指南數(shù)學認知目標解讀周欣

1、指南“數(shù)學認知”目標解讀指南“數(shù)學認知”目標解讀 作者：周欣 來源：華東師范大學 上傳時間：2013-09-06 3-6 歲兒童學習與發(fā)展指南(以下簡稱指南 )將科學 領(lǐng)域分成了科學探究和數(shù)學認知兩個子領(lǐng)域。這是因為從兒童 學習和發(fā)展的角度看， 科學探究和數(shù)學認知盡管有著密切的聯(lián) 系，與兒童認知發(fā)展的關(guān)系都很密切，但它們作為兩個不同的 學科和學習與發(fā)展的領(lǐng)域，有著各自不同的發(fā)展目標和發(fā)展內(nèi) 涵。 兒童早期的數(shù)學學習和發(fā)展是指他們在與周圍環(huán)境的互動 中自發(fā)地或在成人的引導(dǎo)下習得數(shù)的知識、技能，發(fā)展數(shù)學認 知能力的過程。 它強調(diào)兒童對自己周圍環(huán)境中的數(shù)學問題的關(guān) 注和興趣，強調(diào)在日常生活中通過感知

2、、體驗和操作活動理解 數(shù)的抽象關(guān)系，并在解決問題的過程中運用所學的數(shù)學知識， 逐步發(fā)展邏輯思維能力。 指南數(shù)學認知領(lǐng)域的目標側(cè)重于數(shù)和形，這是兒童早 期數(shù)學認知發(fā)展的最核心的內(nèi)容。下面是對數(shù)學認知領(lǐng)域三條 目標的解讀。 一、初步感知生活中數(shù)學的有用和有趣 第一條目標盡管與數(shù)學內(nèi)容有關(guān)，如涉及了形狀和模式， 但它最后落實在對數(shù)學的態(tài)度和體驗的重要性以及數(shù)學學習 1 / 12 的過程性能力上。在以往的數(shù)學教育中，人們關(guān)注較多的是數(shù) 學內(nèi)容本身，但近年來人們在關(guān)注數(shù)學內(nèi)容的同時，開始關(guān)注 數(shù)學學習中過程性能力的培養(yǎng)。如美國的學前和中小學的數(shù)學 標準分為內(nèi)容標準和過程性標準兩個部分，內(nèi)容標準提出了兒

3、童應(yīng)該掌握的數(shù)學知識和技能；過程性標準則提出了掌握這些 知識技能的方法和運用知識的能力，包括解決問題、推理和證 明、交流、聯(lián)系、數(shù)學的表征。數(shù)學學習的過程性標準的提出 反映了數(shù)學學科在促進兒童的思維能力方面所起到的特殊作 用。它使我們認識到，數(shù)學學習并非局限于數(shù)的知識、概念和 技能的習得。而是能促進綜合性認知能力的發(fā)展。也正是這樣 的學習才能保證兒童真正理解和運用所學的數(shù)學知識。 1發(fā)現(xiàn)數(shù)學與日常生活之間的聯(lián)系 與兒童的生活經(jīng)驗建立聯(lián)系，這是有效的數(shù)學學習和發(fā)展 必不可少的前提條件。發(fā)現(xiàn)數(shù)學與日常生活之間的聯(lián)系，能讓 兒童看到數(shù)學在實際生活中的用處。數(shù)概念之間的聯(lián)系是兒童 早期數(shù)學學習中的難點

4、，也是重點。研究表明，兒童早期數(shù)知 識的習得是和許多具體的情景相連的，但他們最初在不同的情 景中并不會融會貫通地理解數(shù)，只有經(jīng)過相當長的時間才能逐 步整合。如兒童學會數(shù)數(shù)以后并不能馬上就運用數(shù)數(shù)的方法去 比較兩個集合的多少或理解數(shù)數(shù)與加減運算之間的關(guān)系。這種 聯(lián)系還包括兒童的感性經(jīng)驗和正式數(shù)學知識之間的聯(lián)系、不同 的數(shù)學內(nèi)容之間的聯(lián)系、數(shù)學和其他知識之間的聯(lián)系。 2 / 12 2在生活中解決數(shù)學問題 第一條目標期望兒童能發(fā)現(xiàn)生活中許多問題都可以用數(shù)學 的方法來解決?！敖鉀Q問題”是數(shù)學學習的過程性能力之一， 也是一種綜合性能力。 它需要兒童在實際的問題情景和已有的 數(shù)學知識經(jīng)驗之間建立聯(lián)系。 3

5、強調(diào)感性經(jīng)驗和興趣在數(shù)學學習中的重要性 感知和操作經(jīng)驗在兒童早期數(shù)概念的學習和發(fā)展中極為重 要，兒童對數(shù)學概念的理解首先在實物操作的水平上表現(xiàn)出 來，然后逐步發(fā)展到表象水平，最后發(fā)展到抽象的符號水平。 積極的情感體驗在學習中能起到推動的作用，在數(shù)學學習中尤 其如此。兒童早期往往更容易關(guān)注那些可感知的事物特征，會 選擇那些與自己的生活經(jīng)驗有直接聯(lián)系的活動，而數(shù)學反映的 是一種抽象的、看不見的關(guān)系，往往很難引起小年齡兒童的興 趣，所以在數(shù)學學習中如何引發(fā)他們的興趣就成了教師和家長 首先要考慮的問題。 二、感知和理解數(shù)、量及數(shù)量關(guān)系 第二條目標涉及一些最基本的數(shù)學知識技能和能力：量的 比較、基數(shù)概念

6、、集合比較、序數(shù)、加減運算，也涉及數(shù)學學 習的過程性能力，包括數(shù)的表達交流、數(shù)的表征。相對而言， 數(shù)的學習是兒童數(shù)學認知能力發(fā)展中的一個難點，因為數(shù)與數(shù) 3 / 12 之間的關(guān)系看不見摸不著，它既涉及對數(shù)的抽象邏輯關(guān)系的理 解，也涉及學習和運用人類發(fā)明的抽象的阿拉伯數(shù)字符號系 統(tǒng)。 1量的比較 兒童在日常生活中有大量的機會通過感知來了解和比較物 體的各種特征。如通過積木來學習長度、重量和面積的知識， 通過玩沙玩水來學習容量的知識，等等。第一條小目標所涉及 的大多是連續(xù)量，如對物體大小、長短、粗細、輕重、容量、 面積等屬性的比較，只涉及一個非連續(xù)量：多少。這條目標對 小班兒童的要求是理解有關(guān)大小

7、、多少和高矮的概念，并能準 確使用這些術(shù)語， 即要求兒童在兩兩比較的情況下用語言來描 述物體的量的特征。對中班兒童的要求是感知和區(qū)分粗細、長 短、厚薄、輕重同樣是要求兒童能理解這些概念和會用相關(guān) 術(shù)語描述物體的特征。 對大班兒童的要求是能初步理解量的相 對性。 56 歲的兒童已經(jīng)開始理解物體的大小、長短、高矮 的相對性，如在三個物體相比較的情況下，兒童能說出物體B 小于物體 A 但大于物體 C。 2基數(shù)概念 掌握了基數(shù)概念說明兒童在數(shù)物體時已經(jīng)理解最后說出的 數(shù)是這一組物體的總數(shù)。數(shù)數(shù)是兒童早期數(shù)概念發(fā)展的重要基 礎(chǔ)，兒童通過具體情景和與實物有關(guān)的數(shù)數(shù)來學習基數(shù)概念。 指南僅對小班兒童提出掌握

8、基數(shù)概念的要求，具體涉及手 4 / 12 口一致點數(shù)、說出總數(shù)和按數(shù)取物。按數(shù)取物是掌握基數(shù)概念 的標志。如要求兒童從放有20 顆紐扣的盒子中拿出5 顆紐扣， 兒童若能準確地拿出5 顆紐扣則表明兒童已經(jīng)真正理解了5 的 基數(shù)含義。說出總數(shù)是按數(shù)取物的前提，但能說出總數(shù)并不一 定說明兒童真正理解了基數(shù)含義，因為兒童有可能是在一種模 仿的水平上完成數(shù)數(shù)過程的，并不明白最后所說出的數(shù)代表整 個集合的數(shù)量。根據(jù)已有的研究，要求小班末期的兒童掌握5 的基數(shù)概念應(yīng)該是最低要求。 3序數(shù) 兒童序數(shù)概念的發(fā)展晚于基數(shù)概念。指南對中班兒童 提出了“會用數(shù)詞描述事物的順序和位置”的要求。在這個年 齡階段，一般要求

9、兒童掌握10 以內(nèi)的序數(shù)。 4集合比較 運用數(shù)數(shù)來比較兩個集合的大小是一個很復(fù)雜的認知活 動。它涉及多方面的技能及這些技能之間的協(xié)調(diào)。從2 歲半開 始，兒童已逐步開始辨認4 與 5 的多少。到 3 歲半以后，幾 乎所有的兒童都能比較4 與 5 的多少。兒童先學會比較兩個等 量的集合，然后才會比較兩個不等量的集合。指南對小班 和中班兒童都提出了集合比較的要求。對小班兒童的要求是能 通過一一對應(yīng)的方法比較兩組物體的多少。兒童一一對應(yīng)的能 力在 4 歲已開始發(fā)展，但發(fā)展得并不理想。研究發(fā)現(xiàn)，兒童這 一能力的表現(xiàn)是有條件的，即只有在把物體排放成一一對應(yīng)的 5 / 12 狀態(tài)時，兒童才會使用這種方法來比

10、較，反之他們不會自發(fā)地 采用這種方法。如果兒童還不會運用數(shù)數(shù)來比較的話，他們往 往會采用估猜的方法。事實上，5 以內(nèi)的數(shù)量一般采用目測的 方法就能比較多少，不需要用到一一對應(yīng)的方法，所以一一對 應(yīng)的方法應(yīng)該應(yīng)用于比較5 個以上的物體， 即超出目測的范圍 才有實際意義。指南對中班兒童提出“能通過數(shù)數(shù)比較兩 組物體的多少”的要求，應(yīng)該是可行的。 5加減運算 兒童的實物加減運算能力在2 歲左右開始表現(xiàn)出來。在掌 握基數(shù)概念以前， 兒童就已經(jīng)知道添加或拿走物體的行為能使 一個集合的數(shù)量增加或減少。這種有關(guān)物體的增加與減少的感 性經(jīng)驗是學習加減運算的重要基礎(chǔ)。運用實物的加減運算，不 僅能幫助兒童真正理解

11、加減運算的意義，也為以后的心算與書 面運算提供了重要的基礎(chǔ)。 指南對中班和大班均提出了有關(guān)加減運算的目標，但 側(cè)重于兒童對加減運算的實際意義的理解。如中班的目標是 “能通過實際操作理解數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，如5 比 4 多 1：2 和 3 合在一起是5”。這是希望兒童在自己的操作活動中真正 理解 5 以內(nèi)數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。大班的目標有兩條，一條是 “借助實際情景和操作(如合并或拿取 )理解加和減的 實際意義”。對大班兒童來說，通過加減運算的學習最重要的 是理解它們的實際意義，而不是提高運算技能。理解加減的實 6 / 12 際意義意味著兒童能在實物操作的水平上理解10 以內(nèi)符號的 意義及其數(shù)量關(guān)系，

12、而不是僅僅會背誦幾加幾等于幾的結(jié)果。 另一條是“能通過實物操作或其他方法進行1O 以內(nèi)的加減運 算”。這條目標對兒童加減運算的技能提出了一定的要求，但 兒童可以使用任何策略來完成加減運算，包括實物、借助手指、 口頭數(shù)數(shù)或心算。 6表達和交流 第二條目標中蘊含了數(shù)學的“表達和交流”的過程性能力 目標。所謂表達和交流即采用口頭或書面形式，如采用圖畫、 符號、地圖等方式來說明或解釋問題解決和數(shù)學推理的過程。 兒童通過口頭和書面的交流來更好地理解和鞏固對數(shù)的理解。 通過這種交流，他們能學會運用更準確的數(shù)學語言、數(shù)的符號 系統(tǒng)來表達他們的理解。交流能使數(shù)學的思維具體化，并促使 兒童對這一思維過程進行反思

13、。兒童的口頭數(shù)數(shù)交流最初出現(xiàn) 在他們的日常生活中，如對食品和玩具的需求上。在真實的生 活情景和操作活動過程中，在與周圍人的接觸過程中，兒童學 到了許多有關(guān)數(shù)量的詞和意義。他們也學會了在具體的情景中 運用這些概念，但往往在用語言來表達這種理解時出現(xiàn)困難。 對小班兒童提出“能用數(shù)詞描述事物或動作”的要求；對 中班兒童提出“會用數(shù)詞描述事物的順序和位置”的要求。 這 兩條目標既期望兒童能在日常生活中運用數(shù)，同時希望他們能 7 / 12 學會運用數(shù)學的術(shù)語來表達自己的需求，加深對數(shù)學概念的理 解。 7表征 第二條目標中還蘊含了“表征”的過程性能力目標。兒童 運用多種表現(xiàn)手段如手勢動作、實物、繪畫、口頭

14、語言和書 面語言來表征對數(shù)的理解。各種表征手段之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)換有 助于兒童對數(shù)概念的理解，也有助于兒童從具體的數(shù)表征向抽 象的數(shù)表征過渡。指南對大班兒童提出了“能用簡單的記 錄表、統(tǒng)計圖等表示簡單的數(shù)量關(guān)系”的要求。學前兒童對數(shù) 量之間關(guān)系的認識大多是在實物或口頭數(shù)字的層面上進行的， 而到大班末期， 我們希望兒童對數(shù)量關(guān)系的理解逐步從具體到 抽象，能夠在書面符號表征的層面上反映出來，如運用簡單的 表格、數(shù)字符號等。 這條目標既是對兒童表征能力發(fā)展的要求， 也是對兒童最初的數(shù)據(jù)分析能力發(fā)展的要求。它期望兒童能提 出自己的問題，并收集相關(guān)數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進行整理并能運用多 種手段來表征數(shù)據(jù)。例如，今天

15、戶外活動，我們班有多少人選 擇拍球，多少人選擇跳繩，多少人選擇走平衡木。 三、感知形狀與空間關(guān)系 空間感的發(fā)展不僅有助于兒童理解自己所處的空間世界， 還有利于兒童學習數(shù)學的其他內(nèi)容。如當兒童比較形狀在空間 8 / 12 中的方向和位置時， 他們也在學習與“測量”有關(guān)的概念和術(shù) 語；根據(jù)形狀或其它幾何特征進行分類的經(jīng)驗也是統(tǒng)計和數(shù)據(jù) 分析的基本技能； 擺弄幾何形狀有助于兒童熟悉方位以及其他 空間術(shù)語，提高語言和閱讀水平；在美術(shù)活動中，空間關(guān)系和 幾何形狀更是不可缺少的元素?？臻g感和空間概念的建構(gòu)與兒 童的許多活動有著密切的關(guān)系，如美術(shù)、科學、音樂、閱讀和 游戲等。 1形狀 兒童很早就開始接觸各種

16、幾何形狀，他們通過多種活動和 材料，如積木、粘土、折紙、幾何拼板、畫畫、計算機游戲等 來學習和表征幾何形狀。指南對小班兒童提出“能注意物 體較明顯的形狀特征，并能用自己的語言描述”，這主要是對 形狀的整體認知和命名的要求。一般來說，小班兒童剛?cè)雸@時 已能認識 34 種形狀，到小班末期可能認識67 種形狀。 圓形與三角形是兒童最早掌握的幾何形狀，其他形狀包括長方 形、正方形、橢圓形、半圓形等。 對中班兒童的要求有兩條，一條是“能感知物體的形體結(jié) 構(gòu)特征，畫出或拼搭出該物體的造型”。這主要是指對各種形 狀的特征有更為細致的了解，如對邊和角的認識，并能用圖畫 或積木、油泥等材料對形狀進行表征。另一條

17、是“能感知和發(fā) 現(xiàn)常見幾何圖形的基本特征，并能進行分類”。對形狀進行分 類要求兒童從對單個形狀的認知擴大到對同一類形狀的了解， 9 / 12 如不同形式的三角形：對稱三角形、直角三角形等。形狀的分 類有助于兒童在操作的過程中進一步感知和比較形狀的特征， 加深對形狀的認識，并從中抽象出一類幾何形狀的共同特征。 對大班兒童的要求是“能用常見的幾何形體有創(chuàng)意地拼搭 和畫出物體的造型”。在中班對形狀進行單獨表征和對相似形 狀進行比較和概括的基礎(chǔ)上，要求大班兒童能通過對形狀的有 創(chuàng)意的組合形成一個新的“產(chǎn)品”，并能用圖畫表征出來。這 條目標綜合了幾何形狀、形狀的組合、空間表征以及創(chuàng)造性思 維品質(zhì)等多種元

18、素，并涉及了二維平面和三維形體之間的轉(zhuǎn) 換。 2空間 教師可通過特定的玩具材料、手工制作、計算機游戲、示 范、故事和其他方法來豐富兒童的空間相對位置和關(guān)系的知 識。 指南對小班兒童的方位概念的認知提出了要求，“能 感知物體基本的空間位置與方位，理解上下、前后、里外等方 位詞”。研究表明，小班末期的兒童大多數(shù)已經(jīng)理解了上下、 里外和前后的方位詞， 其中對“上下”和“里外”的理解好于 對“前后”的理解。 對中班兒童的要求是“能使用上下、前后、 里外、中間、旁邊等方位詞描述物體的位置和運動方向”，增 加了“中間”和“旁邊”的方位概念，且要求兒童能用這些方 位詞來描述物體運動的方向。這意味著兒童不僅要在靜止的狀 10 / 12 態(tài)下認識方位， 還要能