八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 14.2.1《一次函數(shù)》教案 新人教版

1、第十四章第2節(jié)一次函數(shù)第一課時(shí)教學(xué)難點(diǎn)正比例函數(shù)圖象性質(zhì)特點(diǎn)的掌握教學(xué)過(guò)程 提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境 一九九六年，鳥(niǎo)類(lèi)研究者在芬蘭給一只燕鷗鳥(niǎo)）套上標(biāo)志環(huán)個(gè)月零周后人們?cè)?56萬(wàn)千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它 這只百余克重的小鳥(niǎo)大約平均每天飛行多少千米（精確到10千米）？ 這只燕鷗的行程y（千米）與飛行時(shí)間x（天）之間有什么關(guān)系？ 這只燕鷗飛行個(gè)半月的行程大約是多少千米？ 我們來(lái)共同分析： 一個(gè)月按30天計(jì)算，這只燕鷗平均每天飛行的路程不少于： 25600（304+7）200（km） 若設(shè)這只燕鷗每天飛行的路程為200km，那么它的行程y（千米）就是飛行時(shí)間x（天）的函數(shù)函數(shù)解析式為： y=200x（0x

2、127） 這只燕鷗飛行個(gè)半月的行程，大約是x=45時(shí)函數(shù)y=200x的值即 y=20045=9000（km） 以上我們用y=200x對(duì)燕鷗在個(gè)月零周的飛行路程問(wèn)題進(jìn)行了刻畫(huà)盡管這只是近似的，但它可以作為反映燕鷗的行程與時(shí)間的對(duì)應(yīng)規(guī)律的一個(gè)模型 類(lèi)似于y=200x這種形式的函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中還有很多它們都具備什么樣的特征呢？我們這節(jié)課就來(lái)學(xué)習(xí) 導(dǎo)入新課 首先我們來(lái)思考這樣一些問(wèn)題，看看變量之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)來(lái)表示？這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？ 圓的周長(zhǎng)L隨半徑r的大小變化而變化 鐵的密度為78g/cm3鐵塊的質(zhì)量m（g）隨它的體積V（cm3）的大小變化而變化 每個(gè)練習(xí)本的厚度為05cm一些練

3、習(xí)本摞在一些的總厚度h（cm）隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化 冷凍一個(gè)0的物體，使它每分鐘下降2物體的溫度（）隨冷凍時(shí)間t（分）的變化而變化 解：根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式可得：L=2r 依據(jù)密度公式p=可得：m=78V 據(jù)題意可知： h=05n 據(jù)題意可知：T=-2t 我們觀(guān)察這些函數(shù)關(guān)系式，不難發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量乘積的形式，和y=200x的形式一樣 一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)（proportional func-tion），其中k叫做比例系數(shù) 我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)關(guān)系式的特點(diǎn)，那么它的圖象有什么特征呢？ 活動(dòng)一 活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)： 畫(huà)出下列正比例函數(shù)

4、的圖象，并進(jìn)行比較，尋找兩個(gè)函數(shù)圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，考慮兩個(gè)函數(shù)的變化規(guī)律 y=2x y=-2x 活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖： 通過(guò)活動(dòng)，了解正比例函數(shù)圖象特點(diǎn)及函數(shù)變化規(guī)律，讓學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，經(jīng)歷規(guī)律發(fā)現(xiàn)的整個(gè)過(guò)程，從而提高各方面能力及學(xué)習(xí)興趣 教師活動(dòng)： 引導(dǎo)學(xué)生正確畫(huà)圖、積極探索、總結(jié)規(guī)律、準(zhǔn)確表述 學(xué)生活動(dòng)： 利用描點(diǎn)法正確地畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)圖象，在教師的引導(dǎo)下完成函數(shù)變化規(guī)律的探究過(guò)程，并能準(zhǔn)確地表達(dá)出，從而加深對(duì)規(guī)律的理解與認(rèn)識(shí) 活動(dòng)過(guò)程與結(jié)論：函數(shù)y=2x中自變量x可以是任意實(shí)數(shù)列表表示幾組對(duì)應(yīng)值：x-3-2-10123y-6-4-20246 畫(huà)出圖象如圖（1）y=-2x的自變量取值范

5、圍可以是全體實(shí)數(shù)，列表表示幾組對(duì)應(yīng)值：x-3-2-10123y6420-2-4-6 畫(huà)出圖象如圖（2） 兩個(gè)圖象的共同點(diǎn)：都是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn) 不同點(diǎn)：函數(shù)y=2x的圖象從左向右呈上升狀態(tài)，即隨著x的增大y也增大；經(jīng)過(guò)第一、三象限函數(shù)y=-2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即隨x增大y反而減?。唤?jīng)過(guò)第二、四象限 嘗試練習(xí)： 在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，并對(duì)它們進(jìn)行比較y=x y=-xx-6-4-20246y=x-3-2-10123Y=-x3210-1-2-3 比較兩個(gè)函數(shù)圖象可以看出：兩個(gè)圖象都是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)函數(shù)y=x的圖象從左向右上升，經(jīng)過(guò)三、一象限，即隨x增大y也增大；函數(shù)y=-x的圖

6、象從左向右下降，經(jīng)過(guò)二、四象限，即隨x增大y反而減小 總結(jié)歸納正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律： 正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k0）的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)當(dāng)x0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小 正是由于正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k0）的圖象是一條直線(xiàn)，我們可以稱(chēng)它為直線(xiàn)y=kx 活動(dòng)二 活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)： 經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k）的直線(xiàn)是哪個(gè)函數(shù)的圖象？畫(huà)正比例函數(shù)的圖象時(shí)，怎樣畫(huà)最簡(jiǎn)單？為什么？ 活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖： 通過(guò)這一活動(dòng)，讓學(xué)生利用總結(jié)的正比例函數(shù)圖象特征與解析式的關(guān)系，完成由圖象到關(guān)系式

7、的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想的意義，并掌握正比例函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫(huà)法及原理 教師活動(dòng)： 引導(dǎo)學(xué)生從正比例函數(shù)圖象特征及關(guān)系式的聯(lián)系入手，尋求轉(zhuǎn)化的方法從幾何意義上理解分析正比例函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫(huà)法 學(xué)生活動(dòng)： 在教師引導(dǎo)啟發(fā)下完成由圖象特征到解析式的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，找出正比例函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫(huà)法，并知道原由 活動(dòng)過(guò)程及結(jié)論： 經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k）的直線(xiàn)是函數(shù)y=kx的圖象 畫(huà)正比例函數(shù)圖象時(shí)，只需在原點(diǎn)外再確定一個(gè)點(diǎn)，即找出一組滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式的對(duì)應(yīng)數(shù)值即可，如（1，k）因?yàn)閮牲c(diǎn)可以確定一條直線(xiàn) 隨堂練習(xí) 用你認(rèn)為最簡(jiǎn)單的方法畫(huà)出下列函數(shù)圖象： y=x y=-3x 解：除原點(diǎn)外，分別

8、找出適合兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式的一個(gè)點(diǎn)來(lái)： y= x （2，3）y=-3x （1，-3） 小結(jié)： 本節(jié)課我們通過(guò)實(shí)例了解了正比例函數(shù)解析式的形式及圖象的特征，并掌握?qǐng)D象特征與關(guān)系式的聯(lián)系規(guī)律，經(jīng)過(guò)思考、嘗試，知道了正比例函數(shù)不同表現(xiàn)形式的轉(zhuǎn)化方法，及圖象的簡(jiǎn)單畫(huà)法，為以后學(xué)習(xí)一次函數(shù)奠定了基礎(chǔ) 課后作業(yè) 習(xí)題1421、2題 活動(dòng)與探究 某函數(shù)具有下面的性質(zhì)： 它的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線(xiàn) y隨x增大反而減小 請(qǐng)你舉出一個(gè)滿(mǎn)足上述條件的函數(shù)，寫(xiě)出解析式，畫(huà)出圖象 解：函數(shù)解析式：y=-05xx02y0-1 備選題： 汽車(chē)由天津駛往相距120千米的北京，（千米）表示汽車(chē)離開(kāi)天津的距離，t（小時(shí)）表示汽車(chē)行駛的時(shí)間如圖所示 汽車(chē)用幾小時(shí)可到達(dá)北京？速度是多少？ 汽車(chē)行駛小時(shí)，離開(kāi)天津有多遠(yuǎn)？ 當(dāng)汽車(chē)距北京20千米時(shí)，汽車(chē)出發(fā)了多長(zhǎng)時(shí)間？ 解法一：用圖象解答： 從圖上可以看出4個(gè)小時(shí)可到達(dá) 速度=30（千米時(shí)） 行駛小時(shí)離開(kāi)天津約為30千米 當(dāng)汽車(chē)距北京20千米時(shí)汽車(chē)出發(fā)了約33個(gè)小時(shí) 解法二：用解析式來(lái)解答： 由圖象可知：與t是正比例關(guān)系