八年級數(shù)學上冊 13.3 全等三角形的判定 13.3.3 三角形全等的條件—“ASA、AAS”教案 （新版）冀教版

1、13.3全等三角形的判定第3課時 三角形全等的條件“ASA、AAS”【教學目標】1.探索三角形全等的條件“ASA”和“AAS”，并能運用相應的條件進行有條理的思考和簡單的推理.2.經(jīng)歷探索三角形全等條件歸納獲得數(shù)學結論的過程，體會利用轉化的數(shù)學思想和方法解決問題的過程.3.敢于面對數(shù)學活動中的困難，并能通過合作交流解決遇到的問題.【重點難點】重點：掌握三角形全等條件“ASA”和“AAS”，并能應用它們來判定兩個三角形是否全等.難點：用三角形“角邊角”“角角邊”的條件進行有條理的思考并進行簡單的推理.教學過程設計教學過程設計意圖一、復習引入新知教師講解：前面，我們已經(jīng)知道，當兩個三角形的兩條邊及

2、其夾角分別對應相等時，兩個三角形一定全等，而當兩個三角形的兩條邊及其中一邊的對角分別對應相等時，兩個三角形未必一定全等.這節(jié)課我們將討論以下情況：如圖，一種情況是兩個角及這兩角的夾邊；另一種情況是兩個角及其中一角的對邊.二、師生互動，探究新知（一）體驗已知兩角夾邊的三角形的唯一性1.利用刻度尺、量角器、小刀等工具制作符合如下條件的三角形：（1）ABC，其中A35，B65，AB5cm；（2）DEF，其中D70，E50，E的對邊DF4cm.注意：（2）題學生可能感覺難度較大，教師可提示學生先求出F60，再利用（1）的作法進行.2.如果“兩角及一邊”條件中的邊是兩角所夾的邊，你畫的三角形與同伴畫的一

3、定完全重合嗎？試試看.結論：有兩角和夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“ASA”或“角邊角”.3.如果“兩角及一邊”條件中的邊是其中一角的對邊，以你所畫的DEF為例，你畫的三角形與同伴畫的一定完全重合嗎？試試看.結論：有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”.（二）證明ASA定理教師提出已知條件：如圖，在ABC和ABC中，已知ABAB，AA，BB，求證：ABCABC.教師給出證明方法：由于ABAB，我們移動其中的ABC，使點A與點A、點B與點B重合，且使點C與點C分別位于線段AB的同側，因為AA，因此可以使A與A的另一邊AC與AC重疊在一起；同樣因為BB，

4、可以使B與B的另一邊BC與BC重疊在一起，由于兩條直線只有一個交點，因此點C與點C重合，這就說明這兩個三角形全等，由此可得判定三角形全等的又一種簡便方法：如果兩個三角形有兩個角及其夾邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等.簡記為ASA（或角邊角）.（三）證明AAS定理教師提出應用ASA證明三角形全等的問題：如圖，已知ABCDCB，ACBDBC，求證：ABCDCB.教師要求學生應用ASA定理證明本題.學生思考后教師提問，并根據(jù)學生的回答加以引導后由教師板書.證明結束后教師提出問題：如果兩個三角形有兩個角及其中一個角的對邊分別對應相等，那么這兩個三角形是否一定全等？教師要求學生思考這個問題，并提醒學

5、生利用三角形內角和為180這一公理來考慮問題.一般學生都會得出正確結論，教師再加以總結：因為三角形的內角和等于180，因此有兩個角分別對應相等，那么第三個角必對應相等，于是問題就由“角角邊”轉化為“角邊角”，這樣便可證得這兩個三角形全等.教師要求學生自己證明AAS定理：如果兩個三角形有兩個角和其中一個角的對邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等，簡記為AAS（或角角邊）.學生證明后教師邊講解，邊板書.教師提問：我們已經(jīng)討論了兩個三角形有兩邊一角以及兩角一邊分別對應相等，這兩個三角形能否全等的情況.我們很容易發(fā)現(xiàn)，如果兩個三角形有三個角分別對應相等，那么這兩個三角形未必全等，如圖，這兩個三角形三個

6、角相等，它們并不全等，只是形狀一樣.三、運用新知，解決問題教材46頁“練習”1、2.四、課堂小結，提煉觀點兩角一夾邊對應相等，兩個三角形全等；兩角一對邊相等，兩個三角形也全等.五、布置作業(yè)，鞏固提升1.教材47頁“習題”A組2、3.2.備選習題.（1）在ABC和DEF中，已知CD，BE，要判定這兩個三角形全等，還需要條件JY（）第（2）題圖A.ABEDDW2B.ABFDC.ACFDDW2D.AF（2）已知：如圖，點C，D在線段AB上，PCPD.請你再添加一個條件，使圖中存在全等三角形，并給予證明，所添條件為，你得到的一對全等三角形是.（3）已知：如圖，ABDE，BFEC，AD.求證：ACDF.第（3）題圖（4）已知：如圖，E、F分別是平行四邊形ABCD的邊BA、DC延長線上的點，且AECF，EF交AD于G，交BC于H.圖中的全等三角形有對，它們分別是.（不添加任何輔助線）請在問中選出一對你認為全等的三角形進行證明.我選擇的是.【板書設計】三角形全等的條件“ASA”、“SA