七年級數(shù)學下冊第五章相交線與平行線5.1相交線5.1.1相交線一課一練基礎闖關含解析新版新人教版

1、相交線一課一練基礎闖關題組對頂角、鄰補角的識別1.(2017廣安月考)如圖所示，1與2是對頂角的圖形的個數(shù)有()A.1個B.2個C.3個D.4個【解析】選A.根據(jù)對頂角的定義：有公共頂點，一個角的兩邊是另一個角兩邊的反向延長線可知：第三個圖是對頂角.2.(2017賀州中考)下列各圖中，1與2互為鄰補角的是()【解析】選D.根據(jù)鄰補角的定義可知：只有D圖中的是鄰補角，其他都不是.3.下列說法中錯誤的是()A.互為鄰補角的兩個角一定是互補的角B.互補的兩個角不一定是鄰補角C.相鄰的兩個角一定是鄰補角D.兩條直線相交形成的四個角中，一個角有兩個鄰補角【解析】選C.鄰補角在位置上是相鄰的，大小上是互補

2、的，必須同時滿足這兩個條件的兩個角才互為鄰補角.【規(guī)律總結】鄰補角與補角的關系(1)區(qū)別：概念不同：互為補角說明兩角之和等于180，而互為鄰補角說明兩角既“互補”又“相鄰”；圖形不同：互為補角的兩個角不一定相鄰，而互為鄰補角的兩個角一定相鄰；數(shù)量不同：一個角的鄰補角最多有兩個，而一個角的補角可超過兩個.(2)聯(lián)系：互為補角與互為鄰補角的兩個角，它們的和都是180；互為鄰補角是互為補角的特殊情況，互為補角包括互為鄰補角.4.(2017奉賢區(qū)月考)如圖，直線AB，CD，EF相交于點O，AOE的對頂角是_.【解析】由圖形可知，AOE的對頂角是BOF.答案：BOF5.如圖，已知直線AB，CD，EF相交

3、于點O.(1)AOD的對頂角是_；EOC的對頂角是_.(2)AOC的鄰補角是_；EOB的鄰補角是_.【解析】根據(jù)對頂角及鄰補角的定義進行辨別.答案：(1)BOCDOF(2)AOD和BOCEOA和BOF題組對頂角、鄰補角性質的應用1.(2017遷安市一模)如圖，直線AB與CD相交于點O，若1+2=80，則3等于()A.100B.120C.140D.160【解析】選C.由對頂角相等，得1=2，又因為1+2=80，所以1=40.由鄰補角的定義，得3=180-1=180-40=140.【變式訓練】(2017欽州月考)兩條直線相交，如果其中一組對頂角之和是220，則這兩條直線相交所得到的四個角的度數(shù)分別

4、是_.【解析】設對頂角中的一個是x，由對頂角的性質，得2x=220，解得x=110，由鄰補角的性質，得180-110=70.答案：11070110702.圖中是對頂角量角器，用它測量角的原理是_.【解析】根據(jù)對頂角相等的性質可得.答案：對頂角相等3.如圖，直線a，b，c兩兩相交，1=80，2=23，則4=_.【解析】因為1=80，所以2=1=80，因為2=23，所以3=40，所以4=180-3=140.答案：1404.(2017昆山市期末)如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分BOD，AOC=72，DOF=90.(1)寫出圖中任意一對互余的角.(2)求EOF的度數(shù).【解析】(1)因為DOF=

5、90，所以BOF+BOD=90，所以BOF和BOD互余.(答案不唯一)(2)因為DOB=AOC=72，OE平分BOD，所以DOE=BOD=36，所以EOF=90-36=54.5.如圖，直線l1與l2相交于點O.(1)若1+3=2(2+4)，求1，2的度數(shù).(2)若3-2=m，求1，2的度數(shù)(用含m的式子表示).【解題指南】(1)根據(jù)對頂角的性質1與3的關系，2與4的關系結合已知條件1+3=2(2+4)得出1與2的關系：1=22再根據(jù)鄰補角的性質：1+2=180得答案.(2)根據(jù)鄰補角的性質：3+2=180結合3-2=m得出2的大小再根據(jù)鄰補角的性質，可得答案.【解析】(1)由對頂角相等，得1=

6、3，2=4，由1+3=2(2+4)，得1=22，由鄰補角互補，得1+2=180，即22+2=180，2=60，由鄰補角互補，得1=180-2=120.(2)由鄰補角互補，得3+2=180，又因為3-2=m，所以2=90-，1=180-2=180-=90+.【知識歸納】(1)結合圖形及鄰補角和對頂角的定義，找出圖形中互為對頂角和鄰補角的角，再運用對頂角相等，鄰補角互補結合題目中的已知條件進行計算.(2)求一個角的度數(shù)，應設法將這個角轉化為其他幾個角的度數(shù)的和或差，然后分別求出這幾個角的度數(shù).(3)有些求角度的問題用方程法求解簡單明了，注意方程思想的運用.如圖所示，l1，l2，l3交于點O，1=2

7、，31=81，求4的度數(shù).【解析】設1=2=x，則3=8x.由1+2+3=180，得10x=180.解得x=18.所以1=2=18.所以4=1+2=2x=36.如圖，直線AB與CD相交于點O，OE平分AOD，OF平分BOD.(1)填空：AOC=50，F(xiàn)OD=_.(2)AOC=.則EOD=_(用含的式子表示).(3)探究EOD與FOD的大小關系，并說明理由.【解析】(1)因為AOC=50，所以BOD=AOC=50，因為OF平分BOD，所以FOD=BOD=25.答案：25(2)因為OE平分AOD，所以EOD=AOD，因為AOD=180-AOC=(180-)，所以EOD=(180-)=.答案：(3)

8、EOD+FOD=90.理由：因為OE平分AOD，OF平分BOD，所以DOE=AOD，DOF=BOD，因為BOD+AOD=180，所以DOE+DOF=(BOD+AOD)=90.【母題變式】如圖，若MON=90，OM平分AOC，ON平分BOC，試問：A，O，B在同一條直線上嗎？請說明理由.【解析】A，O，B在同一條直線上.理由如下：因為OM平分AOC，ON平分BOC，所以AOC=2COM，BOC=2CON.所以AOB=AOC+BOC=2(COM+CON)=2MON=180，即A，O，B在同一條直線上.變式一如圖，O是直線AB上的一點，MON=90，OM平分AOC，試問：ON平分BOC嗎？請說明理由.【解析】ON平分BOC.理由如下：因為OM平分AOC，所以AOM=COM.又因為BON=180-MON-AOM=90-AOM，CON=MON-COM=90-COM，所以BON=CON，即ON平分BOC.變式二已知AOB與BOC互補，且兩個角有公共頂點和一條公共邊，AOB=3BOC，求這兩個角的平分線的夾角的度數(shù).【解析】分兩種情況討論若AOB和BOC互為鄰補角，則其情形如圖(1)所示.射線OD，OE分別平分AOB和BOC，由一對鄰補角的平分線互相垂直可知DOE=90.若AOB和BOC只是互為