中考數(shù)學(xué) 1.3.2 平行四邊形的性質(zhì)復(fù)習(xí)教學(xué)案 蘇科版

1、1.3.2平行四邊形的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo):1、會(huì)證明矩形的性質(zhì)定理及直角三角形斜邊上中線的有關(guān)性質(zhì)定理.2、能運(yùn)用矩形的性質(zhì)定理或有關(guān)定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算與證明.3、在進(jìn)行探索、猜想、證明的過(guò)程中，能將命題由文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形與符號(hào)語(yǔ)言，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力.教學(xué)重難點(diǎn): 矩形性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用.教學(xué)過(guò)程:一 、情境創(chuàng)設(shè)用一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架，演示從平行四邊形到矩形的演變過(guò)程，得到矩形的概念，并理解矩形與平行四邊形的關(guān)系二、探索活動(dòng)：1、在平行四邊形活動(dòng)框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)上（讓學(xué)生觀察對(duì)角線的變化），拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)，改變平行四邊形的形狀 隨著的變化，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度

2、分別是怎樣變化的？ 當(dāng)是直角時(shí)，平行四邊形變成矩形，此時(shí)它的其他內(nèi)角是什么樣的角？它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？操作，思考、交流、歸納后得到矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)：矩形是一種特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的一切性質(zhì)，同時(shí)矩形又是特殊的平行四邊形，比平行四邊形多了一個(gè)角是直角的條件，因而它就增加了一些特殊性質(zhì): 矩形的4個(gè)角都是直角;矩形的對(duì)角線相等.2、如圖，矩形ABCD，對(duì)角線相交于E，圖中全等三角形有哪些？圖中有哪些相等的線段？將目光鎖定在RtABC中，你能看到并想到它有什么特殊的性質(zhì)嗎？“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.”現(xiàn)在我們借助于矩形來(lái)證明.已知：如圖，在ABC中，ACB=

3、90. 求證：邊AB上的中線等于AB.證明：在ACB內(nèi)作BCD=B，CD交AB于點(diǎn)D ACB=90ACD與BCD互余，A與B互余 BCD=B ACD=A DA=DC=DB，即CD是邊AB上的中線，且CD=AB三、例題精講例1如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O ，且AC=2CD，求證： OCD為等邊三角形.分析：利用矩形的性質(zhì)：矩形的對(duì)角線相等且互相平分，結(jié)合“AC=2AB”即可證得.本題若將“AC=2AB”改為“BOC=120”， 你還能得到以上結(jié)論？例2如圖，在矩形ABCD中，BE平分ABC，交CD于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊BC上， 如果FEAE，求證FE=AE.如果FE=AE 你能證明FEAE

4、嗎？（有平行、角平分線這兩個(gè)條件時(shí)一般就會(huì)有等腰三角形）例3如圖 BD，CE 是ABC的兩條高，M是BC的中點(diǎn)，求證：ME=MD.思考：連接DE,N是DE的中點(diǎn)，求證：MN垂直平分DE.四、課堂小結(jié)：1矩形的定義、性質(zhì)；2直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)3從位置、形狀、大小等不同的角度，觀察和比較平行四邊形、矩形的對(duì)角線把它們分成的三角形的異同，發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用直角三角形的判定證明矩形的特殊性質(zhì)；反過(guò)來(lái)，我們又利用矩形的性質(zhì)證明“直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半” .五、課堂檢測(cè)1 在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若對(duì)角線AC=10cm，邊BC=8cm，則ABO的周長(zhǎng)為_(kāi)2 矩形的一

5、內(nèi)角平分線把矩形的一條邊分成3和5兩部分，則該矩形的周長(zhǎng)是（ ）A.16B.22C.26D.22或263矩形的兩條對(duì)角線的夾角是60，一條對(duì)角線與矩形短邊的和為15，那么矩形對(duì)角線的長(zhǎng)為_(kāi)，短邊長(zhǎng)為_(kāi).4.已知：如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AOD120，AB4cm，求AC的長(zhǎng).六、課后作業(yè)1如圖1，周長(zhǎng)為68的矩形ABCD被分成7個(gè)全等的矩形，則矩形ABCD的面積為（ ）（A）98 （B）196 （C）280 （D）284 （1） (2) (3)2.如圖2，根據(jù)實(shí)際需要，要在矩形實(shí)驗(yàn)田里修一條公路（小路任何地方水平寬度都相等），則剩余實(shí)驗(yàn)田的面積為_(kāi)3.如圖3,在矩形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，且MAMD若矩形ABCD的周長(zhǎng)為48cm，則矩形ABCD的面積為_(kāi)cm24.已知，在矩形ABCD中，AEBD，E是垂足，DAEEAB=21