4.矩形、正方形.ppt

1、第一章 特殊平行四邊形,1.2 矩形的性質(zhì)與判定（一）,學(xué) 習(xí) 目 標(biāo),1.理解矩形的概念，知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與 聯(lián)系. 2.會(huì)證明矩形的性質(zhì)，會(huì)用矩形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn) 題.,觀察下面圖形,發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形在生活中無(wú)處不在.,導(dǎo)入新課,情景引入,你還能舉出其他的例子嗎？,講授新課,活動(dòng)1：利用一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具演示,使平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角變化,請(qǐng)同學(xué)們注意觀察.,矩形,定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.,歸納總結(jié),平行四邊形不一定是矩形.,思考 因?yàn)榫匦问瞧叫兴倪呅危运哂衅叫兴倪呅蔚乃行再|(zhì)，由于它有一個(gè)角為直角，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質(zhì)呢？,可以從

2、邊，角，對(duì)角線等方面來(lái)考慮.,活動(dòng)： 準(zhǔn)備素材：直尺、量角器、矩形. （1）請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位,測(cè)量身邊的矩形四條邊的長(zhǎng)度、四個(gè)角的度數(shù)和對(duì)角線的長(zhǎng)度及夾角度數(shù),并記錄測(cè)量結(jié)果.,A,B,C,D,O,物體,測(cè)量,（實(shí)物）,（形象圖）,（2）根據(jù)測(cè)量的結(jié)果,你有什么猜想？,猜想1 矩形的四個(gè)角都是直角.,猜想2 矩形的對(duì)角線相等.,你能證明嗎？,證明：在矩形ABCD中 ABDC，ADBC，A =C A +D=180, A +B=180 A = 90 A =B =C =D =90. 即矩形ABCD的四個(gè)角都是直角.,1、已知,矩形ABCD. A=90. 求證： A =B =C =D =90.,A

3、,B,C,D,證一證,證明：四邊形ABCD是矩形, AB=DC,ABC=DCB=90, 在ABC和DCB中, AB=DC,ABC=DCB,BC= CB, ABCDCB. AC=DB.,A,B,C,D,O,2、如圖,四邊形ABCD是矩形,ABC=90,對(duì)角線AC與DB相交于點(diǎn)O. 求證：AC=DB.,矩形特殊性質(zhì)： 矩形的四個(gè)角都是直角. 矩形的對(duì)角線相等.,歸納總結(jié),幾何語(yǔ)言描述： 在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與DB相交于點(diǎn)O. ABC=BCD=CDA=DAB =90，AC=DB.,A,B,C,D,O,思考：矩形是不是中心對(duì)稱圖形? 如果是,那么對(duì)稱中心是什么？,矩形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交

4、點(diǎn)是它的對(duì)稱中心.,由于矩形是平行四邊形，因此,O,A,B,C,D,做一做 請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的矩形紙片,折一折,觀察并思考.矩形是不是軸對(duì)稱圖形?如果是,那么對(duì)稱軸有幾條?,矩形是軸對(duì)稱圖形，過(guò)每一組對(duì)邊中點(diǎn)的直線都是矩形的對(duì)稱軸.,例1 如圖,在矩形ABCD中,兩條對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AOB=60，AB=4 ,求矩形對(duì)角線的長(zhǎng).,解：四邊形ABCD是矩形. AC = BD， OA= OC= AC, OB = OD = BD , OA = OB. 又AOB=60, OAB是等邊三角形， OA=AB=4， AC=BD=2OA=8.,A,B,C,D,O,典例精析,矩形的對(duì)角線相等且互相平

5、分,例2 如圖，將矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C處，BC交AD于點(diǎn)E，AD8，AB4，求BED的面積,解：四邊形ABCD是矩形， ADBC，A90， 23. 又由折疊知12， 13，BEDE. 設(shè)BEDEx，則AE8x. 在RtABE中，AB2AE2BE2， 42(8x)2x2， 解得x5，即DE5. SBED DEAB 5410.,矩形的折疊問(wèn)題常與勾股定理結(jié)合考查,練一練,1.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O， 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 （） AABDC BAC=BD CACBD DOA=OB,A,B,C,D,O,C,2.如圖，EF過(guò)矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，且分別交

6、AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD面積的_.,3.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是 ( ) A.對(duì)角線相等 B.對(duì)邊相等 C.對(duì)角相等 D.對(duì)角線互相平分,A,5.若矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角為40,則兩條對(duì)角線相交的銳角是 ( ) A.20 B.40 C.80 D.10,C,6.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，若AB=6cm，BC=8cm，則EF=_cm,2.5,如圖，在矩形ABCD中，AEBD于E，DAE：BAE3：1，求BAE和EAO的度數(shù),解：四邊形ABCD是矩形， DAB90， AO AC，BO BD，ACBD， BAEDAE90，AOBO. 又DAE：BAE3：1， BAE22.5，DAE67.5. AEBD， ABE90BAE9022.567.5， OABABE67.5 EAO67.522.545.,思 考 題,課堂小結(jié),矩形