數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)探索直角三角形全等的條件.2.4探索直角三角形全等的條件(HL).ppt

1、,探索直角三角形全等的條件,（HL）,說一說：,1、判定兩個(gè)三角形全等法， ， ， ， 。,2、如圖1，RtABC中，直角邊 、 ，斜邊 。,SSS,SAS,ASA,AAS,BC,AC,AB,想一想:,1、 如何判定兩個(gè)直角三角形全等呢 ?,已經(jīng)有什么元素對(duì)應(yīng)相等 ?,B=B=90,你準(zhǔn)備添上什么條件就可以證明這兩個(gè)直角三 角形全等呢?,A,B,C,A,B,C,2、判斷:具有下列條件的RtABC與Rt ABC全等嗎？,（1）AC= AC， A= A （ ） （2）AB= AB ， BC= BC （ ） （3） A= A， C C （ ） （4） AC= AC， AB= AB （ ） （5） A

2、C= AC，BC= BC （ ）,A,B,C,A,B,C,AAS,SAS,3、上題中的（4）和（5）都是指直角三角形的一斜邊和一直角邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么它們能不能判定兩個(gè)直角三角形全等呢？,想一想:,A,A,B,B,C,C,A,A,B,C,C,畫一畫,已知： 如圖RtABC，C=90,AB=10，AC=8,按要求：畫出此三角形,畫一畫,1:畫MCN=90;,畫一畫,1:畫MCN=90;,2:在射線CM上截取CA=8cm;,A,1:畫MCN=90;,2:在射線CM上截取CA=8cm;,畫一畫,3:以A為圓心，10cm為半徑畫弧，交射線CN于B;,C,N,M,A,B,4：連接AB,ABC即為所求,

3、8cm,10cm,比一比,把我們按要求剛畫好的直角三角形剪下來，和同桌的比 比看，這些直角三角形有怎樣的關(guān)系呢？,你發(fā)現(xiàn)了什么？,RtABC,規(guī)律：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.,看一看：,直角三角形全等的判定方法： 斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等. （簡稱“斜邊、直角邊”或“HL”）,用幾何語言表示為：,4、判斷:具有下列條件的RtABC與Rt ABC全等嗎？,（1）AC= AC， A= A （ ） （2）AB= AB ， BC= BC （ ） （3） A= A， B （ ） （4） AC= AC， AB= AB （ ） （5） AC= AC，BC= BC （

4、）,A,B,C,A,B,C,AAS,SAS,HL,HL,想一想,你能夠用幾種方法說明兩個(gè)直角三角形全等？,直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，還有直角三角形特殊的判定方法“HL”.,對(duì)于一般的三角形“SSA”不可以證明兩個(gè)三角形全等,A,B,C,D,但直角三角形作為特殊的三角形, 用SSA時(shí)也就是斜邊、直角邊（HL）判定,例題1：如圖：ACBC，BDAD，AC=BD.求證：BC=AD., RtACBRtBDA (HL).,BC=AD (全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等).,證明： ACBC，BDAD, D=C=90,講一講：,在RtACB和RtBDA中,則,變式：如圖：ACBC，BDAD， BC=AD.求證： AC=BD.,講一講：,例.如圖，AB=CD，AEBC， DFBC， CE=BF. 求證：AE=DF.,注意：判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，要注意對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的相對(duì)位置關(guān)系,講一講：,小結(jié)：,直角三角形 全等的判斷方法：,1）定義（重合）法；,SSS；,SAS；,ASA；,AAS.,3）HL,只有直角三角形全等用,一般不用,1. 如圖，AC=AD，C，D是直角，求證： BC=BD,練一練 ：,2、 如圖所示，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，每個(gè)三角形都有一條直角