數(shù)學(xué)：1.1《變化率與導(dǎo)數(shù)》PPT課件(新人教A版選修22).ppt

1、新課標(biāo)人教版課件系列，高中數(shù)學(xué)選修2-2，1.1 .了解變化率和導(dǎo)數(shù)，教學(xué)目標(biāo)，導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，了解導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵了解函數(shù)的平均變化率的教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的平均變化率導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵一，變化率的問題一個(gè)變量對其他變量的變化，導(dǎo)數(shù)的研究問題，的速度，變化率的問題，微積分主要與四種問題的處理有關(guān)的：一、把物體的運(yùn)動程度作為時(shí)間的函數(shù)，求物體在任意時(shí)刻的速度和加速度等的二、求曲線的切線的三、已知函數(shù)的最大值和最小值導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一，是研究函數(shù)增減、變化速度、最大(小)值等問題的最普遍、最有效的工具。 變化率的問題，問題1想起吹氣球膨脹率氣球的過程，就會發(fā)現(xiàn)隨著氣球

2、內(nèi)空氣容量的增加，氣球半徑的增加越來越慢。 在數(shù)學(xué)上，如何說明這種現(xiàn)象呢？氣球的體積v (單位：L )和半徑r (單位：dm )的函數(shù)關(guān)系，如果用體積v的函數(shù)表示半徑r，則分析下面的：如果v從0增加到1，則氣球半徑增加氣球的平均膨脹率，v增加當(dāng)空氣容量從V1增加到V2時(shí)，氣球的平均膨脹率是多少問題2跳高，在跳高運(yùn)動中，選手相對于水面的高度h (單位：米)和跳躍后的時(shí)間t (單位：秒)有函數(shù)關(guān)系h(t)=-4.9t2 6.5t 10，請進(jìn)行修正請進(jìn)行訂正。 設(shè)h(t)=-4.9t2 6.5t 10、平均變化率定義：x=x2-x1、f=f(x2)-f(x1)，則觀察函數(shù)f(x )的圖像平均變化率表

3、示什么？ 當(dāng)接近x2、1、已知函數(shù)f(x)=-x2 x的圖像上的一點(diǎn)A(-1，-2)及一點(diǎn)B(-1 x，-2 y )時(shí)，y/x=()a3b3x-() 2x0 x、練習(xí)：2 .物體按照s(t)=3t2 t 4的法則進(jìn)行直線運(yùn)動，求出在4s附近的平均變化率2 .確定函數(shù)的平均變化率步驟3360 (2)計(jì)算平均變化率，通過練習(xí)：曲線y=f(x)=x3上的兩點(diǎn)p (1，1 )和Q (1 x，1 y )構(gòu)成曲線的分割線，并獲得x=0.1時(shí)的分割線的傾斜度。 在瞬時(shí)速度.高臺跳水運(yùn)動中，平均速度無法準(zhǔn)確反映他在這個(gè)時(shí)間運(yùn)動的狀態(tài).如何求得瞬時(shí)速度？ 物體在某一時(shí)刻的速度稱為瞬時(shí)速度。 如何求出瞬時(shí)速度(例

4、如，t=2時(shí))。 從列表可以看出平均速度的變化趨勢： t接近0時(shí)，平均速度有怎樣的變化趨勢，瞬時(shí)速度，我們表示“t=2，t接近0時(shí)，平均速度為確定值-13.1”，局部地用等速代替變速，用平均速度代替瞬時(shí)速度導(dǎo)數(shù)的定義3360，函數(shù)y=f(x )在x=x0處的瞬時(shí)變化率：問題3360，獲得函數(shù)y=3x2在x=1處的導(dǎo)數(shù)(2)在時(shí)間間隔2，2，2.01處物體的平均速度(3)在物體的t=2(s )處的瞬時(shí)速度.分析： 如果第x(h )條件下，原油的溫度(單位：0C )是f(x)=x2-7x 15(0 x8)。 重要的是：在第2(h )附近原油溫度以約3 0C/h的速度下降的第6(h )附近原油溫度以

5、約5 0C/H的速度上升。 應(yīng)用：例3質(zhì)量為kg的物體按照s(t)=3t2 t 4的規(guī)則進(jìn)行直線運(yùn)動，求出()運(yùn)動開始后s時(shí)物體的瞬時(shí)速度()求出運(yùn)動開始后s時(shí)物體的動能。 小結(jié)節(jié)：求1物體運(yùn)動的瞬時(shí)速度： (1)位移增量s=s(t t)-s(t) (2)求平均速度；(3)求極限，從1導(dǎo)數(shù)的定義可求導(dǎo)數(shù)的一般步驟： (1)。 (1)求出函數(shù)y=x=1下的導(dǎo)數(shù)，(2)求出函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)，三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、平均變化率、函數(shù)y=f(x )的定義域?yàn)閐、x1.x2D。 物體在給定時(shí)刻的速度稱為瞬時(shí)速度。從函數(shù)y=f(x )到x=x0的瞬時(shí)變化率是：這稱為函數(shù)y=f(x )，x=x0的導(dǎo)數(shù)。表示為f

6、(x0 )的注意：處的增量不是按照一般意義的增量，而是可以是正的或負(fù)的無論x選擇哪種形式，y都必須選擇與其相對應(yīng)的形式?；仡櫋?yīng)用：例1如果需要將原油精煉成汽油、柴油、塑料等各種產(chǎn)品，冷卻原油，則原油的溫度(單位：0C )為f (x )=x2-7x 1 重要的是：在第2(h )附近原油溫度以約3 0C/h的速度下降的第6(h )附近原油溫度以約5 0C/H的速度上升。當(dāng)點(diǎn)q沿曲線無限接近點(diǎn)p (x0)時(shí)，p、q、分線、切線、t、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：是切線斜率的本質(zhì)函數(shù)，它是在x=x0處的導(dǎo)數(shù)，并且已經(jīng)發(fā)現(xiàn)在分線PQ處存在極限位置PT . 請注意，曲線在某一點(diǎn)的切線： 1 )與該點(diǎn)的位置有關(guān)，通過切

7、割線是否有界限位置來判斷并求解。 如果有極限，此點(diǎn)有切線，切線不是唯一存在的，此時(shí)不一定是切線3 )曲線的切線與曲線的交點(diǎn)不一定是一個(gè)，也可以是多個(gè)，也可以是無限多個(gè)，所以切線方程式為y-2=2(x-1 )，即y=2x . 求出曲線某點(diǎn)的切線方程式的基本步驟3360使用求出p的切線斜率的定義求出切線斜率的點(diǎn)斜式求出切線方程式，練習(xí)3360如已知的曲線那樣求出： (1)點(diǎn)p的切線斜率的(2)點(diǎn)p的切線方程式，即點(diǎn)p的切線方程式(2)點(diǎn)p處的切線方程式是看y-8/3=4(x-2 )，即12x-3y-16=0.一例：前面的知識總結(jié)：a .導(dǎo)數(shù)是具有從許多實(shí)際問題抽象出的相同數(shù)學(xué)式的重要概念，從其幾何意義和物理意義來看該概念的本質(zhì)b .必須準(zhǔn)確把握求導(dǎo)數(shù)的3個(gè)步驟： (1)求函數(shù)的增加量；(2)求平均變化率；(3)取極限，得到導(dǎo)數(shù)。 (3)函數(shù)f(x )在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)是導(dǎo)數(shù)在x=x0處的函數(shù)值。 這也是獲得點(diǎn)x0處的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的一種方法。 小結(jié)節(jié)：(2)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是指定區(qū)間內(nèi)的任意點(diǎn)x的函數(shù)f(x )的導(dǎo)數(shù)。 (1)函數(shù)在一個(gè)點(diǎn)上的導(dǎo)數(shù)是該點(diǎn)上的函數(shù)變化量和自變量的變化量之比的界限，它是常數(shù)，不是變量。 c .明確“函數(shù)f(x )在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)”、“導(dǎo)數(shù)”、“導(dǎo)數(shù)”的差異和聯(lián)系。 (1)獲得在點(diǎn)