全國2010年4月自考線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題及

1、全國全國 20102010 年年 4 4 月自學考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題月自學考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題 課程代碼：04184 一、單項選擇題(本大題共 20 小題，每小題 1 分，共 20 分) 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的， 請將其代碼填寫在 題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。 1.已知 2 階行列式 a1a2b2 b b 1 b2 1 b2c1c ,則 b 1 2 a1c1a2c =( ) 2 () 2.設A , B , C均為n階方陣， ， ，則（） 3.設A為 3 階方陣，B為 4 階方陣,且行列式 1，2，則行列式之值為( ) 82 C.2D.8 4.已

2、知 a11a12a13 a a113a12a13 1 0 0 1 0 0 21a22a23 ，a213a22a23 ，0 3 0，3 1 0，則（） a31a32a33 a313a32a33 0 0 1 0 0 1 5.已知A是一個 34 矩陣，下列命題中正確的是（） A.若矩陣A中所有 3 階子式都為 0，則秩（A）=2 B.若A中存在 2 階子式不為 0，則秩（A）=2 C.若秩（A）=2，則A中所有 3 階子式都為 0 / D.若秩（A）=2，則A中所有 2 階子式都不為 0 6.下列命題中錯誤的是（） A.只含有一個零向量的向量組線性相關(guān) B.由 3 個 2 維向量組成的向量組線性相關(guān)

3、 C.由一個非零向量組成的向量組線性相關(guān) D.兩個成比例的向量組成的向量組線性相關(guān) 7.已知向量組 1,2,3 線性無關(guān)， 1,2,3，線性相關(guān)，則（ ） A. 1 必能由 2,3，線性表出B.2 必能由 1,3，線性表出 C. 3 必能由 1,2，線性表出D.必能由1,2,3 線性表出 8.設A為mn矩陣，mn,則齊次線性方程組 0 只有零解的充分必要條件是A的 秩 （） A.小于m C.小于n B.等于m D.等于n 9.設A為可逆矩陣，則與A必有相同特征值的矩陣為（） 1 2 * 10.二次型f(x 123)= x12 x2 2 x 3 2 2x 1x2 的正慣性指數(shù)為（） A.0 C.

4、2 B.1 D.3 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。 11.行列式 2007 2008 2009 2010 的值為. / 1 1 3 12.設矩陣 2 0 1 2 0 0 ,則. 1 TT13.設 4 維向量 (31,0,2) ,=(3,11,4) ，若向量滿足 2=3，則. 14.設A為n階可逆矩陣，且 1,則 . 1 n 15.設A為n階矩陣，B為n階非零矩陣，若B的每一個列向量都是齊次線性方程 組 0 的解，則. 16.齊次線性方程組 x1 x2 x3 0 2x1 x23x3 0 的基礎解系所含解向量的個

5、數(shù)為. 1 17.設n階可逆矩陣A 1 2 的一個特征值是-3，則矩陣 A 3 必有一個特征值為. 1 2 2 18.設矩陣 2 x0 的特征值為 2 0 0 a 19.已知 1 2 0 1 4，1，-2，則數(shù). 0 2 b 0是正交矩陣，則。 01 20.二次型f(x 1, x2, x3)4x1x2+2x1x3+6x2x3 的矩陣是。 三、計算題（本大題共 6 小題，每小題 9 分，共 54 分） ab b2 bb3 c c2 cc3 2 21.計算行列式 a2 aa3 的值。 22.已知矩陣（2，1，3） ， （1，2，3） ，求（1） ； （2）A。 23.設向量組 1 (2,1,3,1

6、)T, 2 (1,2,0,1)T, 3 (-1,1,-3,0)T, 4 (1,1,1,1)T,求向量組的秩及一個極大 線性無關(guān)組，并用該極大線性無關(guān)組表示向量組中的其余向量。 / 1 24.已知矩陣 0 0 2 1 0 3 1 4 2，25 .（1）求 13 1 1； （2）解矩陣方程。 25.問a x12x23x3 4 2x2ax3 2有惟一解？有無窮多解？并在有解時 為何值時， 線性方程組 2x 2x 3x 6 23 1 求出其解 （在有無窮多解時， 要求用一個特解和導出組的基礎解系表示全部解） 。 2 0 26.設矩陣 0 1 10 0 0 2 0 0 3 a 0 a的三個特征值分別為 3 1， 2， 5， 求正的常數(shù)a的值及可逆矩陣P， 使 0 0。 5 四、證明題（本題