平面桁架問題和摩擦問題wy.ppt

1、主 講：吳瑩 教授 辦公室：東校區(qū)教1樓北309 E-mail: Tel:理論力學,西安交通大學航天航空學院 國家力學實驗教學中心,2,平面桁架問題,摩擦問題,作業(yè)題,作業(yè)題,5平面桁架問題和摩擦問題,3,平面桁架問題,工程桁架是由若干直桿在兩端通過焊接、鉸接、鉚接所構成的幾何形狀不變的工程承載結構。其能夠充分發(fā)揮一般鋼材抗拉、壓性能好的優(yōu)勢，具有用料省、自重輕、承載能力強、拆卸方便等優(yōu)點，因此在工程中應用廣泛。,英國福斯灣橋,5平面桁架問題和摩擦問題,4,塔式起重機,平面桁架問題,5平面桁架問題和摩擦問題,5,高壓線塔,衛(wèi)星發(fā)射塔,平面桁架問題,5平面桁架問題和摩擦

2、問題,6,平面桁架問題,屋架,雷達,5平面桁架問題和摩擦問題,7,工程上把幾根直桿連接的地方稱為節(jié)點。,榫(sun)接,平面桁架問題,5平面桁架問題和摩擦問題,8,鋼桁架中的節(jié)點,焊接,鉚接,平面桁架問題,5平面桁架問題和摩擦問題,9,組成桁架的桿件的軸線都在同一平面內(nèi)的桁架稱為平面桁架。否則,稱之為空間桁架。,空間桁架,平面桁架,平面桁架問題,5平面桁架問題和摩擦問題,10,以基本三角形為基礎，每增加一個節(jié)點，需要增加兩根軸線不平行的桿件，依次類推所構成的桁架稱為平面簡單桁架。,如果兩支承點是簡支的，很容易證明此桁架靜定,B,A,平面桁架問題,5平面桁架問題和摩擦問題,11,各桿在端點用光滑

3、鉸鏈相連接，連接點稱為節(jié)點。,平面桁架問題,關于平面理想桁架的基本假設,5平面桁架問題和摩擦問題,12,各桿件軸線都是直線，并通過鉸鏈中心。,平面桁架問題,關于平面理想桁架的基本假設,5平面桁架問題和摩擦問題,13,假設：所有外力，包括荷載及支座約束力都作用在節(jié)點上。,平面桁架問題,關于平面理想桁架的基本假設,5平面桁架問題和摩擦問題,14,(1) 各桿在端點用光滑鉸鏈相連接，連接點稱為節(jié)點 (2) 桿的自重相對載荷可以忽略不計 (3) 載荷及支座反力均作用在節(jié)點上。,在以上假設下各桿均為二力桿，內(nèi)力為拉力或壓力。,平面桁架問題,關于平面理想桁架的基本假設,5平面桁架問題和摩擦問題,15,（1

4、）節(jié)點法：假想地截取平衡桁架的一部分為分離體，若分離 體只包含一個節(jié)點，稱為節(jié)點法。節(jié)點處的平衡 力系為平面匯交力系。,（2）截面法：若分離體包含兩個以上的節(jié)點，稱為截面法，為 平面任意力系的平衡。,（3）節(jié)點法和截面法的混合應用,平面桁架問題,求平面桁架各桿內(nèi)力的方法,本節(jié)只討論平面簡單桁架內(nèi)力的計算。,實際結構多數(shù)為空間桁架。可用大型計算軟件直接計算。,5平面桁架問題和摩擦問題,16,下面通過例子說明兩種方法的應用。,平面桁架問題,注意,、一般要求所有桿件的內(nèi)力時，采用節(jié)點法；只需要求桁架中某一根或某幾根桿件的內(nèi)力時，采用截面法。,、兩種方法一般都是先要取整體為研究對象，根據(jù)平面力系平衡

5、方程求出支座約束反力。,5平面桁架問題和摩擦問題,17,平面桁架問題,例一,5平面桁架問題和摩擦問題,18,解：1）計算約束反力,平面桁架問題,5平面桁架問題和摩擦問題,19,2）分析節(jié)點A,假設對鉸的力都是拉力，則節(jié)點A受力分析圖如下,平面桁架問題,5平面桁架問題和摩擦問題,20,3）分析節(jié)點D,平面桁架問題,5平面桁架問題和摩擦問題,21,4）分析節(jié)點C,平面桁架問題,5平面桁架問題和摩擦問題,22,5）各桿受力情況,平面桁架問題,5平面桁架問題和摩擦問題,23,小結：,平面桁架問題,5平面桁架問題和摩擦問題,24,已知：靜止的桁架如圖所示，AD=DE=EH=HB=a。求：4，5，6桿的內(nèi)

6、力。,平面桁架問題,例二,5平面桁架問題和摩擦問題,25,解：首先求約束反力，考慮整體平衡。,平面桁架問題,5平面桁架問題和摩擦問題,26,節(jié)點A：(各桿內(nèi)力均設為拉力),節(jié)點D：,用節(jié)點法求各桿內(nèi)力,考慮各節(jié)點平衡的順序ADC,節(jié)點C：,平面桁架問題,5平面桁架問題和摩擦問題,27,在桁架上作截面I-I，如圖，考慮左半部平衡。,2.截面法,平面桁架問題,5平面桁架問題和摩擦問題,28,小結：,1. 只需要求桁架中某一根或某幾根桿件的內(nèi)力時，采用截面法比較簡潔。,2. 用虛擬截面截斷結構，最多只能截斷三根桿！,平面桁架問題,為什么？,5平面桁架問題和摩擦問題,29,已知P1，P2，P3, 尺寸

7、如圖。求1，2，3桿所受力。 (學生課后作業(yè)),例三,平面桁架問題,5平面桁架問題和摩擦問題,30,已知P1，P2，P3, 尺寸如圖。求1，2，3桿所受力。,解：以整體為研究對象，求出支座約束力。,例三,平面桁架問題,5平面桁架問題和摩擦問題,31,從1，2，3桿處截取左邊部分,已知P1，P2，P3, 尺寸如圖。求1，2，3桿所受力。,C,例三,平面桁架問題,5平面桁架問題和摩擦問題,32,若再求,桿受力,已知P1，P2，P3, 尺寸如圖。求1，2，3桿所受力。,取節(jié)點考慮,平面桁架問題,例三,5平面桁架問題和摩擦問題,33,平面桁架問題,零桿：內(nèi)力為零的桿,工程中，但當桁架稍有變形或受力稍有

8、變動時，此桿內(nèi)力就不為零，不過受力很小而已。,5平面桁架問題和摩擦問題,34,平面桁架問題,思考,判斷下列桁架結構中的零桿。,5平面桁架問題和摩擦問題,35,請指出圖中桁架內(nèi)力為零的桿件？,思考,平面桁架問題,5平面桁架問題和摩擦問題,36,摩擦問題,前幾章中我們把接觸表面都看成是絕對光滑的，忽略了物體之間的摩擦，事實上完全光滑的表面是不存在的，一般情況下都存在有摩擦。當物體的接觸表面確實比較光滑，或有良好的潤滑條件，以致摩擦力與物體所受其它力相比的確很小時，可以忽略。然而，在很多日常生活和工程實際問題中，摩擦成為主要因素，摩擦力不僅不能忽略，而且還應作為重點來研究。,5平面桁架問題和摩擦問題

9、,37,摩擦問題,例如:各種夾具,摩擦的應用舉例,5平面桁架問題和摩擦問題,38,例如:千斤頂,摩擦問題,螺旋千斤頂：采用螺桿或由螺桿推動的升降套筒作為剛性頂舉件的千斤頂,油壓千斤頂,摩擦的應用舉例,5平面桁架問題和摩擦問題,39,例如:螺紋、螺帽,摩擦問題,摩擦的應用舉例,5平面桁架問題和摩擦問題,40,例如:各種制動器,摩擦問題,摩擦的應用舉例,5平面桁架問題和摩擦問題,41,為了能駕馭摩擦，人們一直進行著艱苦的研究和探索。 早在15世紀，達芬奇就開始了對摩擦的研究。 到17、18世紀，法國形成了一股摩擦研究熱，庫侖根據(jù)達芬奇的想法完成了摩擦起因的凹凸說。 到了18世紀上半葉，英國物理學家

10、德薩古利埃創(chuàng)立了分子說。 進入20世紀后又出現(xiàn)了粘合說。 可以說有關摩擦起因的爭論還在進行著，凹凸說、分子說和粘合說都持之有理，言之有據(jù)，究竟怎樣圓滿地解釋摩擦的起因，還一直是一個很活躍的研究課題。,摩擦的機理,摩擦問題,5平面桁架問題和摩擦問題,42,兩個相接觸的物體具有相對運動（或有相對運動趨勢）時，物體間存在的一種機械作用（力或力偶）。,摩擦問題,摩擦的定義,(干摩擦、流體摩擦、結構內(nèi)摩擦等),根據(jù)接觸物體之間的運動情況（滑動或滾動）， 摩擦分為滑動摩擦和滾動摩擦。,滑動摩擦力可分為靜滑動摩擦力和動滑動摩擦力。,5平面桁架問題和摩擦問題,43,方位:,指向:,大?。?接觸面切向,與相對運

11、動趨勢方向相反,-fs 靜摩擦系數(shù)。由材質及表面條件定。,摩擦問題,靜滑動摩擦力,5平面桁架問題和摩擦問題,44,1781年，由法國庫侖總結，也稱為庫侖摩擦定律。,與運動趨勢相反,方向:,大?。?摩擦問題,動滑動摩擦力,5平面桁架問題和摩擦問題,45,1. 摩擦角 摩擦力與法向反力的合力稱為全反力, 通常用FRA表示。 FRA=FN + FS 。,全反力與接觸面法線間夾角 的最大值 稱為摩擦角。,摩擦問題,摩擦力的幾何描述,5平面桁架問題和摩擦問題,46,2. 摩擦錐：當物塊的滑動處于臨界狀態(tài)，滑動趨勢方向改變時，最大全約束反力作用線的方位也隨之改變而形成的錐面。, 摩擦角是靜摩擦力取值范圍的

12、幾何表示。 三維受力狀態(tài)下，摩擦角變?yōu)槟Σ铃F。,摩擦錐,摩擦問題,摩擦力的幾何描述,5平面桁架問題和摩擦問題,47,由于靜摩擦力Fs總是小于或等于最大靜摩擦力Fmax，全約束力的作用線與接觸處公法線的夾角 不能大于摩擦角，即變化范圍為 ，因此在任何載荷下，全約束力FRs的作用線永遠處于摩擦錐內(nèi)。 如果作用于物體的主動力的合力FR的作用線也落在摩擦錐內(nèi)，則無論怎樣增大，都不可能破壞物體的平衡，這種現(xiàn)象稱作自鎖。,摩擦問題,摩擦自鎖現(xiàn)象,5平面桁架問題和摩擦問題,48,摩擦錐,平衡,不平衡,當主動力的合力作用于摩擦角之內(nèi)時，無論其大小如何變化，物體始終保持平衡摩擦自鎖,摩擦問題,摩擦自鎖現(xiàn)象,5平

13、面桁架問題和摩擦問題,49,斜面,自鎖條件：,工程實際中常應用自鎖條件設計一些機構或夾具，如千斤頂、壓榨機、圓錐銷等。,摩擦問題,摩擦自鎖現(xiàn)象,5平面桁架問題和摩擦問題,50,考慮摩擦時，求解物體平衡問題的步驟同前，但有以下幾個特點： （1）做受力分析時，必須考慮接觸面間的摩擦力。 （2）列出補充方程，即補充方程數(shù)目與摩擦力的數(shù)目相同。 （3）由于摩擦力有一定的范圍，故有摩擦時平衡問題的解也有一定的范圍。,摩擦問題,有摩擦時的平衡問題,5平面桁架問題和摩擦問題,51,已知Q=10N， f d =0.1 , fs =0.2。求：P=1 N；2N； 3N 時摩擦力F？,解：,此時,（平衡）,（臨界

14、平衡）,（物體運動）,摩擦問題,例一,5平面桁架問題和摩擦問題,52,已知 a, f, 物塊重W。 求：平衡時P力的范圍。,例二,摩擦問題,5平面桁架問題和摩擦問題,53,解：(1)P 較小時，物塊有下滑趨勢，摩擦力向上。 平衡條件:,補充條件：,摩擦問題,5平面桁架問題和摩擦問題,54,(2) P 較大時，物塊有上滑趨勢，摩擦力向下。 仿第（1）步的過程列平衡方程，解得,(3)總結以上：,摩擦問題,5平面桁架問題和摩擦問題,55,由三力平衡匯交原理，本題也可用幾何法求解。,(1) P 較小時，摩擦力向上。,(2) P 較大時，摩擦力向下。,摩擦問題,解法二,5平面桁架問題和摩擦問題,56,已

15、知梯子長L，重100N，與地面夾角=75，地面摩擦系數(shù)為fsB=0.4，墻面光滑。求：重為P=700N的人，能否爬到梯子頂端A，而不致使梯子滑倒？地面對梯子的摩擦力FB=?,例三,摩擦問題,5平面桁架問題和摩擦問題,57,解：本題屬于考慮摩擦的平衡問題：判斷平衡，求解摩擦力。,假設平衡，研究對象：人-梯，受力如圖所示。 列平衡方程：,代入已知數(shù)據(jù)求解上述方程，可得：,摩擦問題,5平面桁架問題和摩擦問題,58,以上結果是在“假設平衡”的條件下求得，實際情況是否平衡（即不滑），需進一步校核驗證。,所以梯子能平衡。,校核：,摩擦問題,5平面桁架問題和摩擦問題,已知: 均質桿AB = BC, C 端與

16、墻面接觸處的摩擦系數(shù) f = 0.5。 求: 平衡時的最大角。,例題,5平面桁架問題和摩擦問題,解: 設AB = BC = l , 重P,研究整體。,5平面桁架問題和摩擦問題,研究BC,臨界平衡 F = Fmax = f FN, = 2 arc tan (f /2) = 28.07,5平面桁架問題和摩擦問題,已知: 均質桿AB = 3m , BD = 2m,= 60, q = 1 kN/m, W = 2 kN, P =1kN, D端與地面接觸處的摩擦系數(shù) f = 0.5。 求: D 處的摩擦力。,例題,5平面桁架問題和摩擦問題,解: 研究整體,5平面桁架問題和摩擦問題,研究BD,解出 FND

17、= 3 kN FD = 1.44 kN,而 FDmax = f FND = 1.5 kN FD 因此,FD = 1.44 kN,5平面桁架問題和摩擦問題,65,例題,摩擦問題,5平面桁架問題和摩擦問題,66,解：1. 研究 OC 桿,受力分析如圖，,列平衡方程,摩擦問題,5平面桁架問題和摩擦問題,67,2. 研究輪 O1，受力如圖, 若 A 點不動，,摩擦問題,5平面桁架問題和摩擦問題,68, 若 B 點不動，,兩者作比較，因此?。?摩擦問題,5平面桁架問題和摩擦問題,69,2.6.3 滾動摩阻,1) 事實: 汽車、壓路輾子在此受力情況下能保持平衡。,2) 以圓輪為對象，進行受力分析:,圓輪不

18、平衡。,而事實上是平衡的。為什么矛盾？,摩擦問題,滾阻力偶,5平面桁架問題和摩擦問題,70,3) 考慮按觸處變形,4) 滾阻力偶 Mf,與運動趨勢方向相反,摩擦問題,滾阻力偶,5平面桁架問題和摩擦問題,71,與靜滑動摩擦力相似，滾動摩阻力偶矩Mf 隨主動力 F的增大而增大；但有一個最大值 Mmax ,即,且最大滾動摩阻力偶矩,上式即是滾動摩阻定律， 稱為滾動摩阻系數(shù)，與滾子和支承面的材料的硬度和濕度等有關，具有長度量綱，但與滾子半徑無關。,摩擦問題,滾阻力偶,5平面桁架問題和摩擦問題,72,由于滾阻系數(shù)很小，所以在工程中大多數(shù)情況下滾阻力偶不計，即滾動摩擦忽略不計。,摩擦問題,滾阻力偶,為什么自行車輪胎氣不足時或者松軟的地面上騎車人感到費力？ 為什么滾動前進比滑動前進容易？,思考,5平面桁架問題和摩擦問題,73,已知：重為GN 的電纜盤放置在水平面上（如圖所示）。離水平面高h 處作用一水平力Q ，已知電纜盤與支撐面間的滑動摩擦系數(shù)為 f ，滾動摩擦系數(shù)為。,試求：若電纜盤處于平衡時， 所受的滑動摩擦力和滾動摩擦力偶矩 各為多少？,摩擦問題,思考題,5平面桁架問題和摩擦問題,74,取電纜盤為研究對象，受力如圖所示。,摩擦問題,分析：若電纜盤處于平衡，但不一定是平衡的臨界狀態(tài)，F(xiàn)S 和 就不一定達到最大值。將二者都當作未知量看待，方向先做假定。,列平衡