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文檔簡介

1、第四章 一維搜索的最優(yōu)化方法,一元函數的極小值問題，就是一維最優(yōu)化問題，其數值迭代方法亦稱為一維搜索方法。 一維搜索最優(yōu)化是優(yōu)化方法中最簡單、最基本的方法。 主要方法有：0.618法、牛頓法、二次插值法等。,迭代計算的基本格式,41 一維搜索的搜索區(qū)間,一、一維搜索的概念,在極小點附近，函數呈現“大小大”,一維搜索的思路 （1）確定極小點*所在的區(qū)間a, b，在此區(qū)間內，函數呈現“大小大”變化趨勢。搜速區(qū)間。,a,b,（2）在a, b內找*將區(qū) 間長度逐步縮短。,0.618法與二次插值法就是解決第二個步驟的方法,在極小點附近，函數呈現“大小大”,基本思想 從一點出發(fā)，按一定的步長，試圖確定出函

2、數值呈現出”高低高“的三個點。一個方向不成功，就退回來沿相反方向搜索。 具體作法：,二、確定搜索區(qū)間的進退法,進退法步驟,進退試算法步驟,例4.1 用進退法確定函數,基本思路：逐步縮小搜索區(qū)間，直至最小點存在的區(qū) 間達到允許的誤差范圍為止。,一、消去法的基本原理,42 黃金分割法（0.618法）,二、0.618的由來,L,a,b,L1= L,L1= L,數學家華羅庚運用黃金分割法提出一種可以盡可能減少做試 驗次數、盡快地找到最優(yōu)方案的方法優(yōu)選法,三、0.618法的迭代過程及算法框圖,黃金分割法計算框圖,例 用0.618法求一元函數,4-3 牛頓法,基本思想：在極小點附近，將目標函數做二階Taylor展開， 得二次多項式，用該多項式的極小點近似原問題的極小點。,注意點：初始迭代點的選擇很重要，要靠近極小點，否則可 能不收斂。,需計算一、二階導數，計算兩增大，實用可能不方便。,思考：實際問題如何得到初始迭代點？,割線法：導數的近似計算。,割線法,4-3 二次插值法,注意點,比較 f4 與 f2的大小,一般，函數在其極小點附近，可用一元二次函數很好地 逼近。故二次插值法有高的收斂速度。,三個點(1)， (2)和(3)逐漸逼近極小點。,本章小結 序列消去法進退法確定

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