第1講 第2節(jié) 第1課時極坐標系的概念

1、第二節(jié)極坐標系 第一課時極坐標系的概念,1了解極坐標系的意義 2理解點的極坐標的不唯一性 3能夠建立適當的極坐標系解決數學問題.,學習目標,1利用坐標法解決幾何問題(重點) 2常與三角函數和幾何圖形結合命題 3點的極坐標不唯一是易混點，準確理解極坐標系的概念并用于解題(難點),學法指要,預 習 學 案,1極坐標系 如圖所示，在平面內取一個定點O，叫做_，自極點O引一條射線Ox， 叫做_；再選定一個_、一個_ (通常取弧度)及其正方向(通常取_方向)，這樣就建立了一個極坐標系,極點,極軸,長度單位,角度單位,逆時針,2極坐標 設M是平面內一點，極點O與點M的距離|OM|叫做點M的_，記為；以極軸

2、Ox為始邊，射線OM為終邊的角xOM叫做點M的_，記為.有序數對_ 叫做點M的極坐標，記為_ 一般地，不作特殊說明時，我們認為_0，可取_,極徑,極角,(，),M(，),任意實數,3點與極坐標的關系 一般地，極坐標(，)與_ 表示同一個點特別地，極點O的坐標為(0，)(R)和直角坐標不同，平面內一個點的極坐標有_種表示 如果規(guī)定0，_，那么除_外，平面內的點可用_的極坐標(，)表示；同時，極坐標(，)表示的點也是_確定的,(，2k)(kZ),無數,02,極點,唯一,唯一,答案：A,答案：C,3規(guī)定0，R，則極軸上極點以外的點的極坐標為_. 解析：極軸上極點以外的點的極角為2k，kZ，極徑0，故

3、所求點的極坐標為(，2k)，kZ. 答案：(，2k)，kZ,課 堂 講 義,由極坐標確定點的位置,解題過程如圖所示，A，B，C，D四個點分別是唯一確定的,規(guī)律方法由極坐標確定點的位置的步驟 取定極點O； 作方向為水平向右的射線Ox為極軸； 以極點O為頂點，以極軸Ox為始邊，通常按逆時針方向旋轉極軸Ox確定出極角的終邊； 以極點O為圓心，以極徑為半徑畫弧，弧與極角終邊的交點即是所求點的位置,極坐標的綜合應用,思路點撥解答本題可以結合圖形利用邊、角關系完成判斷和計算,規(guī)律方法由點的極坐標(，)可以確定點的位置，同時可以建立三角形中的邊、角關系，正確理解極徑、極角是建立上述聯(lián)系的關鍵,極坐標系的實際

4、應用,某大學校園的部分平面示意圖如圖所示 用點O，A，B，C，D，E，F，G分別表示校門，器材室，操場，公寓，教學樓，圖書館，車庫，花園，其中|AB|BC|，|OC|600 m建立適當的極坐標系，寫出除點B外各點的極坐標(限定0，02且極點為(0,0),思路點撥,解題過程：以點O為極點，OA所在的射線為極軸Ox(單位長度為1 m)，建立極坐標系，如圖所示,規(guī)律方法在極坐標系中，由點的位置求極坐標時，隨著極角的范圍的不同，點的極坐標的表示也會不同只有在0，0,2)的限定條件下，點的極坐標才是唯一的,1極坐標系 (1)在平面內取一點O，由點O引出一條射線Ox，并確定一個長度單位和度量角度的正方向(

5、通常取逆時針方向)，這就構成一個極坐標系，定點O叫做極點，射線Ox叫做極軸 (2)在極坐標系中，平面上任意一點P的位置可以由OP的長度和從Ox軸旋轉到OP的角度來確定，(，)叫做點P的極坐標，叫做點P的極徑，叫做點P的極角極點的極坐標為(0，)，其中可以取任意值,(3)在極坐標系中，與給定的極坐標(，)相對應的點的位置是唯一確定的；反過來，同一個點的極坐標卻可以有無窮多個如一點的極坐標是(，)(0)，那么這一點也可以表示為(，2n)或(，(2n1)(其中n為整數) 一般情況下，我們取極徑0，極角為02(或) 如果我們規(guī)定0,02，那么除極點外，平面內的點可用唯一的極坐標(，)來表示，這時，極坐

6、標與平面內的點之間就是一一對應的關系,注意建立極坐標系的要素是(1)極點；(2)極軸；(3)長度單位；(4)角度單位和它的正方向四者缺一不可極軸是以極點為端點的一條射線，它與極軸所在的直線是有區(qū)別的；極角的始邊是極軸，它的終邊隨著的大小和正負而取得各個位置；的正方向通常取逆時針方向，的值一般是以弧度為單位的量數；點M的極徑表示點M與極點O的距離|OM|，因此0；但必要時，允許0.,2點的極坐標 (1)平面上的點與這一點的極坐標不是一一對應的一般地，如果(，)是點M的極坐標，則(，2k)或(，2k)(kZ)也是點M的極坐標特別地，極點O的坐標(0，)(R)，也是平面內的同一個點，這樣我們就有平面內的一個點的極坐標有無數多種表示 (2)設點M的極坐標是(，)，則M點關于極點的對稱點的極坐標是(，)或(，)；M點關于極軸的對稱點的極坐標是(，)；M點關于過極點且垂直于極軸的直線的對稱點的極坐標是(，)或(，),3極坐標系的應用 極