1.4.2 含有一個量詞的命題的否定.ppt

1、1.4.2 含有一個量詞的命題的否定,1.全稱量詞與存在量詞的含義及其符號表示：,存在量詞：,表示“部分”的量詞，用符號“ ”表示.,全稱量詞：,表示“全體”的量詞，用符號“ ”表示.,2.全稱命題與特稱命題的含義、表示形式和真假性：,含有全稱 量詞的命題,含有存在 量詞的命題,xM,p(x),x0M,p(x0),對任意xM 都有p(x)成立,存在x0M 使得p(x0) 不成立,對任意xM p(x)不成立,存在x0M使 得p(x0)成立,一、知識回顧,下列命題是全稱命題嗎？你能寫出它們的否定嗎？這些命題與它們的否定在形式上有什么變化？ (1)本教室的學(xué)生都是男生. (2)所有的矩形都是平行四邊

2、形. (3)每一個素數(shù)都是奇數(shù). (4) xR，x22x10.,(4) x0R，x022x010.,二、新課引入,(1)本教室內(nèi)至少有一名學(xué)生不是男生.,(2)存在一個矩形不是平行四邊形.,(3)存在一個素數(shù)不是奇數(shù).,這四個全稱命題的否定都變成了特稱命題,探究,它的否定p：,全稱命題p： xM，p(x),x0M，p(x0),三、全稱命題的否定,一般地，對于含有一個量詞的全稱命題的否定，有下面的結(jié)論：,寫出下列全稱命題的否定： (1)P：所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù). (2)P：每一個四邊形的四個頂點(diǎn)共圓. (3)P：對任意xZ，x2的個位數(shù)字不等于3.,(1)本節(jié)課里所有的人都沒有打瞌睡.,

3、(2)所有實(shí)數(shù)的絕對值都不是正數(shù).,(3)每一個平行四邊形都不是菱形.,(4) xR，x210.,四、特稱命題的否定,探究,下列命題是特稱命題嗎？你能寫出它們的否定嗎？這些命題與它們的否定在形式上有什么變化？ (1)本節(jié)課里有一個人在打瞌睡. (2)有些實(shí)數(shù)的絕對值是正數(shù). (3)某些平行四邊形是菱形. (4) x0R，x0210.,這四個特稱命題的否定都變成了全稱命題,它的否定p：,一般地，對于含有一個量詞的特稱命題的否定，有下面的結(jié)論：,四、特稱命題的否定,xM，p(x),寫出下列特稱命題的否定： (1)P：有的三角形是等邊三角形. (2)P：有一個素數(shù)含三個正因數(shù). (3)P： x0R，

4、x022x02=0.,五、典型例題,例1 寫出下列全稱命題的否定，并判斷其真假： (1)p：任意兩個等邊三角形都是相似的. (2)q：所有的正方形都是平行四邊形. (3)r：每一個合數(shù)都是偶數(shù). (4)s： (5)t： 是有理數(shù).,五、典型例題,例2 寫出下列特稱命題的否定，并判斷其真假： (1)p：有些三角形的三條邊相等. (2)q：存在一個四邊形不是平行四邊形. (3)r： x0R，x022x020. (4)s：a、b是異面直線， Aa, Bb, 使ABa, ABb.,五、典型例題,例3 函數(shù)f(x)對一切x、y都有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x 成立，且f(1)=0. (1)求f(0). (2)在(0,4)上存在實(shí)數(shù)x0，使得f(x0)+6=ax0成立， 求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,1.對含有一個量詞的全稱命題與特稱命題的否定，既要考 慮對量詞的否定，又要考慮對結(jié)論的否定，即要同時否 定原命題中的量詞和結(jié)論.,2.在命題形式上，全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題 的否定是全稱命題，這可以理解為：“全體”的否定是 “部分”， “部分