九年級數(shù)學(xué)上冊 4.1 比例線段教案（3）（新版）浙教版

1、4.1比例線段（3）教學(xué)目標(biāo)：1.了解比例中項的概念。2.會求已知線段的比例中項（了解與數(shù)的比例中項的區(qū)別）。3.通過實例了解黃金分割。 4.利用黃金分割進行簡單的計算和作圖.教學(xué)重點、難點：教學(xué)重點：黃金分割的概念及其簡單應(yīng)用。教學(xué)難點：例5的作圖涉及到線段的倍分關(guān)系與和差關(guān)系，比較復(fù)雜，是本節(jié)教學(xué)的難點。知識要點： 1.如果三個數(shù)a、b、c滿足比例式（或a:bb: c），則b叫做a，c的比例中項。2. b2ac。3.如圖4-1-4,如果點P把線段AB分成兩條線段AP和PB，使,那么稱線段AB被點P黃金分割，點P叫做線段AB的黃金分割點，線段AP與AB的比叫做黃金比.重要方法： 1.判斷b是

2、a、c的比例中項，只要或b2ac成立。2.記住線段AB被點P黃金分割原理；記住黃金比：0.618.3.利用黃金分割原理解釋自然界中的生活現(xiàn)象. 4.黃金三角形：頂角為36的等腰三角形的底與腰的比等于黃金比；頂角為108的等腰三角形的腰與底的比等于黃金比.（寬與長的比等于黃金比的矩形是黃金矩形）教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課感受勻稱、協(xié)調(diào)之美如：蒙娜麗莎像、芭蕾舞演員的演姿、上海東方明珠塔、五角星等，感受黃金分割圖像之美。二、合作學(xué)習(xí)，探索新知1線段的比例中項（1）取一張長與寬之比為1的長方形紙（怎么取？協(xié)作學(xué)習(xí)）（2）將它（上述矩形）對折.請判斷圖44中的兩張長方形紙的長與寬這4條線段是否

3、成比例.如果成比例，請寫出比例式.這個比例式有什么特別之處嗎？（與同伴交流），這個比例式的內(nèi)項相同.定義：一般地，如果三個數(shù)a、b、c滿足比例式（或a:bb: c），則b叫做a，c的比例中項.b2ac。做一做：P1011、（1）1是不是1和的比例中項；（2）1和的比例中項是什么？P1012、求線段a、b的比例中項.（1）a3，b27； （2）a，b3； （3）a，bACB圖4-52黃金分割（1）五角星是我們常見的圖形.在圖4-4中,度量點C到點A,B的距離與相等嗎？點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果，那么稱線段AB被點C黃金分割(golden section),點C叫做線段AB的黃金分

4、割點,AC與AB的比叫做黃金比.問題：一條線段有幾個黃金分割點？一顆五角星中有幾個黃金分割點？（2）求出黃金比的數(shù)值，如圖414設(shè)x，則PBABAPABABx.由，得，即化簡，得x2x10.解得x1，x2（不合題意，舍去）所以0.618（3）黃金分割的深遠意義歷史上，人們視黃金分割為“最美麗”的幾何比率，廣泛應(yīng)用于建筑和雕刻中，如古代希臘的帕特農(nóng)神廟、埃及金字塔、上海東方明珠塔等，一些長方形的畫框，寬與長之比也設(shè)計成0.618，在自然界中也有很多例子，美麗的蝴蝶身長與雙翅展開后的長度之比約為0.618.許多美麗的形狀都與0.618這個比值有關(guān)。（4）尺規(guī)做線段的黃金分割點例5，已知線段ABa，用直尺和圓規(guī)作出它的黃金分割點。分析：線段a的黃金分割所得的較長線段長應(yīng)是a，aa，由于a是以a和a為直角邊的斜邊長因此本題轉(zhuǎn)化為作兩條線段之差.作法：1.經(jīng)過點B作BDAB,使BDAB2.連接AD,在AD上截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.如圖，點C就是線段a的黃金分割點思考：1如果設(shè)AB=1,那么BD,AD,AC,BC分別等于多少?2計算 與3點C是線段AB的黃金分割點嗎?課內(nèi)練習(xí)：P1021、2P102103作業(yè)題1、2、3、4、