湖北省荊州市沙市第五中學(xué)高中數(shù)學(xué) 3.2立體幾何中的向量方法（3）學(xué)案（無答案）新人教版選修2-1（通用）

1、3.2立體幾何中的向量方法（3） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 進一步熟練求平面法向量的方法；2. 掌握向量運算在幾何中如何求點到平面的距離和兩異面直線間距離的計算方法；3. 熟練掌握向量方法在實際問題中的作用. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準備復(fù)習(xí)1：已知，試求平面的一個法向量. 復(fù)習(xí)2：什么是點到平面的距離？什么是兩個平面間距離？二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：點到平面的距離的求法問題：如圖A空間一點到平面的距離為,已知平面的一個法向量為,且與不共線,能否用與表示?分析:過作于O,連結(jié)OA,則d=|=,.cosAPO=|cos|D. =|cos|=新知：用向量求點到平面的距離的方法：設(shè)A空間一點到平面的距離為,

2、平面的一個法向量為，則D. = 試試：在棱長為1的正方體中， 求點到平面的距離.反思：當(dāng)點到平面的距離不能直接求出的情況下，可以利用法向量的方法求解. 典型例題例1 已知正方形ABCD的邊長為4，E、F分別是AB、AD的中點，GC平面ABCD，且GC2，求點B到平面EFG的距離.變式：如圖,是矩形,平面,分別是的中點,求點到平面的距離.APDCBMN小結(jié)：求點到平面的距離的步驟： 建立空間直角坐標(biāo)系，寫出平面內(nèi)兩個不共線向量的坐標(biāo)； 求平面的一個法向量的坐標(biāo)； 找出平面外的點與平面內(nèi)任意一點連接向量的坐標(biāo)； 代入公式求出距離.探究任務(wù)二：兩條異面直線間的距離的求法例2 如圖，兩條異面直線所成的

3、角為，在直線上分別取點和,使得,且.已知，求公垂線的長.變式：已知直三棱柱的側(cè)棱,底面中, ，且,是的中點,求異面直線與的距離.小結(jié)：用向量方法求兩條異面直線間的距離，可以先找到它們的公垂線方向的一個向量，再在兩條直線上分別取一點，則兩條異面直線間距離求解.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1.空間點到直線的距離公式 2.兩條異面直線間的距離公式 知識拓展用向量法求距離的方法是立體幾何中常用的方法. 學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 在棱長為1的正方體中，平面的一個法向量為 ；2. 在棱長為1的正方體中，異面直線和所成角是 ；3. 在棱長為1的正方體中，兩個平行平面間的距離是 ；4. 在棱長為1的正方體中，異面直線和間的距離是 ；5. 在棱長為1的正方體中，點是底面中心，則點O到平面的距離是 . 課后作業(yè) 1. 如圖，正方體的棱長為1，點是棱中點，點是中點，求證：是異面直線與的公垂線