數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)多邊形的內(nèi)角和說課課件.ppt

1、11.3.2 多邊形的內(nèi)角和,人教版八年級(jí)（上冊(cè)）,Page 2,說課流程,從內(nèi)容上看,本節(jié)課主要探究多邊形內(nèi)角和公式,并由此推出多邊形外角和公式;從知識(shí)體系上看,它既是三角形有關(guān)知識(shí)的拓展,也是下一節(jié)課平面鑲嵌的鋪墊,更是今后學(xué)習(xí)空間幾何的基礎(chǔ),起著承上啟下的作用;另外,通過這節(jié)課的探究,讓學(xué)生掌握化歸的推理方法,并體會(huì)從簡單到復(fù)雜、從特殊到一般和類比、歸納、轉(zhuǎn)化等重要的數(shù)學(xué)思想。,(一)教材的內(nèi)容、地位和作用,知識(shí)目標(biāo),能力目標(biāo),情感目標(biāo),運(yùn)用多邊形內(nèi)角和公式，解決實(shí)際問題。,探索并證明多邊形內(nèi)角和公式，培養(yǎng)學(xué)生從不同角度來分析解決問題的能力,體會(huì)化歸思想和從具體到抽象的研究問題的方法。,

2、讓學(xué)生在探索過程中獲得成功的體驗(yàn)，激發(fā)起對(duì)圖形學(xué)習(xí)的興趣。,(二)教學(xué)目標(biāo),教學(xué)目標(biāo),教學(xué)重點(diǎn),教學(xué)難點(diǎn),如何用分割 法將多邊形 的內(nèi)角和問 題轉(zhuǎn)化為三 角形,(三)教學(xué)重、難點(diǎn),探究多邊 形內(nèi)角和 公式。,八年級(jí)的學(xué)生思維活躍,求知欲強(qiáng),已具備一定的觀察、分析、推理能力,為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了保障；另外在本章第二節(jié)探索三角形內(nèi)角和定理，學(xué)生剛剛經(jīng)歷了度量剪拼圖猜想推理歸納的過程，這節(jié)課可通過類比的方法來探究。,啟發(fā)式教學(xué)法,分組合作交流法,課件輔助教學(xué)法,探索實(shí)踐法,（二）學(xué)法分析,教學(xué)流程,創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知,例題解析，鞏固新知,學(xué)以致用，反饋新知,反思盤點(diǎn)，整合新知,課堂檢測，強(qiáng)化新知,合

3、作交流，探究新知,課前準(zhǔn)備：每位同學(xué)準(zhǔn)備三張長方形的卡紙和一把剪刀,請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的長方形紙片和剪刀，在紙片上剪下一個(gè)角，觀察余下的圖形是幾邊形？,你知道你手中多邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？,11.3.2 多邊形的內(nèi)角和,人教版八年級(jí)上冊(cè),回憶:長方形、正方形的內(nèi)角和等于_.,思考:任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是多少度？,360,小組合作：拿出你剛剛剪下的四邊形紙片，利用手中的工具(剪刀 直尺 量角器）猜想出它的內(nèi)角和?,方法1.量一量、算一算 猜想四邊形四個(gè)內(nèi)角和,方法2.剪一剪、拼一拼 猜想四邊形內(nèi)角和,猜想：ABCD 360,讓我們從簡單入手,請(qǐng)利用三角形內(nèi)角和定理及平角、周角等相關(guān)知識(shí)驗(yàn)證你

4、的猜想。,探究過程采用小組合作，共同探究的學(xué)習(xí)方式,讓更多學(xué)生參與進(jìn)來，在與他人合作交流中提升自身的學(xué)習(xí)能力。 另外，要留給學(xué)生充足的探究時(shí)間，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試用多種方法來證明,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)從不同角度來分析問題、解決問題。 各小組呈現(xiàn)自己的研究成果后，老師歸納，并利用多媒體直觀的展現(xiàn)給學(xué)生。,合作交流，探究新知,180 2 360,分析一,合作交流，探究新知,180 3 180 360,合作交流，探究新知,分析二,A,D,C,B,. p,180 4 360 = 360,合作交流，探究新知,分析三,A,D,C,B,.p,180 3 180 = 360,合作交流，探究新知,分析四,請(qǐng)選擇你喜歡的一種方

5、法探索五邊形、六邊形、七邊形n邊形的內(nèi)角和并填寫下表,歸納思路：,從四邊形的的頂點(diǎn)、邊上、內(nèi)部、外部的任意一點(diǎn)出發(fā)，將四邊形分割轉(zhuǎn)化成若干個(gè)三角形，再利用三角形的內(nèi)角和為180及平角、周角的定義來求得，這種化復(fù)雜為簡單，化未知為已知的轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)方法。,n邊形內(nèi)角和公式： n邊形的內(nèi)角和等于(n2)180（n3）,總結(jié)成果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律,180 360 540 720 900,（32） 180 （42） 180 （52） 180 （62） 180 （72） 180,（n2） 180,1.當(dāng)多邊形的邊數(shù)每增加的時(shí)候，內(nèi)角和就會(huì)增加180； 2.多邊形的內(nèi)角和（邊數(shù) ） 180。,學(xué)生

6、發(fā)現(xiàn),(1)上課開始時(shí)剪出的四邊形的內(nèi)角和是 _,五邊形內(nèi)角和是_。 (2)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800它是_邊。 (3)一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角都等于108，則這個(gè)多邊形 是 _邊形。 (4)四邊形ABCD中，A、B、C、D的度數(shù)之比為 1： 3：:3：5，則D等于_。,小試身手,例題解析 鞏固新知,例1:如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)， 那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？,如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ),那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)。,已知：四邊形ABCD中AC=180 求：B與D的關(guān)系 解：A+B+C+D= 360 B+D =360(A+C) =360180 =180,A,B,C,D,E,F,如圖：在長方形ABCD中

7、，BE平分ABC，交CD于點(diǎn)E，DF平分ADC，交AB于點(diǎn)F問：DF是否平行于BE？請(qǐng)說明理由。,變式訓(xùn)練：若將上圖的長方形ABCD改成如圖A=C=900的四邊形，其他條件不變。問：DF是否還平行于BE？請(qǐng)說明理由。,3,4,1,2,E,F,在變式中創(chuàng)新,例2：如圖:在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些 外角的和叫做六邊形的外角和。 利用外角與相鄰內(nèi)角的關(guān)系，求出六邊形的外角和。,n邊形的外角和是多少度呢?,n邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角是鄰補(bǔ)角 n邊形的外角和加內(nèi)角和等于n180 內(nèi)角和(n2)180 外角和為n180(n2)180=360,結(jié)論:n邊形的外角和都等于360,猜想與說理,問題：

8、小明每天堅(jiān)持跑步，右圖就是小明清晨沿一個(gè)五邊形廣場周圍的小跑，按逆時(shí)針方向跑步的效果圖.請(qǐng)你觀察并思考他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？,A,B,C,D,E,1,2,3,4,5,現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，回歸生活,讓我們的認(rèn)識(shí)升華,這節(jié)課我們探究了哪些問題？ 在探究過程中，你學(xué)到了哪些新的知識(shí)？ 通過這個(gè)探究過程，你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)思想？,暢所欲言 說出收獲,n邊形的內(nèi)角和(n2)180n邊形外角和等于360 如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ),那么另一組對(duì)角也互補(bǔ); 讓學(xué)生經(jīng)歷觀察實(shí)驗(yàn)猜想推理歸納的過程,發(fā)展學(xué)生合情推理能力；從具體的四邊形的內(nèi)角和研究出發(fā)，讓學(xué)生嘗試從不同角度分析問題，利用多種方法來證明 ；通過

9、類比的方法探索五邊形、六邊形到n邊形內(nèi)角和公式的歸納，體會(huì)化歸思想和從具體到抽象的研究問題的方法。 探究過程運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想:轉(zhuǎn)化的思想、方程思想、類比的思想、歸納的思想。,反思盤點(diǎn)，整合新知,課堂檢測，強(qiáng)化新知,（1）四邊形ABCD中A與C互補(bǔ),B80D_ （2）十邊形的內(nèi)角和為_度，外角和為_度。 （3）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080,則邊數(shù)為_。 （4）我國的國旗上的閃閃紅星是五角星，請(qǐng)求出五 個(gè)角的度數(shù)之和？,必做題：教科書第2425頁習(xí)題11.3 第1、2、3、4、5 、6題 選做題：教科書第2425頁習(xí)題11.3 第9、10題,拓展題:如圖:某居民小區(qū)搞綠化,分別在三角形、四邊形、五邊形的廣場各角修建半徑為1米的花壇.你能求出花壇的面積嗎? （結(jié)果保留）,課后作業(yè)布置,11.3.2多邊形的內(nèi)角和,一、n邊形內(nèi)角和公式： n邊形的內(nèi)角和等于(n2)180n3 二、例1.已知：四邊形ABCD中AC=180 求：B與D的關(guān)系 解：A+B+C+D=360 B+D =360(A+C) =360180 =180 如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ),那么另一組對(duì)角也互補(bǔ).,三、n 邊形的外角和等于360,例2：證明： 六邊形的任何一個(gè)外角加上它 相鄰的內(nèi)角都等于180 總和等于6180 六邊形的內(nèi)角和=（6