中考數(shù)學(xué) 三輪專題復(fù)習(xí) 圓-講評卷

1、易組卷 首個由數(shù)學(xué)老師開發(fā)，基于智能算法的組卷系統(tǒng)中考數(shù)學(xué) 三輪專題復(fù)習(xí) 圓-講評卷一、選擇題（本大題共6道小題）1. 如圖，已知O上三點A，B，C，半徑OC=1，ABC=30，切線PA交OC延長線于點P，則PA的長為()A.2B.3C.2D.12【答案】B解析連接OA，因為ABC=30，所以AOC=60，又因為PA為切線，所以O(shè)AP=90，因為OA=OC=1，所以PA=3.故選B.易組卷：100457 難度：3 使用次數(shù)：1 入庫日期：2020-05-28考點：24.2 點和圓、直線和圓的位置關(guān)系 與圓有關(guān)的位置關(guān)系 2. 如圖，線段AB經(jīng)過O的圓心，AC，BD分別與O相切于點C，D.若AC

2、=BD=4，A=45，則圓弧CD的長度為()A.B.2C.22D.4【答案】B解析連接CO，DO，因為AC，BD分別與O相切于C，D，所以ACO=BDO=90，所以AOC=A=45，所以CO=AC=4，因為AC=BD，CO=DO，所以O(shè)D=BD，所以DOB=B=45，所以DOC=180-DOB-AOC=180-45-45=90，CD=904180=2，故選B.易組卷：100655 難度：3 使用次數(shù)：0 入庫日期：2020-06-02考點：圓的有關(guān)性質(zhì) 與圓相關(guān)的計算 3. 下列四個命題:直徑所對的圓周角是直角;圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形;在同圓中，相等的圓周角所對的弦相等;三點確定一

3、個圓.其中正確命題的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.4【答案】C易組卷：100439 難度：3 使用次數(shù)：0 入庫日期：2020-05-28考點：24.1 圓的有關(guān)性質(zhì) 圓的有關(guān)性質(zhì) 4. 小紅不小心把家里的一塊圓形玻璃鏡打碎了，需要配制一塊同樣大小的玻璃鏡，工人師傅在一塊如圖所示的玻璃鏡殘片的邊緣描出了點A，B，C，給出三角形ABC，則這塊玻璃鏡的圓心是()A.AB，AC邊上的中線的交點B.AB，AC邊上的垂直平分線的交點C.AB，AC邊上的高所在直線的交點D.BAC與ABC的角平分線的交點【答案】B解析本題實質(zhì)上是要確定三角形外接圓的圓心，三角形外接圓的圓心是三邊垂直平分線的交點，故選B.

4、易組卷：100441 難度：4 使用次數(shù)：0 入庫日期：2020-05-28考點：24.1 圓的有關(guān)性質(zhì) 圓的有關(guān)性質(zhì) 5. 如圖，O的直徑AB垂直于弦CD.垂足是點E，CAO=22.5，OC=6，則CD的長為()A.62B.32C.6D.12【答案】A解析A=22.5，COE=45，O的直徑AB垂直于弦CD，CEO=90，CE=DE.COE=45，CE=OE=22OC=32，CD=2CE=62，故選A.易組卷：100442 難度：4 使用次數(shù)：1 入庫日期：2020-05-28考點：24.1 圓的有關(guān)性質(zhì) 圓的有關(guān)性質(zhì) 6. 如圖，已知AB是O的直徑，點P在BA的延長線上，PD與O相切于點D

5、，過點B作PD的垂線交PD的延長線于點C.若O的半徑為4，BC=6，則PA的長為()A.4B.23C.3D.2.5【答案】A解析如圖，連接OD.PC切O于點D，ODPC.O的半徑為4，PO=PA+4，PB=PA+8.ODPC，BCPD，ODBC，PODPBC，ODBC=POPB，即46=PA+4PA+8，解得PA=4.故選A.易組卷：100459 難度：4 使用次數(shù)：0 入庫日期：2020-05-28考點：與圓有關(guān)的位置關(guān)系 二、填空題（本大題共6道小題）7. 若正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2，則其外接圓半徑為.【答案】433解析如圖，已知正六邊形ABCDEF，連接OE，作OMEF于M，則OE=EF

6、，EM=FM，OM=2，EOM=30，在RtOEM中，cosEOM=OMOE，32=2OE，解得OE=433，故其外接圓半徑為433.易組卷：100476 難度：4 使用次數(shù)：0 入庫日期：2020-05-28考點：與圓相關(guān)的計算 8. 如圖，PA，PB是O的切線，A，B為切點，點C，D在O上.若P=102，則A+C=.【答案】219解析連接AB，PA，PB是O的切線，PA=PB.P=102，PAB=PBA=12(180-102)=39.DAB+C=180，PAD+C=PAB+DAB+C=180+39=219.易組卷：100462 難度：4 使用次數(shù)：2 入庫日期：2020-05-28考點：2

7、4.2 點和圓、直線和圓的位置關(guān)系 與圓有關(guān)的位置關(guān)系 9. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知D經(jīng)過原點O，與x軸、y軸分別交于A，B兩點，點B坐標(biāo)為(0，23)，OC與D交于點C，OCA=30，則圖中陰影部分的面積為(結(jié)果保留根號和).【答案】2-23解析連接AB，AOB=90，AB是直徑，根據(jù)同弧所對的圓周角相等得OBA=C=30，OB=23，OA=OBtanABO=OBtan30=2333=2，AB=AOsin30=4，即圓的半徑為2，S陰影=S半圓-SABO=222-12223=2-23.易組卷：100479 難度：6 使用次數(shù)：1 入庫日期：2020-05-28考點：與圓相關(guān)的計算 1

8、0. 如圖，在O中，弦AB=1，點C在AB上移動，連接OC，過點C作CDOC交O于點D，則CD的最大值為.【答案】12解析連接OD，因為CDOC，所以CD=OD2-OC2，根據(jù)題意可知圓半徑一定，故當(dāng)OC最小時CD最大.當(dāng)OCAB時OC最小，CD最大值=12AB=12.易組卷：100453 難度：6 使用次數(shù)：1 入庫日期：2020-05-28考點：圓的有關(guān)性質(zhì) 11. 如圖，以AB為直徑的O與CE相切于點C，CE交AB的延長線于點E，直徑AB=18，A=30，弦CDAB，垂足為點F，連接AC，OC，則下列結(jié)論正確的是.(寫出所有正確結(jié)論的序號)BC=BD;扇形OBC的面積為274;OCFOE

9、C;若點P為線段OA上一動點，則APOP有最大值20.25.【答案】解析AB是O的直徑，CDAB，BC=BD，故正確.A=30，COB=60，扇形OBC的面積=60360AB22=272，故錯誤.CE是O的切線，OCE=90，OCE=OFC，又EOC=COF，OCFOEC，故正確.設(shè)AP=x，則OP=9-x，APOP=x(9-x)=-x2+9x=-x-922+814，當(dāng)x=92時，APOP取最大值814，814=20.25，故正確.故答案為.易組卷：100465 難度：6 使用次數(shù)：0 入庫日期：2020-05-28考點：與圓有關(guān)的位置關(guān)系 12. 在RtABC中，AB=1，A=60，ABC=

10、90，如圖所示，將RtABC沿直線l無滑動地轉(zhuǎn)動至RtDEF，則點B所經(jīng)過的路徑與直線l所圍成的封閉圖形的面積為.(結(jié)果不取近似值)【答案】1912+32解析在RtABC中，AB=1，A=60，BC=3，BCB=150，BAE=120，點B第一次轉(zhuǎn)動的路徑是以點C為圓心，BC為半徑的BB，根據(jù)扇形面積公式得，S扇形BCB=54，第二次轉(zhuǎn)動的路徑是以A為圓心，AB為半徑的BE，S扇形BAE=3.ABC的面積為1213=32，所求面積為54+3+32=1912+32.易組卷：100662 難度：7 使用次數(shù)：2 入庫日期：2020-06-02考點：與圓相關(guān)的計算 三、解答題（本大題共5道小題）13

11、. 如圖，AB是O的直徑，點C，D為半圓O的三等分點，過點C作CEAD，交AD的延長線于點E.(1)求證:CE為O的切線.(2)判斷四邊形AOCD是否為菱形?并說明理由.【答案】解:(1)證明:如圖，連接OD，點C，D為半圓O的三等分點，AOD=COD=COB=60.OA=OD，AOD為等邊三角形，DAO=60，AEOC.CEAD，CEOC，CE為O的切線.(2)四邊形AOCD為菱形.理由:OD=OC，COD=60，OCD為等邊三角形，CD=CO.同理:AD=AO.AO=CO，AD=AO=CO=DC，四邊形AOCD為菱形.易組卷：100575 難度：6 使用次數(shù)：0 入庫日期：2020-06-

12、02考點：與圓有關(guān)的位置關(guān)系 14. 如圖，O與ABC的AC邊相切于點C，與AB，BC邊分別交于點D，E，DEOA，CE是O的直徑.(1)求證:AB是O的切線;(2)若BD=4，CE=6，求AC的長.【答案】解:(1)證明:連接OD，DEOA，AOC=OED，AOD=ODE，OD=OE，OED=ODE，AOC=AOD，又OA=OA，OD=OC，AOCAOD(SAS)，ADO=ACO.CE是O的直徑，AC為O的切線，OCAC，OCA=90，ADO=OCA=90，ODAB.OD為O的半徑，AB是O的切線.(2)CE=6，OD=OC=3，BDO=180-ADO=90，BO2=BD2+OD2，OB=4

13、2+32=5，BC=8，BDO=OCA=90，B=B，BDOBCA，BDBC=ODAC，48=3AC，AC=6.易組卷：100624 難度：6 使用次數(shù)：2 入庫日期：2020-06-02考點：與圓有關(guān)的位置關(guān)系 與圓相關(guān)的計算 15. 如圖所示，O的半徑為4，點A是O上一點，直線l經(jīng)過點A.P是O上的一個動點(不與點A重合)，過點P作PBl于點B，交O于點E，直徑PD的延長線交直線l于點F，點A是DE的中點.(1)求證:直線l是O的切線;(2)若PA=6，求PB的長.【答案】解:(1)證明:連接OA.OA=OP，OAP=OPA.點A是DE的中點，DA=AE，DPA=APB，OAP=APB.O

14、APB.PBl，OAl，直線l是O的切線.(2)連接AD，PD是直徑，PAD=90，PAD=PBA.又DPA=APB，PADPBA，PDPA=PAPB，即86=6PB，PB=92.易組卷：100581 難度：6 使用次數(shù)：1 入庫日期：2020-06-02考點：銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用 與圓有關(guān)的位置關(guān)系 16. 如圖，在RtABC中，B=90，BAC的平分線交BC于點D，點E在AC上，以AE為直徑的O經(jīng)過點D.(1)求證:BC是O的切線;CD2=CECA;(2)若點F是劣弧AD的中點，且CE=3，試求陰影部分的面積.【答案】解:(1)證明:連接DO.AD平分BAC，BAD=EAD.DO=AO，E

15、AD=ADO，BAD=ADO，BADO，CDO=B.B=90，CDO=90，又OD是O的半徑，BC是O的切線.連接DE.AE是O的直徑，ADE=90，CDE+ADB=90.又ADB+BAD=90，BAD=DAE，CDE=DAE.又C=C，CDECAD，CDCA=CECD，CD2=CECA.(2)連接FO，DF.點F是劣弧AD的中點，DF=AF，AOF=DOF，BAD=ADF.BAD=EAD，EAD=ADF，DFAC，AOF=DFO.又DFO=FDO，DFO=FDO=DOF=60.DFAC，SDFA=SDFO.易得DEO是等邊三角形，則CDE=30=C，DO=DE=CE=3，S陰影=S扇形DFO

16、=6036032=32.易組卷：100485 難度：6 使用次數(shù)：1 入庫日期：2020-05-28考點：相似三角形及其應(yīng)用 與圓有關(guān)的位置關(guān)系 與圓相關(guān)的計算 17. 如圖，O是ABC的外接圓，AB是直徑，D是AC中點，直線OD與O相交于E，F(xiàn)兩點，P是O外一點，且P在直線OD上，連接PA，PC，AF，滿足PCA=ABC.(1)求證:PA是O的切線;(2)證明:EF2=4ODOP;(3)若BC=8，tanAFP=23，求DE的長.【答案】解:(1)因為點D是AC中點，所以O(shè)DAC，所以PA=PC，所以PCA=PAC，因為AB是O的直徑，所以ACB=90，所以ABC+BAC=90，因為PCA=ABC，所以PAC=ABC，所以PAC+BAC=90，所以PAAB，所以PA是O的切線.(2)因為PAO=ADO=90，AOD=POA，所以PAOADO，所以AOPO=ODOA，所以AO2=ODOP，所以EF2=AB2=(2AO)2=4AO2=4ODO