數學新學案北師大版選修課件第三章圓錐曲線與方程習題課3.pptx

1、習題課直線與圓錐曲線的綜合問題,一,二,三,一、直線與圓錐曲線的位置關系 直線與圓錐曲線的位置關系有三種:相交、相切、相離.對應交點個數有兩個、一個、無交點.特別注意有一個交點的情況,對于封閉曲線橢圓來說,相切時就只有一個交點;對于雙曲線,與漸近線平行的直線與雙曲線只有一個交點;對于拋物線,與對稱軸平行的直線與拋物線只有一個交點.,一,二,三,二、與弦有關的問題 圓錐曲線中,與弦有關的題目最常見,問題主要有:(1)已知直線、圓錐曲線方程,求弦長;(2)已知弦長,求圓錐曲線方程或參數;(3)由弦的性質求參數;(4)中點弦所在的直線方程等.解題方法一般為設直線方程,并與曲線方程聯立得方程組,化為一

2、元二次方程后,從根與系數的關系,判別式等方面入手求解.,一,二,三,分析:由直線AB過焦點F,傾斜角為 ,可求出直線方程,再由弦長公式即可求出.,解:如圖,不妨取橢圓的一個焦點為F(1,0),代入橢圓方程并整理得19x2-30 x-5=0. 設A(x1,y1),B(x2,y2),一,二,三,一,二,三,三、綜合問題 由于解析幾何是通過代數運算來解決幾何問題,而圓錐曲線又以其獨特的性質成為研究的重點,這就使圓錐曲線的性質與函數、不等式、數列、三角變換、平面向量等知識聯系密切,以圓錐曲線為載體來研究數學問題就成了數學中綜合性最強、能力要求最高的高考考點之一.,一,二,三,【做一做2】 已知定點F(

3、0,1)和直線l1:y=-1,過定點F與直線l1相切的動圓的圓心為點C. (1)求動點C的軌跡方程; (2)過點F的直線l2交軌跡于P,Q兩點,交直線l1于點R,求 的最小值.,解:(1)由題意,知點C到點F的距離等于它到直線l1的距離, 點C的軌跡是以F為焦點,l1為準線的拋物線, 動點C的軌跡方程為x2=4y. (2)由題意,知直線l2的方程可設為y=kx+1(k0). 與拋物線方程聯立消去y,得x2-4kx-4=0. 設點P(x1,y1),Q(x2,y2),則x1+x2=4k,x1x2=-4.,一,二,三,探究一,探究二,與弦有關的問題 1.由弦長求曲線方程 【例1】 橢圓ax2+by2

4、=1與直線x+y-1=0相交于A,B兩點,C是AB,思維點撥:利用直線與橢圓的方程聯立后的一元二次方程,表示出弦長公式及中點坐標,可得到關于a,b的方程組.,消去y得(a+b)x2-2bx+b-1=0. 因為由題意知a+b0,探究一,探究二,設AB的中點為C(x0,y0),探究一,探究二,反思感悟利用韋達定理表示出弦長公式,是此類問題的常規(guī)解法.,探究一,探究二,(1)求橢圓E的離心率; (2)如圖,AB是圓M:(x+2)2+(y-1)2= 的一條直徑,若橢圓E經過A,B兩點,求橢圓E的方程.,探究一,探究二,解:(1)過點(c,0),(0,b)的直線方程為bx+cy-bc=0,(2)由(1)

5、知,橢圓E的方程為x2+4y2=4b2.,易知,AB與x軸不垂直,設其方程為y=k(x+2)+1,代入得,(1+4k2)x2+8k(2k+1)x+4(2k+1)2-4b2=0. 設A(x1,y1),B(x2,y2),探究一,探究二,探究一,探究二,2.由弦的性質求參數值 【例2】 設雙曲線C: -y2=1(a0)與直線l:x+y=1相交于兩個不同的點A,B. (1)求雙曲線C的離心率e的取值范圍;,思維點撥:由于直線與雙曲線交于兩點,所以聯立后二次方程中0,可得a的取值范圍,從而求得e的范圍,利用向量的坐標,轉化為二次方程根的問題,求得a的值.,探究一,探究二,解:(1)由雙曲線C與直線l相交

6、于兩個不同的點,探究一,探究二,(2)設A(x1,y1),B(x2,y2),P(0,1),反思感悟解決此類問題時應注意運算能力的培養(yǎng),以及綜合應用知識分析和解決問題的能力及數形結合思想.,探究一,探究二,(1)求此橢圓的方程; (2)設直線l:y=x+m,若l與此橢圓相交于P,Q兩點,且|PQ|等于橢圓的短軸長,求m的值.,探究一,探究二,探究一,探究二,3.中點弦問題 【例3】 求以(1,-1)為中點的拋物線y2=8x的弦所在直線的方程. 思維點撥:要求過點(1,-1)的弦所在的直線方程,只需求出斜率即可,用“點差法”求直線的斜率.,探究一,探究二,解:設弦的兩端點分別為A(x1,y1),B

7、(x2,y2),弦所在直線的方程為y+1=-4(x-1), 即4x+y-3=0.,探究一,探究二,反思感悟圓錐曲線中的中點弦問題,利用點差法是簡單而有效的方法.,探究一,探究二,變式訓練3已知拋物線y2=2x,過點Q(2,1)作一條直線交拋物線于A,B兩點,試求弦AB的中點的軌跡方程.,解:設A(x1,y1),B(x2,y2),弦AB的中點為M(x,y),則y1+y2=2y.,當直線AB的斜率不存在,即ABx軸時,AB的中點為(2,0),適合上式,探究一,探究二,綜合問題 【例4】如圖,已知A(-3p,0)(p0),B,C兩點分別在y軸和x軸上運動,并且滿足 (1)求動點Q的軌跡方程; (2)

8、設過點A的直線與點Q的軌跡交于E,F兩點,且已知A(3p,0),求直線AE,AF的斜率之和.,探究一,探究二,軌跡方程.(2)設出過A點的直線方程,與點Q的軌跡方程聯立,用一元二次方程根與系數的關系求解.,解:(1)設Q(x,y),B(0,y0),C(x0,0),探究一,探究二,(2)設過點A的直線方程為y=k(x+3p)(k0),E(x1,y1),F(x2,y2).,由y1y2=12p2,得kAE+kAF=0, 即直線AE,AF的斜率之和為0. 反思感悟向量與圓錐曲線有著密切的聯系,常用向量的關系表示曲線的幾何性質,并用向量的坐標運算求解,已成為高考考查的熱點.,探究一,探究二,(1)點P的

9、軌跡是什么曲線?,思維點撥:向量用坐標表示,把兩向量的夾角轉化為兩直線所成的角,用數形結合法解題.,解:(1)設點P(x,y),由M(-1,0),N(1,0),探究一,探究二,點P的軌跡是以原點為圓心, 為半徑的右半圓(不含端點).,探究一,探究二,(2)點P的坐標為(x0,y0),1 2 3 4 5,1.設F為拋物線C:y2=3x的焦點,過F且傾斜角為30的直線交拋物線C于A,B兩點,則|AB|=(),答案:C,1 2 3 4 5,2.過拋物線y2=2px(p0)的焦點F作傾斜角為60的直線l交拋物線于A,B兩點,且|AF|BF|,則 的值為(),答案:A,1 2 3 4 5,3.已知雙曲線E的中心為原點,F(3,0)是E的焦點,過F的直線l與E相交于A,B兩點,且AB的中點為N(-12,-15),則E的方程為(),答案:B,1 2 3 4 5,4.過拋物線y2=4x的焦點F的直線交該拋物線于A,B兩點,O為坐標原點.若|AF|=3,則AOB的面積為.,解析:由題意知拋物線y2=4x的焦點為F(1,0