1.2利用二分法求方程的近似解.ppt

1、主講人：王偉偉,1.2 利用二分法求方程的近似解,北師大2003課標版/必修一/第四章 函數(shù)應(yīng)用-1 函數(shù)與方程,教學目標：,1.理解二分法思想，學會用二分法思想處理數(shù)學問題.,2.培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析能力，直觀想象能力.,函數(shù)零點定義：,方程f(x)=0有實根,函數(shù)y=f(x)的圖像 與x軸有交點,復(fù)習,零點存在性定理：,思考,我國古代數(shù)學家已比較系統(tǒng)地解決了部分方程的求解的問題.如約公元50100年編成的九章算術(shù)，就給出了求一次方程、二次方程根的具體方法 這比西方要早三百多年。,11世紀，北宋數(shù)學家賈憲給出了三次及三次以上的方程的解法。 13世紀，南宋數(shù)學家秦九韶給出了求任意次代數(shù)方程的正根的解法

2、,是具有世界先驅(qū)意義的首創(chuàng)。,對于高次多項式方程，在十六世紀已找到了三次和四次方程的求根公式，但對于高于4次的方程，類似的努力卻一直沒有成功. 到了十九世紀，根據(jù)阿貝爾（Abel）和伽羅瓦（Galois）的研究，人們認識到高于4次的代數(shù)方程不存在求根公式，即不存在用四則運算及根號表示的一般的公式解,思考,3.采用“取中點”的方法逐步縮小零點所在 的區(qū)間，即求近似值，怎么停止呢？,探究一,分析,1.轉(zhuǎn)化成函數(shù)的零點,2.找到零點所在的初始區(qū)間,3.用二分法求出零點的近似值,探究一,解析,由于區(qū)間長度0.250.3,那么區(qū)間（0.5,0.75）內(nèi)的任意一個數(shù) 均可作為方程 的近似解.因此，近似解為

3、0.7,（0,1）,1,0.5,-1.25,（0.5,1）,0.5,0.75,0.09375,（0.5,0.75）,0.25,精度為0.3,精度為0.01,由于區(qū)間長度0.00781250.01,那么區(qū)間（0.734375,0.7421875） 內(nèi)的任意一個數(shù)均可作為方程 的近似解.,二分法的定義：,1、 確定區(qū)間a,b，驗證f(a).f(b)0,給定精確度；,2、求區(qū)間（a,b）的中點x1，,3、計算f(x1)；,(1)若f(x1)=0，則x1就是函數(shù)的零點；,(2)若f(a).f(x1)0，則令b= x1(此時零點x0(a,x1)；,(3)若f(x1).f(b)0，則令a= x1(此時零點x0(x1,b).,4、判斷是否達到精確度;即若|a-b| 則得到零點近似值,否則重復(fù)24.,用二分法求方程的近似解一般步驟,用二分法求方程的近似解一般步驟,口訣： 定區(qū)間，找中點， 中值計算兩邊看. 同號去，異號算， 零點落在異號間. 周而復(fù)始怎么辦？ 精確度上來判斷 .,C,練習,2.某方程有一無理根在區(qū)間D=(0,3)內(nèi)，若用二分法求此根的近似值，將區(qū)間D至少等分 _ 次后，所得近似值可精確到0.1。,5,3請同學們自己設(shè)計數(shù)學問題，求 的近似值。,數(shù)學建模,（精度0.04）,1.二分法的定義；,2.用二分法求方程近似解的步驟；,小結(jié),知識方面：,思想方面：,1.數(shù)形結(jié)合思想；,2