《COMSOL培訓(xùn)》PPT課件

1、,COMSOL培訓(xùn),內(nèi)容和安排,1、有限元理論介紹 2、COMSOL簡介及前后處理功能介紹 3、COMSOL高級(jí)技巧網(wǎng)格、求解器 4、COMSOL典型算例分析,1、有限元理論介紹,線性求解和非線性求解,PDE的簡介,定義：一個(gè)包含兩個(gè)或多個(gè)變量的未知函數(shù)及其偏微分的方程 分類 線性 vs. 非線性 標(biāo)量方程 vs. 系統(tǒng),PDE分類矩陣,困難程度,初期要點(diǎn),“求解” PDE 意味著什么? 適定的問題；存在，唯一，以及平滑 COMSOL使用 FEM 來數(shù)值逼近解 一些約定,線性問題,對(duì)流輸送方程 Laplace方程 傳熱方程 波動(dòng)方程 Helmholtz方程,對(duì)非均勻問題，將0用一個(gè)自變量的函數(shù)

2、來代替,COMSOL PDE模式,應(yīng)用 可用于標(biāo)量方程或系統(tǒng) 注意：系數(shù)可能會(huì)變成更高階算子 COMSOL中的應(yīng)用 系數(shù)形式 系數(shù)對(duì)應(yīng)于常見的物理參數(shù) (例如，擴(kuò)散、對(duì)流等) 通式 很靈活和緊湊 弱形式 作為PDE的基礎(chǔ)的PDE形式 積分形式提供更強(qiáng)大的靈活性 非標(biāo)準(zhǔn)化邊界條件，邊界方程耦合等 Lagrange算子顯式求解 需要推導(dǎo)方程，制約其應(yīng)用,有限元方法,定義 將連續(xù)的求解域離散成一組有限個(gè)，按一定方式相互聯(lián)結(jié)在一起的單元的組合體 將PDE轉(zhuǎn)換成離散的線性代數(shù)方程系統(tǒng) 特點(diǎn) 各種復(fù)雜單元可以用來模型化幾何形狀復(fù)雜的求解域 各節(jié)點(diǎn)上的解的近似函數(shù)可以用來求解整個(gè)求解域上任意點(diǎn)的結(jié)果,K：剛

3、度矩陣 u：解變量，或解向量 F：載荷向量 u的數(shù)量：自由度數(shù)目（DOF）,2、COMSOL簡介及前后處理,簡介、幾何建模、 CAD導(dǎo)入、后處理,什么是多物理場(chǎng)?,在描述一個(gè)對(duì)象時(shí)涉及多種物理現(xiàn)象的組合 這些現(xiàn)象都基于某種物理規(guī)律 這種物理規(guī)律可以借助于偏微分方程得到精確描述,有限差分 有限元 有限體積法 ,自然對(duì)流,自然對(duì)流 （流熱耦合）,焦耳熱 （電熱耦合）,COMSOL Multiphysics全球第一款真正的多物理場(chǎng)耦合分析軟件,一個(gè)功能強(qiáng)大的平臺(tái) 有限元仿真平臺(tái) 類似于公式解釋器形式的圖形化操作界面 填空式的操作方法 任意耦合的多物理場(chǎng)分析平臺(tái) 多物理場(chǎng)耦合 多維度/尺度耦合 與實(shí)驗(yàn)

4、結(jié)果進(jìn)行耦合 突出的特點(diǎn) 易用性 可自由切換的多種語言操作界面 簡單鼠標(biāo)操作和填空，自動(dòng)建立耦合物理場(chǎng) 開放性 對(duì)用戶透明，支持用戶建立自己的模型 靈活性 與MATLAB無縫連接，強(qiáng)大的二次開發(fā)功能,COMSOL 產(chǎn)品,COMSOL Multiphysics的主要特性,交互式建模和模擬環(huán)境 GUI 大量的預(yù)置物理應(yīng)用模式 自定義PDE應(yīng)用模式 無窮的耦合能力 無限的物理量耦合 不同維度/尺度耦合 與實(shí)驗(yàn)結(jié)果耦合 完備地前處理器功能 簡單實(shí)用的幾何建模 導(dǎo)入主流CAD文件格式 強(qiáng)大的網(wǎng)格剖分功能 多種功能強(qiáng)大的求解器 強(qiáng)大的后處理能力 特定的應(yīng)用模型和擴(kuò)展 支持Matlab和Simulink的雙

5、向調(diào)用,消息窗,模式樹,模式細(xì)節(jié),主工作區(qū),工具條,菜單,COMSOL腳本,COMSOL 腳本 采用M文件進(jìn)行存儲(chǔ)，命令格式完全兼容于MATLAB Windows化的編輯與調(diào)試界面 內(nèi)建600多條命令 用戶自定義GUI Excel文件導(dǎo)入/導(dǎo)出 可選專用附加軟件 反應(yīng)工程實(shí)驗(yàn)室,幾何建模,內(nèi)建功能強(qiáng)大的基本幾何建模工具 支持多種文件格式的CAD導(dǎo)入模塊 基本功能 使用工作平面 拉伸和旋轉(zhuǎn) 嵌入,CAD 文件導(dǎo)入,導(dǎo)入CAD 文件 導(dǎo)入零件和裝配 修復(fù) 修復(fù)和損毀 和SolidWorks 實(shí)時(shí)連接,支持的文件格式,后處理,COMSOL Multiphysics提供了大量的工具進(jìn)行后處理和圖形化。

6、標(biāo)準(zhǔn)的繪圖模式包括：,或者是這些繪圖模式的組合形式,圖形化,對(duì)于3D如何抑制求解域和邊界是很重要的,平移/旋轉(zhuǎn)/縮放 (不激活時(shí)為選擇工具),隱藏選中的對(duì)象,顯示所有隱藏的對(duì)象,使用 Shift和Ctrl鍵,正交和透視圖,確認(rèn)選擇 (右鍵點(diǎn)擊),平面視圖,選擇工具,攝像工具,網(wǎng)格工具,后處理，續(xù),其他后處理特性包括： 耦合變量：從2D軸對(duì)稱模型的解直接得到3D圖 探測(cè)圖：求解過程中實(shí)時(shí)繪制某個(gè)點(diǎn)上的結(jié)果 求解時(shí)繪圖：求解過程中實(shí)時(shí)地繪制結(jié)果圖 求解域和邊界積分：在GUI中直接進(jìn)行求解域或邊界積分 非結(jié)構(gòu)函數(shù)：導(dǎo)入另一個(gè)軟件的計(jì)算結(jié)果 腳本：使用命令行函數(shù)提取所需數(shù)據(jù) 數(shù)據(jù)導(dǎo)出：從COMSOL中

7、導(dǎo)出數(shù)據(jù)到文本文件,后處理技巧,使用邏輯運(yùn)算 使用疊加圖 嵌入輔助線或面、體 導(dǎo)出數(shù)據(jù)，用腳本或其他軟件處理,3、COMSOL高級(jí)技巧,網(wǎng)格、求解器,自由網(wǎng)格生成器,非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格 2D中三角形和四邊形單元 3D中四面體、六面體、棱柱單元 最通用的網(wǎng)格生成器 (對(duì)幾何形狀無限制) 自動(dòng)或用戶控制網(wǎng)格參數(shù),映射網(wǎng)格生成器,四邊形單元的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格 在2D子域和3D邊界上使用 用戶可以完全控制單元分布,掃描網(wǎng)格生成器,棱柱或六面體單元 從一個(gè)或多個(gè)源面開始通過子域掃描 控制源面上的網(wǎng)格和在掃描方向上的分布,邊界層網(wǎng)格,沿著指定邊界法向方向的稠密單元分布 邊界層的構(gòu)成 2D中各向異性四邊形單元 3D中由

8、各向異性棱柱和六面體單元,網(wǎng)格拆分,從四邊形單元拆分成三角形單元 從六面體單元拆分成四面體單元,網(wǎng)格參數(shù),從“extremely fine”到“extremely coarse”的9級(jí)缺省網(wǎng)格尺寸 可分別調(diào)整子域、邊界或邊上的所有參數(shù),自由網(wǎng)格參數(shù),剖分所有域上的網(wǎng)格,重置,只剖分被選中部分,缺省為結(jié)構(gòu)的1/10,單元尺寸的增長倍率，必須大于1,乘上曲率半徑的結(jié)果決定了邊界上的最大值,小于它與邊長的乘積的曲率半徑取這個(gè)乘積,最窄部位的網(wǎng)格單元層數(shù),未設(shè)置最大單元尺寸時(shí)有效，表示最大單元為缺省值的倍數(shù),自由網(wǎng)格參數(shù)，續(xù),單元比例是否沿線取向,邊上的單元數(shù)量,單元增長比例,單元增長關(guān)系：線性或?qū)?shù)

9、,單元分布是否對(duì)稱,手動(dòng)定義單元位置,剖分網(wǎng)格時(shí)的虛擬結(jié)構(gòu),解析幾何結(jié)構(gòu)時(shí)所需的點(diǎn),復(fù)制網(wǎng)格,通過復(fù)制網(wǎng)格可以在不同的邊界上產(chǎn)生一致的網(wǎng)格 自動(dòng)檢查目標(biāo)面上源網(wǎng)格的取向,拉伸和旋轉(zhuǎn)2D網(wǎng)格,在2D中繪制幾何并剖分網(wǎng)格 把網(wǎng)格拉伸或旋轉(zhuǎn)形成3D結(jié)構(gòu),網(wǎng)格導(dǎo)入,NASTRAN 數(shù)據(jù)文件 最通用的網(wǎng)格文件格式 一階和兩階單元 從網(wǎng)格開始建模 跳過創(chuàng)造幾何結(jié)構(gòu)和網(wǎng)格剖分步驟,網(wǎng)格統(tǒng)計(jì),檢查各單元類型的單元數(shù)目 檢查自由度數(shù)目 檢查網(wǎng)格質(zhì)量 可單獨(dú)檢查各子域、邊界或邊上的統(tǒng)計(jì)信息,網(wǎng)格可視化,顯示基于坐標(biāo)的單元（比如，橫截面） 使用彩色圖案顯示網(wǎng)格質(zhì)量,網(wǎng)格框架,輕松地在不同網(wǎng)格間轉(zhuǎn)換 手動(dòng)調(diào)整網(wǎng)格，應(yīng)

10、用于求解器設(shè)定,自適應(yīng)網(wǎng)格,穩(wěn)態(tài)計(jì)算中，根據(jù)結(jié)果調(diào)整網(wǎng)格,模型庫Heat Transfer ModuleProcess and Manufacturingcontinous casting,移動(dòng)網(wǎng)格案例：電化學(xué)拋光,問題描述 電化學(xué)拋光：利用金屬電化學(xué)陽極溶解原理進(jìn)行修磨拋光 簡化的2D模型由兩個(gè)電極和復(fù)合電解液構(gòu)成。正極有一個(gè)凸點(diǎn)，表示表面缺陷。模擬了一段時(shí)間后凸點(diǎn)和周圍的電極材料的損耗 模型使用了傳導(dǎo)介質(zhì)DC 和瞬態(tài)移動(dòng)網(wǎng)格 (ALE),Model Library Path: COMSOL_Multiphysics/Electromagnetics/electrochemical_poli

11、shing,幾何模型,電場(chǎng)邊界條件,30V,v=0,移動(dòng)網(wǎng)格邊界,Vx=0,Vx=0,dx=0, dy=0,Vn=-K*Jn_dc,K是比例系數(shù)，Jn_dc是法向電流密度,計(jì)算結(jié)果,自適應(yīng)網(wǎng)格的設(shè)定,在求解器參數(shù)設(shè)定對(duì)話框中設(shè)定,選中,線性求解器,直接求解器 UMFPACK, SPOOLES, TAUCS, PARDISO等 易于使用，魯棒性，占用內(nèi)存大 適于處理小規(guī)模問題，高度非線性和多物理場(chǎng)問題 迭代求解器 GMRES, FGMRES, Conjugate Gradient, BiCGSTAB等 占用內(nèi)存少，更多的選擇，調(diào)整比較困難 應(yīng)用于特定的物理場(chǎng)，如，EM，CFD等 需要預(yù)處理器，網(wǎng)

12、格框架，平滑器等,直接線性求解器,直接線性求解器通過一步“求逆”得到結(jié)果u=K-1F： 把Ku=F分解成LUu=F，所以L和U是容易求逆并且具有魯棒性 u=U-1L-1F 等同于Gaussian消去法 優(yōu)點(diǎn)：魯棒性強(qiáng) 缺點(diǎn)：內(nèi)存開銷大,直接線性求解器,UMFPACK 對(duì)一般的非對(duì)稱矩陣是魯棒和高效的 要么計(jì)算成功，要么運(yùn)算內(nèi)存不足 SPOOLES 利用對(duì)稱矩陣 內(nèi)存使用比UMFPACK有效，但計(jì)算速度較慢 PARDISO 利用對(duì)稱矩陣 和UMFPACK類似，但使用內(nèi)存比SPOOLES少 共享內(nèi)存式并行處理 在矩陣分解過程中不需要選主元從而節(jié)省內(nèi)存，這導(dǎo)致不精確的因子 由于支持并行的折中處理，不

13、是100%的魯棒性 TAUCS 非常適合于對(duì)稱，正定矩陣,迭代求解器,對(duì)于規(guī)模較大的問題（單元數(shù)多，自由度大），直接求解器計(jì)算會(huì)出現(xiàn)內(nèi)存不足 矩陣分解是很耗內(nèi)存的 L和U比K具有更多的非0元素 如何避免分解？ 迭代求解器： 不形成L和U 精細(xì)的迭代策略 對(duì)每一步測(cè)試是否r=Ku-F0（即是否左側(cè)等于右側(cè)） r 稱為殘差(residual),迭代求解器和預(yù)處理器,為了在合理的計(jì)算時(shí)間內(nèi)達(dá)到收斂，迭代求解器需要一個(gè)好的初始估算值 利用預(yù)處理器 預(yù)處理器M是K的近似值，預(yù)處理后的系統(tǒng)變?yōu)?M-1Ku=M-1F Au=B A=M-1K, B=M-1F 預(yù)處理后的系統(tǒng)收斂較快，Au=B 比 Ku=F 更

14、容易（快）求解 通常，迭代方法根據(jù)前面的殘差（r=Ax-b）對(duì)u進(jìn)行較小的改變,迭代線性求解器,GMRES 在前面所有搜索方向上最小化殘差，直到重新開始 如何調(diào)整重新求解前迭代步數(shù)（默認(rèn)為50） 更節(jié)省內(nèi)存 - 減小 得到較好的魯棒性 - 增加 FGMRES GMRES的一個(gè)靈活的變種 能有效地處理更多類的預(yù)處理器 比GMRES開銷2倍多的內(nèi)存 Conjugate Gradient 對(duì)稱正定問題 在計(jì)算時(shí)比GMRES更快、內(nèi)存使用效率更高,預(yù)處理器,不完全 LU （Incomplete LU） 最具有魯棒性 內(nèi)存要求大 代數(shù)多網(wǎng)格 （Algebraic Multigrid） 標(biāo)量和松散耦合的多

15、物理場(chǎng)問題 對(duì)Poisson問題非常有效 對(duì)角標(biāo)度（Diagonal Scaling） 簡單，內(nèi)存使用非常少 適用于橢圓或?qū)钦純?yōu)問題,SSOR 有效使用內(nèi)存 同類問題的計(jì)算可能比對(duì)角標(biāo)度法要快 針對(duì)EM問題的SSOR向量 Vanka (前/后平滑器) 確定Vanka變量 對(duì)角線上為0的變量 對(duì)每個(gè)Vanka DOF求解連接自由度的低密度系統(tǒng),幾何多網(wǎng)格法（Geometric Multigrid）,對(duì)GMRES或CG的獨(dú)立求解器或預(yù)處理器 至少需要兩級(jí)網(wǎng)格水平（fine和coarse） 通過改變單元階數(shù)或細(xì)化、粗化網(wǎng)格建立新網(wǎng)格水平 與當(dāng)前網(wǎng)格相比，少數(shù)幾次迭代（平滑器）濾出高頻誤差 低頻誤差

16、映射到逐次的粗化網(wǎng)格 在最粗化網(wǎng)格水平，直接求解器消除剩余誤差 參數(shù)多，調(diào)整困難，但在計(jì)算時(shí)優(yōu)于所有其他一般的求解器 適合于非常大規(guī)模的問題 GMRES+幾何多重網(wǎng)格法,分離式求解器,耦合求解器,分離式求解器,分離式求解器,對(duì)高度非線性多物理場(chǎng)模型容易獲得好的初始估算值 對(duì)不同的物理場(chǎng)使用不同的求解器設(shè)置 對(duì)大規(guī)模、耦合問題的計(jì)算，內(nèi)存開銷急劇下降 流固耦合(FSI)、湍流、波傳播-結(jié)構(gòu)-熱問題 很復(fù)雜的多物理場(chǎng)問題,微波-熱-結(jié)構(gòu)多物理場(chǎng)耦合,選擇線性求解器,單場(chǎng)問題推薦使用缺省設(shè)置 檢查手冊(cè)中類似的案例模型和它們使用的求解器 對(duì)多物理場(chǎng)問題，以直接求解器開始： 嘗試PARDISO PARD

17、ISO計(jì)算失敗，且如果問題是病態(tài)的 嘗試UMFPACK 如果UMFPACK運(yùn)行內(nèi)存不足，嘗試SPOOLES 對(duì)稱（正定）問題，嘗試TAUCS,選擇線性求解器(續(xù)),如果直接求解器由于內(nèi)存問題計(jì)算失敗，嘗試迭代求解器： 傳熱、擴(kuò)散和靜電計(jì)算，嘗試使用AMG作為預(yù)處理器的CG求解器 結(jié)構(gòu)計(jì)算，嘗試使用ILU為預(yù)處理器的CG求解器 GMRES求解器（預(yù)處理器GMG）使用默認(rèn)設(shè)置 GMRES求解器（預(yù)處理器ILU） GMRES (預(yù)處理器ILU) 不完全 LU 具有魯棒性并且經(jīng)常被使用，但是速度慢 收斂慢：降低調(diào)降公差 內(nèi)存溢出：增加調(diào)降公差 (drop tolerance),選擇線性求解器(續(xù)),如

18、果GMRES運(yùn)行內(nèi)存溢出 如果模型規(guī)模大、正定并且運(yùn)行良好，嘗試CG 嘗試GMG和“低級(jí)”平滑器(SSOR) 如果GMG仍然計(jì)算不了 在剛度矩陣的對(duì)角線上出現(xiàn) 0，確定是哪個(gè)變量并使用Vanka作為平滑器；對(duì)于Navier-Stokes和電磁感應(yīng)問題比較典型 如果是波問題，對(duì)聲學(xué)使用GMRES作為平滑器，對(duì)電磁使用SSOR矢量 如果GMRES/GMG收斂慢 嘗試用不同的前后平滑器調(diào)整GMG 手工剖分網(wǎng)格，嘗試發(fā)現(xiàn)最優(yōu)策略,如何監(jiān)視收斂：收斂和探測(cè)圖,收斂圖：對(duì)非線性迭代和迭代線性系統(tǒng)求解器 誤差估計(jì)隨迭代次數(shù)的變化圖,探測(cè)圖：可繪制計(jì)算過程中某一特定點(diǎn)的解的變化,求解器管理器中的初始值管理,什

19、么是初始值? 穩(wěn)態(tài)非線性問題：用于Newton方法的初始估算值 穩(wěn)態(tài)線性問題：對(duì)迭代求解器的初始估算值 瞬態(tài)問題：t=0時(shí)刻的解 3種選擇組合： 設(shè)定值(Initial value expression) 當(dāng)前解（Current solution ） 保存解（Stored solution）,求解器參數(shù)，通用設(shè)定,求解器參數(shù)，穩(wěn)態(tài)設(shè)定,控制步長,求解器參數(shù)，瞬態(tài)步長設(shè)定,控制時(shí)間步長,輸出中保存的時(shí)間步 指定的時(shí)間 由求解器確定的時(shí)間步 由求解器決定時(shí)間步階 Free：求解器選擇，忽略時(shí)間列表 Strict：求解器至少執(zhí)行時(shí)間列表中的每一步 Intermediate：求解器在每一時(shí)間子區(qū)間至少

20、執(zhí)行一步 手工調(diào)整 Initial time step：起始時(shí)間步長 Maximum time step：最大的步長，強(qiáng)迫求解器不得超越的指定時(shí)間步長（波方程等）,求解器參數(shù)，自適應(yīng)網(wǎng)格,最終生成的網(wǎng)格最大數(shù)量,自適應(yīng)細(xì)化的次數(shù),求解器參數(shù)，高級(jí),瞬態(tài)或參數(shù)求解中清理內(nèi)存,單獨(dú)設(shè)定各因變量的精度，提高收斂性，如： u 1e-4 sigma 1e6,集成剛度矩陣過程中的網(wǎng)格單元數(shù)量單位,得到收斂和一致的初始條件的技巧,對(duì)瞬態(tài)問題，設(shè)置一個(gè)很短時(shí)間內(nèi)的緩沖 使用參數(shù)求解器來加強(qiáng)高度非線性問題的收斂性 使用瞬態(tài)求解器得到穩(wěn)態(tài)解 如果是多物理場(chǎng)問題使用分離式求解器 使用高度非線性選項(xiàng),4、COMSOL典型算例分析,多孔介質(zhì)中的有效擴(kuò)散率 PID濃度控制,案例：多孔介質(zhì)中的有效擴(kuò)散率,比較均相模