八年級數(shù)學下冊19矩形菱形與正方形小結與復習教學課件新版華東師大版.pptx

1、,小結與復習,學練優(yōu)八年級數(shù)學下（HS） 教學課件,第19章 矩形、菱形、正方形,要點梳理,考點講練,課堂小結,課后作業(yè),平行且相等,平行 且四邊相等,平行 且四邊相等,四個角 都是直角,對角相等 鄰角互補,四個角 都是直角,互相平分且相等,互相垂直平分且相等，每一條對角線平分一組對角,中心對稱圖形 軸對稱圖形,中心對稱圖形 軸對稱圖形,中心對稱圖形 軸對稱圖形,互相垂直且平分，每一條對角線平分一組對角,一、矩形、菱形、正方形的性質,要點梳理,定義：有一外角是直角的平行四邊形 三個角是直角的四邊形 對角線相等的平行四邊形,定義：一組鄰邊相等的平行四邊形 四條邊都相等的四邊形 對角線互相垂直的平

2、行四邊形,定義：一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形 有一組鄰邊相等的矩形 有一個角是直角的菱形,例1：如圖,在矩形ABCD中,兩條對角線相交于點O, AOD=120,AB=2.5 ,求矩形對角線的長.,解：四邊形ABCD是矩形. AC = BD(矩形的對角線相等). OA= OC= AC,OB = OD = BD , (矩形對角線相互平分) OA = OD.,A,B,C,D,O,AOD=120, ODA=OAD= (180- 120)=30. 又DAB=90 , （矩形的四個角都是直角） BD = 2AB = 2 2.5 = 5.,1.如圖,在ABCD中,對角線AC與BD相交于點O ,

3、ABO是等邊三角形, AB=4,求ABCD的面積. 解：四邊形ABCD是平行四邊形, OA= OC,OB = OD. 又ABO是等邊三角形, OA= OB=AB= 4,BAC=60. AC= BD= 2OA = 24 = 8.,ABCD是矩形 （對角線相等的平行四邊形是矩形）. ABC=90（矩形的四個角都是直角） . 在RtABC中,由勾股定理,得 AB2 + BC2 =AC2 , BC= . SABCD=ABBC=4 =,2.如圖，O是菱形ABCD對角線的交點，作BEAC，CEBD，BE、CE交于點E，四邊形CEBO是矩形嗎？說出你的理由.,D,A,B,C,E,O,解：四邊形CEBO是矩形

4、. 理由如下：已知四邊形ABCD是菱形. ACBD. BOC=90. DEAC,CEBD， 四邊形CEBO是平行四邊形. 四邊形CEBO是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）.,例2：如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，BAD=60，BD =6，求菱形的邊長AB和對角線AC的長. 解：四邊形ABCD是菱形， ACBD(菱形的對角線互相垂直) OB=OD= BD = 6=3(菱形的對角線互相平分) 在等腰三角形ABC中， BAD=60， ABD是等邊三角形. AB = BD = 6.,證明：在AOB中. AB= , OA=2,OB=1. AB2=AO2+OB2. AOB是直角

5、三角形, AOB是直角. ACBD. ABCD是菱形 (對角線垂直的平行四邊形是菱形).,3. 已知：如右圖,在ABCD中,對角線AC與BD相交于點O, AB= ,OA=2,OB=1. 求證： ABCD是菱形.,2,4.已知：如圖,在ABC, AD是角平分線,點E、F分別在AB、 AD上,且AE=AC,EF = ED. 求證：四邊形CDEF是菱形.,A,C,B,E,D,F,證明： 1= 2, 又AE=AC, ACD AED (SAS). 同理ACFAEF(SAS) . CD=ED, CF=EF. 又EF=ED, 四邊形ABCD是菱形（四邊相等的四邊形是菱形）.,1,例3：如圖在正方形ABCD中

6、,E為CD上一點，F(xiàn)為BC邊延長線上一點,且CE=CF. BE與DF之間有怎樣的關系？請說明理由.,解：BE=DF,且BEDF.理由如下： （1）四邊形ABCD是正方形. BC=DC,BCE =90 . （正方形的四條邊都相等,四個角都是直角） DCF=180-BCE=180-90=90.,A,B,D,C,F,E,A,B,D,F,E,BCE=DCF. 又CE=CF. BCEDCF. BE=DF. (2)延長BE交DE于點M, BCEDCF , CBE =CDF. DCF =90 , CDF +F =90.CBE+F=90 , BMF=90. BEDF.,C,M,5. 如圖,在矩形ABCD中,

7、BE平分ABC , CE平分DCB , BFCE , CFBE. 求證：四邊形BECF是正方形.,F,A,B,E,C,D,解析：先由兩組平行線得出四邊形BECF平行四邊形；再由一個直角，得出是矩形；最后由一組鄰邊相等可得正方形.,45,45,F,A,B,E,C,D,證明: BFCE,CFBE， 四邊形BECF是平行四邊形. 四邊形ABCD是矩形, ABC = 90, DCB = 90, BE平分ABC, CE平分 DCB, EBC = 45, ECB = 45, EBC = ECB . EB=EC, BECF是菱形 . 在EBC中 EBC = 45,ECB = 45, BEC = 90, 菱形BECF是正方形.（有一個角是直角的菱形是正方形）,有一個角是90 （或對角線互相垂直）,有一對鄰邊相等