江蘇專用2018版高考數(shù)學復習第一章集合與常用邏輯用語1.2命題及其關(guān)系充分條件與必要條件課件.pptx

1、1.2命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件,基礎(chǔ)知識自主學習,課時作業(yè),題型分類深度剖析,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識自主學習,1.四種命題及相互關(guān)系,知識梳理,若q則p,若非p則非q,若非q則非p,2.四種命題的真假關(guān)系 (1)兩個命題互為逆否命題，它們有 的真假性； (2)兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性沒有關(guān)系. 3.充分條件與必要條件 (1)如果pq，則p是q的 條件，同時q是p的 條件； (2)如果pq，且qp，則p是q的 條件； (3)如果pq，且qp，則p是q的 條件； (4)如果qp，且pq，則p是q的 條件； (5)如果pq，且qp，則p是q的既不充分又不必要條件.,相同,充分

2、,必要,充分不必要,充要,必要不充分,從集合角度理解充分條件與必要條件 若p以集合A的形式出現(xiàn)，q以集合B的形式出現(xiàn)，即Ax|p(x)，Bx|q(x)，則關(guān)于充分條件、必要條件又可以敘述為 (1)若AB，則p是q的充分條件； (2)若AB，則p是q的必要條件； (3)若AB，則p是q的充要條件； (4)若AB，則p是q的充分不必要條件； (5)若AB，則p是q的必要不充分條件； (6)若A B且AB，則p是q的既不充分又不必要條件.,判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”) (1)“x22x30”是命題.() (2)命題“若p，則q”的否命題是“若p，則綈q”.() (3)若一個命題是真

3、命題，則其逆否命題也是真命題.() (4)當q是p的必要條件時，p是q的充分條件.() (5)當p是q的充要條件時，也可說成q成立當且僅當p成立.() (6)若p是q的充分不必要條件，則綈p是綈q的必要不充分條件.(),考點自測,1.下列命題為真命題的是_.(填序號),答案,2.(教材改編)命題“若x2y2，則xy”的逆否命題是_.,根據(jù)原命題和其逆否命題的條件和結(jié)論的關(guān)系， 得命題“若x2y2，則xy”的逆否命題是“若xy，則x2y2”.,答案,解析,若xy，則x2y2,3.(教材改編)給出下列命題： 命題“若b24acb0，則 0”的逆否命題； 命題“若m1，則不等式mx22(m1)x(m

4、3)0的解集為R”的逆 命題. 其中真命題的序號為_.,答案,解析,命題“若b24acb0，則 0”為真命題，由原命題與其逆否命題有相同的真假性可知其逆否命題為真命題. 原命題的逆命題為：“若不等式mx22(m1)x(m3)0的解集為R，則m1”，不妨取m2驗證，當m2時，有2x26x10，(6)242(1)0，其解集不為R，故為假命題.,4.(2016北京改編)設(shè)a，b是向量，則“|a|b|”是“|ab|ab|”的_條件.,若|a|b|成立，則以a，b為鄰邊構(gòu)成的四邊形為菱形， ab，ab表示該菱形的對角線，而菱形的對角線不一定相等， 所以|ab|ab|不一定成立； 反之，若|ab|ab|成

5、立， 則以a，b為鄰邊構(gòu)成的四邊形為矩形， 而矩形的鄰邊不一定相等，所以|a|b|不一定成立， 所以“|a|b|”是“|ab|ab|”的既不充分又不必要條件.,答案,解析,既不充分又不必要,5.(教材改編)下列命題： “x2”是“x24x40”的必要不充分條件； “圓心到直線的距離等于半徑”是“這條直線為圓的切線”的充分必要條件； “sin sin ”是“”的充要條件； “ab0”是“a0”的充分不必要條件. 其中為真命題的是_.(填序號),答案,題型分類深度剖析,題型一命題及其關(guān)系 例1(2016徐州一模)有下列四個命題： “若xy1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題； “面積相等的三角形是全等三

6、角形”的否命題； “若m1，則x22xm0有實數(shù)解”的逆否命題； “若ABB，則AB”的逆否命題. 其中真命題為_.(填序號),答案,解析,的逆命題：“若x，y互為倒數(shù)，則xy1”是真命題； 的否命題：“面積不相等的三角形不是全等三角形”是真命題； 的逆否命題：“若x22xm0沒有實數(shù)解，則m1”是真命題； 中原命題是假命題，所以它的逆否命題也是假命題.,(1)寫一個命題的其他三種命題時，需注意： 對于不是“若p，則q”形式的命題，需先改寫； 若命題有大前提，寫其他三種命題時需保留大前提. (2)判斷一個命題為真命題，要給出推理證明；判斷一個命題是假命題，只需舉出反例. (3)根據(jù)“原命題與逆

7、否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假”這一性質(zhì)，當一個命題直接判斷不易進行時，可轉(zhuǎn)化為判斷其等價命題的真假.,思維升華,跟蹤訓練1 (1)命題“若x0，則x20”的否命題是_.,答案,若x0，則x20,(2)(2016徐州模擬)已知a，b，cR，命題“若abc3，則a2b2c23”的否命題是_.,由于一個命題的否命題既否定題設(shè)又否定結(jié)論， 因此原命題的否命題為“若abc3，則a2b2c23”.,答案,解析,若abc3，則a2b2c23,題型二充分必要條件的判定 例2(1)(2016江蘇南京學情調(diào)研)已知直線l，m，平面，m，則“l(fā)m”是“l(fā)”的_條件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”

8、或“既不充分又不必要”),根據(jù)直線與平面垂直的定義：若直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直， 則稱這條直線與這個平面垂直. 現(xiàn)在是直線與平面內(nèi)給定的一條直線垂直，而不是任意一條， 故由“l(fā)m”推不出“l(fā)”， 但是由定義知“l(fā)”可推出“l(fā)m”，故填必要不充分.,答案,解析,必要不充分,(2)(2016泰州模擬)給出下列三個命題： “ab”是“3a3b”的充分不必要條件； “”是“cos cos ”的必要不充分條件； “a0”是“函數(shù)f(x)x3ax2(xR)為奇函數(shù)”的充要條件. 其中正確命題的序號為_.,答案,解析,因為函數(shù)y3x在R上為增函數(shù)，所以“ab”是“3a3b”的充要條件，故錯； 由余弦

9、函數(shù)的性質(zhì)可知“”是“cos cos ”的既不充分又不必要條件，故錯； 當a0時，f(x)x3是奇函數(shù)，當f(x)是奇函數(shù)時，由f(1)f(1)得a0，所以正確.,充分條件、必要條件的三種判定方法 (1)定義法：根據(jù)pq，qp進行判斷，適用于定義、定理判斷性問題. (2)集合法：根據(jù)p，q成立的對象的集合之間的包含關(guān)系進行判斷，多適用于命題中涉及字母的范圍的推斷問題. (3)等價轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個命題與其逆否命題的等價性，把判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進行判斷，適用于條件和結(jié)論帶有否定性詞語的命題.,思維升華,答案,解析,跟蹤訓練2 (1)(2016江蘇揚州中學調(diào)研)函數(shù)f(x) a (x0)，則

10、“f(1)1”是“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”的_條件.(用“充分不必要” “必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”填寫),則f(x)f(x)0，,充要,(2)(2017鎮(zhèn)江質(zhì)檢)已知p：關(guān)于x的不等式x22axa0有解，q：a0或a1，則p是q的_條件.(用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”填寫),關(guān)于x的不等式x22axa0有解， 則4a24a0a1或a0， 從而qp，反之不成立， 故p是q的必要不充分條件.,答案,解析,必要不充分,題型三充分必要條件的應(yīng)用 例3已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m. 若xP是xS的必要條件，求m的取值范圍.,由x28x20

11、0，得2x10， 由xP是xS的必要條件，知SP. 當0m3時，xP是xS的必要條件， 即所求m的取值范圍是0，3.,Px|2x10，,解答,引申探究 1.若本例條件不變，問是否存在實數(shù)m，使xP是xS的充要條件.,若xP是xS的充要條件，則PS， 方程組無解， 即不存在實數(shù)m，使xP是xS的充要條件.,解答,2.本例條件不變，若x綈P是x綈S的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.,由例題知Px|2x10， 綈P是綈S的必要不充分條件， PS且SP. 2，101m，1m. m9，即m的取值范圍是9，).,解答,充分條件、必要條件的應(yīng)用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上.解題時需注意： (1)把充分條

12、件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解. (2)要注意區(qū)間端點值的檢驗.,思維升華,跟蹤訓練3 (1)(2016鹽城期中)設(shè)集合Ax|x22x30，集合Bx|xa|1. (1)若a3，求AB；,解不等式x22x30， 得3x1，故A(3，1). 當a3時，由|x3|1， 得4x2，故B(4，2)， 所以AB(4，1).,解答,(2)設(shè)p：xA，q：xB，若p是q成立的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.,因為p是q成立的必要不充分條件， 所以集合B是集合A的真子集. 又集合A(3，1)，B(a1，a1)， 即實數(shù)a的取值范圍是0

13、a2.,解答,解得0a2，,典例(1)已知p，q是兩個命題，那么“pq是真命題”是“綈p是假命題”的_條件. (2)已知條件p：x22x30；條件q：xa，且綈q的一個充分不必要條件是綈p，則a的取值范圍是_.,等價轉(zhuǎn)化思想在充要條件中的應(yīng)用,思想與方法系列1,答案,解析,思想方法指導,等價轉(zhuǎn)化是將一些復雜的、生疏的問題轉(zhuǎn)化成簡單的、熟悉的問題，在解題中經(jīng)常用到.本題可將題目中條件間的關(guān)系和集合間的關(guān)系相互轉(zhuǎn)化.,充分不必要,1，),(1)因為“pq是真命題”等價于“p，q都為真命題”， 且“綈p是假命題”等價于“p是真命題”， 所以“pq是真命題”是“綈p是假命題”的充分不必要條件. (2)

14、由x22x30，得x1， 由綈q的一個充分不必要條件是綈p， 可知綈p是綈q的充分不必要條件， 等價于q是p的充分不必要條件. 所以x|xax|x1，所以a1.,課時作業(yè),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1.命題“若 ，則tan 1”的否命題是_.,答案,2.(教材改編)命題“若ab，則2a2b1”的否命題為_.,“ab”的否定是“ab”， “2a2b1”的否定是“2a2b1”， 原命題的否命題是“若ab，則2a2b1”.,答案,解析,若ab，則2a2b1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,3.已知命題p：“正數(shù)a的

15、平方不等于0”，命題q：“若a不是正數(shù)，則它的平方等于0”，則q是p_命題.(填“逆”“否”“逆否”),命題p：“正數(shù)a的平方不等于0”寫成“若a是正數(shù)，則它的平方不等于0”，從而q是p的否命題.,答案,解析,否,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,4.(2015重慶改編)“x1”是“ (x2)0”的_條件.,由x1x23 (x2)0， (x2)0 x21x1， 故“x1”是“ (x2)0”的充分不必要條件.,答案,解析,充分不必要,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,5.(2016山東改編)已知直線a，b分別在兩個不同的

16、平面，內(nèi)，則“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的_條件.,若直線a和直線b相交，則平面和平面相交； 若平面和平面相交，那么直線a和直線b可能平行或異面或相交.,答案,解析,充分不必要,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,6.已知集合AxR| 2x8，BxR|1xm1，若xB成立的一個充分不必要條件是xA，則實數(shù)m的取值范圍是_.,AxR| 3，即m2.,答案,解析,(2，),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,7.設(shè)U為全集，A，B是集合，則“存在集合C使得AC，BUC”是“AB”的_條件.,由Venn圖易知充分性

17、成立. 反之，AB時，由Venn圖(如圖)可知，存在AC， 同時滿足AC，BUC. 故“存在集合C使得AC，BUC”是“AB”的充要條件.,答案,解析,充要,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,答案,解析,因為函數(shù)f(x)過點(1,0)， 所以函數(shù)f(x)有且只有一個零點函數(shù)y2xa(x0)沒有零點函數(shù)y2x(x0)與直線ya無公共點. 由數(shù)形結(jié)合，可得a0或a1. 觀察所給條件，根據(jù)集合間關(guān)系得a|a1.,9.(2016無錫模擬)設(shè)a，bR，則“ab”是“a|a|b|b|”的_條件.,

18、所以f(x)是R上的增函數(shù)， 所以“ab”是“a|a|b|b|”的充要條件.,答案,解析,充要,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,10.有三個命題： “若xy0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題； “若ab，則a2b2”的逆否命題； “若x3，則x2x60”的否命題. 其中真命題的序號為_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,命題為“若x，y互為相反數(shù)，則xy0”是真命題； 因為命題“若ab，則a2b2”是假命題，故命題是假命題； 命題為“若x3，則x2x60”，因為x2x603x2，故命題是假命題. 綜上知只

19、有命題是真命題.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,11.給定兩個命題p、q，若綈p是q的必要不充分條件，則p是綈q的_條件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”),答案,解析,充分不必要,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,綈p是q的必要不充分條件， q綈p但綈pq， 其逆否命題為p綈q但綈qp， p是綈q的充分不必要條件.,12.若xm1是x22x30的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是_.,由已知易得x|x22x30 x|xm1，又x|x22x30 x|x3，,答案,解析,0，2,1,2,

20、3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,13.若“數(shù)列ann22n(nN*)是遞增數(shù)列”為假命題，則的取值范圍 是_.,若數(shù)列ann22n(nN*)是遞增數(shù)列， 則有an1an0， 即2n12對任意的nN*都成立， 于是可得32，即 . 故所求的取值范圍是 ，).,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,*14.(2016江蘇揚州期中聯(lián)考)以下四個命題中，真命題的個數(shù)是_. “若ab2，則a，b中至少有一個不小于1”的逆命題； 存在正實數(shù)a，b，使得lg(ab)lg alg b； “所有奇數(shù)都是素數(shù)”的否定是“至少有一個奇數(shù)不是素數(shù)”； 在ABC中，AB是sin Asin B的充分不必要條件.,答案,解析,2,1,2,3