨(dú)立性檢驗(yàn)正是一個(gè)貼近生活的數(shù)學(xué)范疇，它可以解決兩件撲朔迷離事情之間到底有關(guān)還是無(wú)關(guān)的問(wèn)