直線與雙曲線的位置關(guān)系.ppt

1、直線與雙曲線的位置關(guān)系,橢圓與直線的位置關(guān)系及判斷方法,判斷方法,0,=0,0,（1）聯(lián)立方程組,（2）消去一個未知數(shù),（3）,復習:,相離,相切,相交,一:直線與雙曲線位置關(guān)系種類,X,Y,O,種類:相離;相切;相交(0個交點，一個交點，一個交點或兩個交點),位置關(guān)系與交點個數(shù),相離:0個交點,相交:一個交點,相交:兩個交點,相切:一個交點,判斷直線與雙曲線位置關(guān)系的操作程序,把直線方程代入雙曲線方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直線與雙曲線的 漸進線平行,相交（一個交點）,計 算 判 別 式,(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=0,1.二次項系數(shù)為0時，l與雙

2、曲線的漸近線平行或重合。 重合：無交點；平行：有一個交點。,2.二次項系數(shù)不為0時,上式為一元二次方程,相切一點: =0 相 離: 0,直線與雙曲線的位置關(guān)系:,相交兩點: 0 同側(cè)： 0 異側(cè): 0 一點: 直線與漸近線平行,特別注意： 直線與雙曲線的位置關(guān)系中：,一解不一定相切，相交不一定兩解，兩解不一定同支,應(yīng) 用:,例1.已知直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=4,試討論實數(shù)k的取值范圍,使直線與雙曲線 (1)沒有公共點; (2)有兩個公共點; (3)只有一個公共點; (4)交于異支兩點； (5)與左支交于兩點.,(3)k=1，或k= ；,(4)-1k1 ；,(1)k 或k ；,(2)

3、 k ；,問題一：位置關(guān)系,練習1：判斷下列直線與雙曲線的位置關(guān)系,相交(一個交點),相離,2.過點P(1,1)與雙曲線,只有,共有_條.,變題:將點P(1,1)改為 1.A(3,4) 2.B(3,0) 3.C(4,0) 4.D(0,0).答案又是怎樣的?,4,1.兩條;2.三條;3.兩條;4.零條.,交點的,一個,直線,（1，1）,。,3.雙曲線x2-y2=1的左焦點為F,點P為左支下半支上任意一點 (異于頂點),則直線PF的斜率的變化范圍是_,1.直線L在雙曲線 上截得的弦長為4, 其斜率為2, 求直線方程.,問題二：弦長問題,公式L= |x1-x2|=,a、如果兩交點在同一支上，那么|A

4、B|=|AF1|+|BF1|b、如果兩交點在兩支上，那么|AB|=|AF1|-|BF1|,三.弦的中點問題(韋達定理與點差法）,1.已知雙曲線方程為3x2-y2=3,求： (1)以2為斜率的弦的中點軌跡； (2)過定點B(2,1)的弦的中點軌跡； (3)以定點B(2,1)為中點的弦所在的直線方程. (4)以定點(1,1)為中點的弦存在嗎？說明理由；,2.設(shè)直線L與雙曲線交于A、B兩點，和雙曲線的 漸近線交于點C、D兩點，求證： |AC|=|BD|,問題四：直線與雙曲線相交中的垂直與對稱問題,1.已知直線y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1相交于A、B兩點. (1)當a為何值時，以AB為直徑的圓

5、過坐標原點； (2)是否存在這樣的實數(shù)a,使A、B關(guān)于y=2x對稱， 若存在，求a;若不存在，說明理由.,解：將y=ax+1代入3x2-y2=1,又設(shè)方程的兩根為x1,x2，A(x1,y1),B(x2,y2),得(3-a2)x2-2ax-2=0,它有兩個實根，必須0,原點O（0，0）在以AB為直徑的圓上，,OAOB，即x1x2+y1y2=0,即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0,(a2+1) x1x2 +a(x1+x2 )+1=0,解得a=1.,直線y-ax-1=0和曲線3x2-y2=1相交，交點為A、B，當a為何值時，以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標原點。,分析：橢圓上關(guān)于直線對稱的點的連線

6、段與此直線垂直, 即: (1) 與橢圓相交于兩不同點； (2) 與橢圓兩交點連線段的中點在已知直線上,例2 試確定m的取值范圍，使橢圓 上存在兩個不同點關(guān)于直線y = 2x + m對稱,分析二：設(shè)A、B兩點在橢圓上, 且關(guān)于直線l：y = 2x + m對稱，則可由線段AB的中點P在橢圓內(nèi)來確定m的取值范圍.,例2 試確定m的取值范圍，使橢圓 上存在兩不同點關(guān)于直線y = 2x + m對稱,1 .位置判定 2.弦長公式 3.中點問題 4.垂直與對稱 5.設(shè)而不求(韋達定理、點差法),小結(jié)：,1. 已知橢圓5x2+9y2=45，橢圓的右焦點為F， (1)求過點F且斜率為1的直線被橢圓截得的弦長.

7、(2)判斷點A(1,1)與橢圓的位置關(guān)系,并求以A為中點 橢圓的弦所在的直線方程.,4. 過點M( 2，0)作直線l交雙曲線x2 y2 = 1于點A、B，探索是否存在直線l，使AOB = 90度 (O為坐標原點)若存在，求l的方程，若不存在，說明理由.,拓展延伸,例5 過點M( 2，0)作直線l交雙曲線x2 y2 = 1于點A、B，探索是否存在直線l，使AOB = (O為坐標原點)若存在，求l的方程，若不存在，說明理由.,作業(yè),不存在,方程組無解，故滿足條件的L不存在。,【練習】,(ab0)上一點， 是兩個焦點，半焦距,為c，則 的最大值與最小值之差一定是（ ）.,A. 1 B. C. D.,x,O,y,P,F,Q,D,B,A,(ab0)，,F為焦點，A為頂點，準線l交