九年級數學上冊24.2.2直線和圓的位置關系3導學案新版新人教版

1、24.2.2 直線和圓的位置關系(3)預習案一、預習目標及范圍：1.掌握切線長定理，初步學會運用切線長定理進行計算與證明. 2.了解有關三角形的內切圓和三角形的內心的概念.3.學會利用方程思想解決幾何問題，體驗數形結合思想.預習范圍：P99-100二、預習要點1、切線長定理： _ .2、與三角形各邊 ，叫做三角形的內切圓. 3、當已知三角形的內心時，常常作過三角形的頂點和內心的射線，則這條射線平分三角形的內角.內心到三角形三邊的距離 .三、預習檢測1、如左下圖，PA、PB分別切O于A、B兩點，如果P=60，PA=2，那么AB的長為 .2、如右下圖，正三角形的內切圓半徑為1，那么三角形的邊長為

2、. 探究案一、合作探究活動內容1：活動1：小組合作探究1：切線長的定義1.切線長的定義： 2.切線長與切線的區(qū)別在哪里？探究2：切線長定理思考：PA為O的一條切線，沿著直線PO對折，設圓上與點A重合的點為B切線長定理:拓展結論 PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點，直線OP交O于點D、E，交AB于C. BPOACED（1）寫出圖中所有的垂直關系；（2）寫出圖中與OAC相等的角；（3）寫出圖中所有的全等三角形；（4）寫出圖中所有的等腰三角形.練一練 PA、PB是O的兩條切線，A,B是切點，OA=3.（1）若AP=4,則OP= ;（2）若BPA=60 ,則OP= .BPOA答案：5；6歸納：切線

3、長問題輔助線添加方法（1）（2）（3）探究2：三角形的內切圓及內心問題1 一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，使截出的圓與三角形各邊都相切呢？問題2 如何作圓，使它和已知三角形的各邊都相切？已知：ABC.求作：和ABC的各邊都相切的圓. 作法：1.2.3.O就是所求的圓.歸納：1. 叫做三角形的內切圓2. 叫做三角形的內心.3.三角形的內心就是 4. 三角形的內心到三角形的三邊的距離 ?；顒?：探究歸納活動內容2：典例精析例1 如圖，PA、PB是O的兩條切線，點A、B是切點，在弧AB上任取一點C，過點C作O的切線，分別交PA、PB于點D、E.已知PA=7，P=40.則 （1）PD

4、E的周長是 ； DOE= . 例2 ABC的內切圓O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的長. 解：方法小結：關鍵是熟練運用切線長定理，將相等線段轉化集中到某條邊上，從而建立方程. 二、隨堂檢測1.如圖，PA、PB是O的兩條切線，切點分別是A、B，如果AP=4, APB= 40 ,則APO= ,PB= . 2.如圖，已知點O是ABC 的內心，且ABC= 60 , ACB= 80 ,則BOC= . 3.如圖，PA、PB是O的兩條切線，切點為A、B,P= 50 ，點C是O上異于A、B的點，則ACB= . 4.ABC的內切圓O與三邊分別切于D、E、F三點，如圖，已知AF=3,BD+CE=12,則ABC的周長是 . 5.直角三角形的兩直角邊分別是3cm ,4cm,試問： （1）它的外接圓半徑是 cm;內切圓半徑是 cm？ （2）若移動點O的位置，使O保持與ABC的邊AC、BC都相切，求O的半徑r的取值范圍.參考答案預習檢測：1.22. 隨堂檢測1.20 ；42. 110 3. 65 或115 4.305. 解：（1）5,1；（2）如