必修4 第二章 2.2.3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義課件 新人教A版必修4.ppt

1、2.2.3向量數(shù)乘運(yùn)算 及其幾何意義,1.向量加法三角形法則:,特點(diǎn):首尾相接,特點(diǎn):共起點(diǎn),2.向量加法平行四邊形法則:,3.向量減法三角形法則:,特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減量,思考題1:已知向量 如何作出 和,記:,即:,同理可得:,思考題2: 向量 與向量 有什么關(guān)系? 向量 與向量 有什么關(guān)系?,(1)向量 的方向與 的方向相同, 向量 的長(zhǎng)度是 的3倍,即,(2)向量 的方向與 的方向相反, 向量 的長(zhǎng)度是 的3倍,即,探究一：向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義,思考3： 一般地，我們規(guī)定：實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘.記作a，該向量的長(zhǎng)度與方向與向量a有什么關(guān)

2、系？,（1）|a|=|a|；,（2）0時(shí),a與a方向相同； 0時(shí),a與a方向相反； =0時(shí),a =0.,探究二:向量的數(shù)乘運(yùn)算性質(zhì),思考1：你認(rèn)為2（5a），2a2b， a可分別轉(zhuǎn)化為什么運(yùn)算？,思考2：一般地，設(shè)，為實(shí)數(shù)，則(a)，() a，(ab)分別等于什么？,實(shí)數(shù)與向量的積的結(jié)合律：,實(shí)數(shù)與向量的積的第一分配律：,實(shí)數(shù)與向量的積的第二分配律：,總結(jié)：實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律：,2) 可以是零向量嗎?,思考:1) 為什么要是非零向量?,共線向量基本定理：,向量 與非零向量 共線當(dāng)且僅當(dāng) 有唯一一個(gè)實(shí)數(shù) ，使得,思考6：若存在實(shí)數(shù)，使 ，則A、B、C三點(diǎn)的位置關(guān)系如何？,思考8：向量的加、減

3、、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算，對(duì)于任意向量a、b，以及任意實(shí)數(shù)、x、y，(xayb）可轉(zhuǎn)化為什么運(yùn)算？,(xayb）=xayb.,例5 計(jì)算,(1) (-3) 4a (2) 3(a+b)-2(a-b)-a (3) (2a+3b-c)-(3a-2b+c),=(-34)a=-12a,=3a+3b-2a+2b-2a=5b,=2a+3b-c-3a+2b-c =-a+5b-2c,化簡(jiǎn),=3a-2b,=2ya,A,所以,A、B、C三點(diǎn)共線,例7 如圖, 的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M,且,A,D,C,B,a,b,M,解：在,平行四邊形的兩條對(duì)角線互相平分,定理的應(yīng)用:,(3)證明兩直線平行的問(wèn)題:,(2)證明三點(diǎn)共線的問(wèn)題:,(1)有關(guān)向量共線問(wèn)題:,解：, 與 共線,例1:如圖：已知 試判斷 與 是否共線,A,B,C,D,E,例2：設(shè)a，b是兩個(gè)不共線的向量， 求證：A，B，D三點(diǎn)共線.,證明：,又它們有公共點(diǎn)B,A,B,D三點(diǎn)共線,解：,例3:在四邊形ABCD中， 求證：四邊形ABCD為梯形,所以四邊形ABCD為梯形,練習(xí),小結(jié)作業(yè),1.實(shí)數(shù)與向量可以相乘，其積仍是向量，但實(shí)數(shù)與向量不能相加、相減.實(shí)數(shù)除以向量沒(méi)有意義，向量除以非零實(shí)數(shù)就是數(shù)乘向量.,2.若a=0，則可能有=0，也可能有a=0.,3.向量的數(shù)乘運(yùn)算律，不是規(guī)定，而是可以證明的結(jié)論.向量共線定理是平面幾何中證明三點(diǎn)共線