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1、秘密啟用前 試卷類型:A2020屆廣州市高三年級(jí)調(diào)研測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)2019.12本試卷共5頁,23小題,滿分150分,考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上,用2B鉛筆在答題卡的相應(yīng)位置填涂考生號(hào)、并將試卷類型(A)填圖在答題卡的相應(yīng)位置上。2. 作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案,答案不能答在試卷上。3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須卸載答題卡各題目制定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使
2、用鉛筆盒涂改液,不按以上要求作答無效。4. 考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后,將試卷和答題卡一并交回。一選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1如圖1,已知全集U=Z,集合A-2,-1,0,1,2,集合B=1,2,3,4,則圖中陰影部分表示的集合是()A2,3,4B2,3,4,5C3,4D3,4,52已知Z=(i為虛數(shù)單位),在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3已知,則a,b,c的大小關(guān)系為()ABCD4已知實(shí)數(shù)滿足,則的最小值為()A-7B-6C1D65某大學(xué)選拔新生補(bǔ)充進(jìn)“籃球”,“電子
3、競(jìng)技”,“國學(xué)”三個(gè)社團(tuán),據(jù)資料統(tǒng)計(jì),新生通過考核選拔進(jìn)入這三個(gè)社團(tuán)成功與否相互獨(dú)立,2019年某新生入學(xué),假設(shè)他通過考核選拔進(jìn)入該校的“籃球”,“電子競(jìng)技”,“國學(xué)”三個(gè)社團(tuán)的概率依次為概率依次為m,n,已知三個(gè)社團(tuán)他都能進(jìn)入的概率為,至少進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為,且mn則()ABCD6如圖2,利用該算法在平面直角坐標(biāo)系上打印一系列點(diǎn),則打印的點(diǎn)在圓x2+y2=25內(nèi)的個(gè)數(shù)為()A2B3C4D57 已知F為雙曲線的右焦點(diǎn),過F做C的漸近線的垂線FD,垂足為D,且滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則雙曲線的離心力為()AB2C3D8函數(shù)的大致圖像是()ABCD9如圖3,在中,則()AB3CD-3101772年
4、德國的天文學(xué)家J.E.波得發(fā)現(xiàn)了求太陽的行星距離的法則。記地球距離太陽的平均距離為10,可以算得當(dāng)時(shí)已知的六大行星距離太陽的平均距離如下表:星名水星金星地球火星木星土星與太陽的距離47101652100除水星外,其余各星與太陽的距離都滿足波得定則(某一數(shù)列規(guī)律),當(dāng)是德國數(shù)學(xué)家高斯根據(jù)此定則推算,火星和木星之間距離太陽28還有一顆大行星,1801年,意大利天文學(xué)家皮亞齊用過觀測(cè),果然找到了火星和木星之間距離太陽28的谷神星以及它所在的小行星帶。請(qǐng)你根據(jù)這個(gè)定則,估算從水星開始由近到遠(yuǎn)算,第10個(gè)行星與太陽的平均距離大約是A388B772C1540D307611已知點(diǎn)A,B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱,以
5、M為圓心的圓過A,B兩點(diǎn),且與直線相切,若存在定點(diǎn)P,使得當(dāng)A運(yùn)動(dòng)時(shí),為定值,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為ABCD12已知偶函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),若關(guān)于x的不等式上有且只有300個(gè)整數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是ABCD二填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13已知,則_.14若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和是64,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值是_.15已知某三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)大雨底邊長(zhǎng),其外接球體積為,三視圖如圖3所示,則其側(cè)視圖的面積為_.16在ABC中,設(shè)角A,B,C對(duì)應(yīng)的邊分別為,記ABC的面積為S,且,則的最大值為_.3 解答題:共70分。解答應(yīng)些出文字說明證明過程或演算步驟。第1321題為必考題,每個(gè)試題考生都必
6、須作答。第22,23題為選考題,考生根據(jù)要求作答。(一)必考題:共60分。17 (12分)已知為單調(diào)遞增的等差數(shù)列,設(shè)數(shù)列滿足,.(1) 求數(shù)列的通項(xiàng);(2) 求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.(12分)如圖5,已知四邊形ABCD是變成為2的菱形,ABC=60,平面AEFC平面ABCD,EFAC,AE=AB,AC=2EF.(1) 求證:平面BED平面AEFC;(2) 若四邊形AEFC為直角梯形,且EAAC,求二面角B-FC-D的余弦值。719.(12分)某城市A公司外賣配送員底薪是每月1800元/人,設(shè)每月每人配送的單數(shù)為X,若X1,300,每單提成3元,若X(300,600),每單提成4元,若X(600
7、+),每單提成4.5元,B公司配送員底薪是每月2100元,設(shè)每月配送單數(shù)為F,若Y1,400,每單提成3元,若Y(400,+),每單提成4元,小想在A公司和B公司之間選擇一份配送員工作,他隨機(jī)調(diào)查了美團(tuán)外賣配送員甲和餓了么外賣配送員乙在2019年4月份(30天)的送餐量數(shù)據(jù),如下表:表1:A公司配送員甲送餐量統(tǒng)計(jì)日送餐量x(單)131416171820天數(shù)2612622表2:B公司配送員乙送餐量統(tǒng)計(jì)日送餐量x(單)111314151618天數(shù)4512351(1) 設(shè)A公司配送員月工資為f(x),B公司配送員月工資為g(Y),當(dāng)X=Y300,600時(shí),比較f(X)與g(Y)的大小關(guān)系(2)將甲乙
8、9月份的日送餐量的頻率視為對(duì)應(yīng)公司日送餐量的概率(1)計(jì)算外賣配送員甲和乙每日送餐量的數(shù)學(xué)期望E(x)和E(Y)(i)請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為小王作出選擇,并說明理由20.(12分)已知橢圓的右焦點(diǎn)F到左頂點(diǎn)的距離為3.(1) 求橢圓C的方程;(2) 設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)F的直線與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)(A,B不在x軸上),若,延長(zhǎng)AO交橢圓與點(diǎn)G,求四邊形AGBE的面積S的最大值。21.(12分)已知函數(shù)(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),證明:(二)選考題:共10分,請(qǐng)考生在第22,23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。22.(10分)【選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方
9、程】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(m為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為(1)求曲線C和直線的直角坐標(biāo)系方程;(2)已知直線與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),求的值23. 【選修45:不等式選講】(10分)已知(1)當(dāng)時(shí),求不等式 的解集;(2)若時(shí),求的取值范圍.參考答案一選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1如圖1,已知全集U=Z,集合A2,1,0,1,2,集合B=1,2,3,4,則圖中陰影部分表示的集合是()A3,4B2,1,0C1,2D2,3,4答案:A2已知Z=(i為虛數(shù)單
10、位),在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限答案:C3已知,則a,b,c的大小關(guān)系為()ABCD答案:D4已知實(shí)數(shù)滿足,則的最小值為()A-7B-6C1D6答案:A5某大學(xué)選拔新生補(bǔ)充進(jìn)“籃球”,“電子競(jìng)技”,“國學(xué)”三個(gè)社團(tuán),據(jù)資料統(tǒng)計(jì),新生通過考核選拔進(jìn)入這三個(gè)社團(tuán)成功與否相互獨(dú)立,2019年某新生入學(xué),假設(shè)他通過考核選拔進(jìn)入該校的“籃球”,“電子競(jìng)技”,“國學(xué)”三個(gè)社團(tuán)的概率依次為概率依次為m,n,已知三個(gè)社團(tuán)他都能進(jìn)入的概率為,至少進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為,且mn則()ABCD答案:A6如圖2,利用該算法在平面直角坐標(biāo)系上打印一系列點(diǎn),則打印的點(diǎn)在圓x2+
11、y2=25內(nèi)的個(gè)數(shù)為()A2B3C4D5答案:B7、已知F為雙曲線的右焦點(diǎn),過F做C的漸近線的垂線FD,垂足為D,且滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則雙曲線的離心力為()AB2C3D答案:A8函數(shù)的大致圖像是()ABCD答案:D9如圖3,在中,則()AB3CD-3答案:A101772年德國的天文學(xué)家J.E.波得發(fā)現(xiàn)了求太陽的行星距離的法則。記地球距離太陽的平均距離為10,可以算得當(dāng)時(shí)已知的六大行星距離太陽的平均距離如下表:星名水星金星地球火星木星土星與太陽的距離47101652100除水星外,其余各星與太陽的距離都滿足波得定則(某一數(shù)列規(guī)律),當(dāng)是德國數(shù)學(xué)家高斯根據(jù)此定則推算,火星和木星之間距離太陽28
12、還有一顆大行星,1801年,意大利天文學(xué)家皮亞齊用過觀測(cè),果然找到了火星和木星之間距離太陽28的谷神星以及它所在的小行星帶。請(qǐng)你根據(jù)這個(gè)定則,估算從水星開始由近到遠(yuǎn)算,第10個(gè)行星與太陽的平均距離大約是A388B772C1540D3076答案:B11已知點(diǎn)A,B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱,以M為圓心的圓過A,B兩點(diǎn),且與直線相切,若存在定點(diǎn)P,使得當(dāng)A運(yùn)動(dòng)時(shí),為定值,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為ABCD答案:C12已知偶函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),若關(guān)于x的不等式上有且只有300個(gè)整數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是ABCD答案:D二填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13已知,則_.答案:14若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和是64
13、,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值是_.答案:13515已知某三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)大雨底邊長(zhǎng),其外接球體積為,三視圖如圖3所示,則其側(cè)視圖的面積為_.答案:616在ABC中,設(shè)角A,B,C對(duì)應(yīng)的邊分別為,記ABC的面積為S,且,則的最大值為_.答案:17.(12分)已知為單調(diào)遞增的等差數(shù)列,設(shè)數(shù)列滿足,.(3) 求數(shù)列的通項(xiàng);(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.解:(1),又?jǐn)?shù)列是遞增的,解得:所以,公差2,首項(xiàng)4,所以,(2)n2 -得:,n2,n1時(shí),6也滿足上式,所以,數(shù)列是以6為首項(xiàng),2為公式的等比數(shù)列,18.(12分)如圖5,已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形,ABC=60,平面AEFC平面ABCD,EFAC,A
14、E=AB,AC=2EF.(1)求證:平面BED平面AEFC;(2)若四邊形AEFC為直角梯形,且EAAC,求二面角B-FC-D的余弦值。解:(1)平面AEFC平面ABCD,平面AEFC平面ABCDAC,菱形ABCD中,BDAC,所以,BD平面AEFC,又BD平面BED,所以,平面BED平面AEFC(2)平面AEFC平面ABCD,平面AEFC平面ABCDAC,EAAC,所以,EA平面ABCD,直角梯形中,AC2EF,設(shè)AC交BD于O,連結(jié)FO,則有AOEF,AOEF,所以,AOFE為平行四邊形,所以O(shè)FEA,所以,F(xiàn)O平面ABCD,菱形ABCD中,ABC=60,所以,三角形ABC為等邊三角形,設(shè)
15、OC1,則OFAEAB2,OBOD,B(,0,0),C(0,1,0),F(xiàn)(0,0,2),D(,0,0),(,1,0),(,0,2),設(shè)平面BCF的法向量為,則,令,可得:(2,2,),同理可求得平面DCF的法向量(2,2,),求得二面角B-FC-D的余弦值為1919.(12分)某城市A公司外賣配送員底薪是每月1800元/人,設(shè)每月每人配送的單數(shù)為X,若X1,300,每單提成3元,若X(300,600),每單提成4元,若X(600,+),每單提成4.5元,B公司配送員底薪是每月2100元,設(shè)每月配送單數(shù)為Y,若Y1,400,每單提成3元,若Y(400,+),每單提成4元,小想在A公司和B公司之間
16、選擇一份配送員工作,他隨機(jī)調(diào)查了美團(tuán)外賣配送員甲和餓了么外賣配送員乙在2019年4月份(30天)的送餐量數(shù)據(jù),如下表:表1:A公司配送員甲送餐量統(tǒng)計(jì)日送餐量x(單)131416171820天數(shù)2612622表2:B公司配送員乙送餐量統(tǒng)計(jì)日送餐量x(單)111314151618天數(shù)4512351(1)設(shè)A公司配送員月工資為f(X),B公司配送員月工資為g(Y),當(dāng)X=Y且X,Y300,600時(shí),比較f(X)與g(Y)的大小關(guān)系(2)將甲乙9月份的日送餐量的頻率視為對(duì)應(yīng)公司日送餐量的概率(i)計(jì)算外賣配送員甲和乙每日送餐量的數(shù)學(xué)期望E(X)和E(Y)(ii)請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為小王作出選擇,并
17、說明理由解:(1) X=Y且X,Y300,600,所以,g(Y)g(X),當(dāng)X(300,400時(shí),f(X)g(Y)f(X)g(X)(18004X)(21003X)X3000,當(dāng)X(400,600時(shí),f(X)g(Y)f(X)g(X)(18004X)(21004X)3000,當(dāng)X(300,400時(shí),f(X)g(Y)當(dāng)X(400,600時(shí),f(X)g(Y)(2)(i)送餐量X的分布列為:X131416171820P送餐量Y的分布列為:Y111314151618P則E(X)16,E(Y)1420.(12分)已知橢圓的右焦點(diǎn)F到左頂點(diǎn)的距離為3.(3) 求橢圓C的方程;(4) 設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)F的直線與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)(A,B不在x軸上),若,延長(zhǎng)AO交橢圓與點(diǎn)G,求四邊形AGBE的面積S的最大值.解:如圖,SAGBE3SAOB3OFy1y2令,則SAGBE,在1,)上單調(diào)遞減,所以,當(dāng)t1時(shí),SAGBE有最大值為21.(12分)已知函數(shù)(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)若
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