電磁場(chǎng)與電磁波靜電場(chǎng).ppt

1、2.1電荷和電流的分布和表示：1。電荷和電荷分布，可以在宏觀體積、宏觀平面或宏觀線(xiàn)上連續(xù)分布。當(dāng)然，電荷也可以集中在空間的某一點(diǎn)。如圖2.1.1所示。圖2.1.1電荷的體積分布、表面分布和線(xiàn)分布，用電荷密度來(lái)描述。當(dāng)電荷在一定的空間體積中連續(xù)分布時(shí)，電荷體積的密度定義為在空間中某一點(diǎn)每單位體積的電荷量，即如果在電荷分布的空間中取任何微小的體積，該體積元素中的電荷量為、注：一定體積中的總電荷量可用體積分?jǐn)?shù)的方法求得。將表面電荷密度定義為空間中某一點(diǎn)每單位面積的電荷量，將線(xiàn)電荷密度定義為線(xiàn)上某一點(diǎn)每單位長(zhǎng)度的電荷量：點(diǎn)電荷密度。理論上，電荷Q可以想象集中在一個(gè)幾何點(diǎn)上，這叫做點(diǎn)電荷，如圖2.1.2

2、所示。點(diǎn)電荷的電荷密度用函數(shù)來(lái)描述。位于一個(gè)帶電荷量q的點(diǎn)電荷，其電荷密度為，圖2.1.2點(diǎn)電荷分布，第二，電流和電流密度，如果通過(guò)s的電荷量在時(shí)間上為，那么通過(guò)s的電荷的電流強(qiáng)度定義為：導(dǎo)電介質(zhì)中的電流分布隨時(shí)間變化，稱(chēng)為時(shí)變電流；如果電荷在導(dǎo)電介質(zhì)中的流動(dòng)速度不隨時(shí)間變化，那么就有一個(gè)恒定電流，稱(chēng)為恒定電流，即電流密度矢量。體電流密度定義為導(dǎo)電介質(zhì)中某一點(diǎn)的電流密度方向，即該點(diǎn)的正電荷運(yùn)動(dòng)方向，其值等于通過(guò)垂直于該點(diǎn)電荷運(yùn)動(dòng)方向的單位面積的電流強(qiáng)度。圖2.1.3體電流示意圖，體電流I，取電流場(chǎng)中任意一個(gè)有電流密度的矢量板，通過(guò)矢量板s的電流如圖2.1.4所示。如果在電流場(chǎng)中取任何曲面S，通

3、過(guò)曲面的電流如下：圖2.1.4。體積電流密度，即電流是電流密度的通量；2.平面電流密度矢量和平面電流，當(dāng)電荷在非常薄的導(dǎo)體板上流動(dòng)時(shí)，可以抽象地認(rèn)為它在數(shù)學(xué)平面上流動(dòng)，稱(chēng)為平面電流。如圖2.1.5所示。表面電流場(chǎng)中的一點(diǎn)被視為垂直于電荷運(yùn)動(dòng)方向的線(xiàn)元。如果流經(jīng)該線(xiàn)元的電流為，則定義該點(diǎn)表面電流密度的值為，圖2.1.5。流經(jīng)線(xiàn)段的電流為、3。線(xiàn)路電流為、電荷流過(guò)非常細(xì)的導(dǎo)線(xiàn)，或者電荷通過(guò)的橫截面積非常大。用電流強(qiáng)度描述：線(xiàn)電流I與線(xiàn)電荷密度和電荷流速的關(guān)系為：2.2靜電場(chǎng)基本方程，2.2.1庫(kù)侖定律，電場(chǎng)強(qiáng)度，圖2.2.1電荷與電荷的相互作用，電荷之間的相互作用規(guī)律用庫(kù)侖定律描述。真空中靜電荷對(duì)

4、的相互作用力是，如果點(diǎn)電荷Q放置在空間某一點(diǎn)上，電場(chǎng)強(qiáng)度為，Q上的靜電力用圖2.2.2中的場(chǎng)源坐標(biāo)表示。庫(kù)侖定律表明，空間中點(diǎn)電荷Q的電場(chǎng)強(qiáng)度為，當(dāng)空間中有n個(gè)點(diǎn)電荷時(shí)，場(chǎng)點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度可以由每個(gè)點(diǎn)電荷在該點(diǎn)獨(dú)立激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和來(lái)計(jì)算。對(duì)于分布在體積中的電荷，可以看作是一系列點(diǎn)電荷的疊加，從而得到點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。同樣，表面電荷和線(xiàn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度分別為，圖2.2.4點(diǎn)電荷電場(chǎng)的疊加，圖2.2.5圓盤(pán)電荷對(duì)點(diǎn)電荷作用力的計(jì)算，靜電場(chǎng)基本方程的積分形式，靜電場(chǎng)基本方程的微分形式， 2空間中某一點(diǎn)O被某一點(diǎn)b定義立體角：如圖2.2.8所示，以O(shè)為球體中心，以O(shè)點(diǎn)到點(diǎn)b的距離R為半徑，則立體角為球

5、體上投影與投影的比值，即圖2.2.8某一點(diǎn)O的立體角定義如果o點(diǎn)在閉曲面之外，閉曲面在球面上投影的代數(shù)和為零，如圖2.2.9b所示，所以閉曲面到固定點(diǎn)o的立體角必須等于零。圖2.2.9，封閉面到不動(dòng)點(diǎn)的立體角，驗(yàn)證高斯定理，首先研究點(diǎn)電荷：的情況，在點(diǎn)電荷Q的電場(chǎng)中選擇一個(gè)封閉面S，S面上電場(chǎng)強(qiáng)度的通量是：其中，上述公式是面板到點(diǎn)電荷Q的立體角，如果點(diǎn)在封閉面上，立體角是，如果點(diǎn)Q是封閉的。如果封閉面S所包圍的體積中的電荷是以體密度分布的，那么體積中的總電荷是，根據(jù)高斯散度定理，因?yàn)榉忾]面是任意的，封閉體積也是任意的，所以有高斯定律的積分形式，高斯定律的微分形式，循環(huán)方程和旋轉(zhuǎn)方程：圖2.2。從力場(chǎng)的角度來(lái)看，靜電場(chǎng)可以描述為保守場(chǎng)。2.3泊松方程拉普拉斯方程2.3.1勢(shì)函數(shù)靜電場(chǎng)是一個(gè)沒(méi)有旋轉(zhuǎn)的矢量場(chǎng)，它可以用一個(gè)標(biāo)量函數(shù)的梯度來(lái)表示，這個(gè)標(biāo)量函數(shù)叫做靜電場(chǎng)的勢(shì)函數(shù)或簡(jiǎn)稱(chēng)勢(shì)。在靜電場(chǎng)中，勢(shì)函數(shù)的定義是：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的電勢(shì)差可以通過(guò)積分上述公式得到，沿點(diǎn)A到點(diǎn)B的路徑上電場(chǎng)強(qiáng)度的線(xiàn)積分等于點(diǎn)A到點(diǎn)B的電勢(shì)降。可以看出，電場(chǎng)