3.2提取公因式法（1）.pptx

1、提公因式法,3.2,下列每個式子含字母的因式有哪些？ xy，xz，xw.,xy的因式有x，y， xz的因式有x，z， xw的因式有x，w，,由此看出，xy，xz，xw有公共的因式 x .,幾個多項式的公共的因式稱為它們的公因式.,如何把多項式 xy+xz+xw 因式分解？,把乘法分配律從右到左地使用，便得出 xy+xz+xw=x(y+z+w).,像上面那樣，如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，這種把多項式因式分解的方法叫做提公因式法.,舉 例,例1 把5x2-3xy+x因式分解 .,分析 第3項的因式有哪些？,解5x2-3xy+x,= x(5x-3y+1).,注意例1中

2、括號內(nèi)的第3項為1.,舉 例,例2 把4x2 6x因式分解.,分析先確定公因式的系數(shù)，再確定字母. 這兩項的系數(shù)為4，6，它們的最大公約數(shù)是 2；兩項的字母部分x2與x都含有字母x，且x的最低次數(shù)是1，因此公因式為2x.,解4x2 - 6x,= 2x(2x-3),舉 例,例3 把8x2y4-12xy2z因式分解.,分析公因式的系數(shù)是8與12的最大公約數(shù)4；公因式含的字母是各項中相同的字母x和，它們的指數(shù)取各項中次數(shù)最低的，因此公因式為xy.,解 8x2y4-12xy2z,= 4xy22xy2+4xy2(-3z),= 4xy2(2xy2-3z).,1. 說出下列多項式中各項的公因式：,答：公因式

3、是3y.,（1）-12x2y+18xy-15y；,答：公因式是r2.,答：公因式是.,2. 在下列括號內(nèi)填寫適當(dāng)?shù)亩囗検剑?3x2-2x+1,（1）3x3-2x2+x= x( ),（2）-30 x3y2+48x2yz = -6x2y ( ),5xy-8z,3. 把下列多項式因式分解：,答案：y(3x-5y+1),（1）3xy-5y2+y；,（2）-6m3n2-4m2n3+10m2n2.,答案：-2m2n2(3m+2n-5),答案：4x2yz2 (x-2z2 +3x2yz),下列多項式中各項的公因式是什么？,(1) 2am(x+1)+4bm+8cm(x+1)；,(2) 2x(3a-b)-y(b-

4、3a)；,答：公因式是2m(x+1).,答：公因式是 3a-b.,舉 例,例4 把下列各式因式分解.,(1) x(x-2)-3(x-2),(2) x(x-2)-3(2-x),(1)解 x(x-2)-3(x-2),= (x-2)(x-3),(2)解 x(x-2)-3(2-x),= x(x-2)-3-(x-2),= x(x-2)+3(x-2),= (x-2)(x+3).,例5 把(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2因式分解.,舉 例,解 (a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2,分析 第2項中的(b-a)2可以寫成-(a-b)2=(a-b)2. 于是(a-b)2是各項的公因式.,= (a+c)(a-b)2-(a-c)(a-b)2,= (a-b)2(a+c)-(a-c),= (a-b)2(a+c-a+c),= 2c(a-b)2,例6 把12xy2(x+y)-18x2y(x+y)因式分解.,舉 例,分析 公因式的系數(shù)是多少？,公因式中含哪些字母因式？它們的指數(shù)各是多少？,系數(shù)是6.,含x，y，指數(shù)都是1.,公因式中含有什么式子？,含有 x+y .,因此，6xy(x+y)是各項的公因式.,解 12xy2(x+y)- 18x2y(x+y),= 6xy(x+y)(2y-3x).,幾個多項式的公共的因式稱為它們的公