九年級數(shù)學(xué)上冊 1.1 一元二次方程導(dǎo)學(xué)案（新版）蘇科版

1、 一元二次方程學(xué)習目標：1、正確理解一元二次方程的意義，并能判斷一個方程是否是一元二次方程2、知道一元二次方程的一般形式和各項及系數(shù)，常數(shù)項學(xué)習重點：通過實際問題情境，用建模思想列出方程，體會一元二次方程的定義及意義。學(xué)習難點：理解并會用一元二次方程一般形式中這一條件學(xué)習過程：一、情境：問題1：正方形的面積是2，求它的邊長。問題2：如圖矩形花圃一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總長度是19m,如果花圃的面積是24，求花圃的長和寬. 問題3：某校圖書館的藏書在兩年內(nèi)從5萬冊增加到9.8萬冊，設(shè)圖書館的藏書平均每年增長的百分率為x，圖書館的藏書一年后為 ,兩年后的藏書用代數(shù)式表示為 ，你能列出關(guān)于x的

2、方程嗎？問題4：如圖梯子斜靠在墻上，梯子的底端與墻的距離是3m,如果梯子底端向右滑動的距離與梯子頂端向下滑動的距離相等，設(shè)梯子滑動的距離為x，怎樣用方程來描述其中的數(shù)量關(guān)系二、觀察歸納：觀察上面所列的方程，討論它們與我們所學(xué)的一元一次方程有什么異同？一元二次方程的概念： 注：認識一元二次方程需從以下幾個方面去考慮：（1） ；（2） ；（3） ； （4） 。三、一元二次方程的一般形式一般地,任何一個關(guān)于x的一元二次方程都可以化為(a,b,c為常數(shù)，a0）的形式,我們把它稱為一元二次方程的一般形式，其中分別叫_、_和_，分別叫做_和_。注意：（1）二次項系數(shù)；（2）方程化為一般形式后才能確定二次項

3、、一次項、常數(shù)項。思考：（1）當時，方程的形式為_； （2）當時，方程的形式為_。 它們是一元二次方程嗎？四、知識鞏固例、下列哪些是一元二次方程？哪些不是？ （7）2、把下列關(guān)于x的一元二次方程化為一般式，寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。（2）（3）例2、已知方程。當m為何值時，此方程為一元一次方程；（2）當m為何值時，此方程為一元二次方程。例3、方程的一個解為1，求a的值.延伸：如果非零實數(shù)、滿足，則關(guān)于x的一元二次方程必有一根_。五、課時練習：1把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項（1）4 (2) （3） (4)2.一元二次方程有一個解為0，試求的解。3.已知m，n都是方程的解，求的值4、如圖，小明家有一塊長150cm，寬100cm的矩形地毯，為了使地毯美觀，小明請來工匠在地毯的四周鑲上寬度相同的花色