九年級數(shù)學下冊第三章圓3.4圓周角和圓心角的關(guān)系（第二課時）課件（新版）北師大版.pptx

1、,乙,甲,僅從射門角度大小考慮，誰相對于球門的角度更好？,A,B,C,D,O,丙,知識回顧,圓周角定義：,頂點在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.,在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.,圓周角定理：,圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角的度數(shù)的一半,B,1.求圖中角x的度數(shù).,35,120,鞏固復(fù)習,同弧或等弧所對的圓周角相等,2.求圖中角x的度數(shù).,60,x,60,50,20,x,30,A,B,C,D,E,F,ABF=20，F(xiàn)DE=30,觀察圖，BC是O的直徑，它所對的圓周角有什么特點？你能證明嗎？,解：直徑BC所對的圓周角BAC=90 證明： BC為直徑 BO

2、C=180 BAC= BOC=90,（圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角的度數(shù)的一半）,合作探究,觀察圖，圓周角BAC=90，弦BC是直徑嗎？為什么？,解：弦BC是直徑. 連接OC、OB. BAC=90 BOC=2BAC=180 （圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角的度數(shù)的一半） B、O、C三點在同一直線上 BC是O的一條直徑,注意：此處不能直接連接BC，思路是先保證過點O，再證三點共線.,直徑所對的圓周角是直角； 90的圓周角所對的弦是直徑。,幾何語句： BC為直徑 BAC=90,幾何語句： BAC=90 BC為直徑,推論,如圖，O的直徑AB=10cm，C為O上的一點，B=30，求AC的長.

3、,解：AB為直徑 BCA=90 在RtABC中， ABC=30，AB=10cm AC= AB=5cm.,小明想用直角尺檢查某些工件是否恰好為半圓形.下面所示的四種圓弧形，你能判斷哪個是半圓形？為什么？,隨堂練習,如圖，A，B，C，D是O上的四點，AC為O的直徑，請問BAD與BCD之間有什么關(guān)系？為什么？,解：BAD與BCD互補. AC為直徑 ABC=90,ABC=90 ABC+BCD+ABC+BAD=360 BAD+BCD=180 BAD與BCD互補,如圖，C點的位置發(fā)生了變化，BAD與BCD之間有的關(guān)系還成立嗎？為什么？,解：BAD與BCD的關(guān)系仍然成立 連接OB，OD BAD= 2 ,BC

4、D= 1. （圓周角的度數(shù)等于它所對弧上圓心角的一半） 1+2=360 BAD+BCD=180 BAD與BCD互補,1,2,如圖，兩個四邊形ABCD有什么共同的特點？,四邊形ABCD的四個頂點都在O上，這樣的四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形； 這個圓叫做四邊形的外接圓.,如圖，我們發(fā)現(xiàn)BAD與BCD之間有什么關(guān)系？,圓內(nèi)接四邊形的對角互補.,幾何語句： 四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形 BAD+BCD=180（圓內(nèi)接四邊形的對角互補）,推論,如圖，DCE是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一個外角，A與DCE的大小有什么關(guān)系？,解：A=CDE 四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形 A+BCD=180（圓內(nèi)角四邊形的對角互補）

5、BCD+DCE=180 A=DCE,在得出本節(jié)結(jié)論的過程中，你用到了哪些方法？請舉例說明，并與同伴進行交流.,方法1：解決問題應(yīng)該經(jīng)歷“猜想實驗驗證嚴密證明”三個基本環(huán)節(jié). 方法2：從特殊到一般的研究方法，對特殊圖形進行研究，從而改變特殊性，得出一般圖形，總結(jié)一般規(guī)律.,1.如圖，在O中，BOD=80，求A和C的度數(shù).,解： BOD =80 DAB= BOD （圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角的度數(shù)的一半） 四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形 DAB+BCD=180 BCD=180-40=140 （圓內(nèi)接四邊形的對角互補）,2.如圖，AB是O的直徑，C=15，求BAD的度數(shù).,解：連接BC AB為

6、直徑 BCA=90 （直徑所對的圓周角為直角） BCD+DCA=90，ACD=15 BCD=90-15=75 BAD=BCD=75（同弧所對的圓周角相等）,方法一：,2.如圖，AB是O的直徑，C=15，求BAD的度數(shù).,解：連接OD ACD=15 AOD=2ACD =30 （圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角的度數(shù)的一半） OA=OD OAD=ODA 又AOD+OAD+ODA=180 BAD=75,方法二：,1.足球賽場上，甲、乙兩名隊員互相配合向?qū)Ψ角蜷TMN進攻.當甲帶球到A點時，乙隨后沖到B點，如圖,此時甲是自己射門好，還是將球回傳給乙，讓乙射門好呢？為什么？(不考慮其他因素),甲,乙,A

7、,B,M,N,應(yīng)用拓展,1.足球賽場上，甲、乙兩名隊員互相配合向?qū)Ψ角蜷TMN進攻.當甲帶球到A點時，乙隨后沖到B點，如圖,此時甲是自己射門好，還是將球傳給乙，讓乙射門好呢？為什么？(不考慮其他因素),M,N,A,B,C,因此，讓乙射門好.,又由三角形外角性質(zhì) MCNA,MBNA,M,N,甲,C,乙,D,2.當甲帶球到C點時，乙沖到了D點，如圖所示,此時甲是自己直接射門好，還是將球傳給乙，讓乙射門好呢？為什么？(不考慮其他因素),應(yīng)用拓展,M,N,C,D,O,E,2.當甲帶球到C點時，乙沖到了D點，如圖,此時甲是自己射門好，還是將球傳給乙，讓乙射門好呢？為什么？(不考慮其他因素),因此，讓甲射門

8、好.,解：,又由三角形外角性質(zhì) MCNMEN,MCNMDN,1.本節(jié)課我們學習了哪些知識？,小結(jié),引輔助線的方法： （1）構(gòu)造直徑上的圓周角. （2）構(gòu)造同弧或等弧所對的圓周角.,2.本節(jié)課我們學習了哪些方法？,1.判斷題： （1）同圓或等圓中，等弧所對的圓周角相等.（ ） （2）90的角所對的弦是直徑. （ ） （3）同弦所對的圓周角相等. （ ）,X,X,化心動為行動,自我檢測,2.如圖，AB是O的直徑，BD是O的弦，延長BD到C，使AC=AB，BD與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？,A,B,C,O,D,解：連接AD,AB是O的直徑,ADB=90,即ADBC,又AC=AB,BD=CD,3.如圖,ABC的頂點均在O上,AB