空間直線與平面位置關(guān)系的判斷與證明.ppt

1、第一課時(shí)：,基本問(wèn)題,第一課時(shí)：,基本問(wèn)題,課前導(dǎo)引,第一課時(shí)：,基本問(wèn)題,課前導(dǎo)引,1. 用一個(gè)平面去截一個(gè)正方形得到的多邊形，可以是_(將可能的序號(hào)都填上，其中： 三角形； 四邊形； 五邊形； 六邊形； 七邊形),簡(jiǎn)評(píng) 本問(wèn)題涉及到直線與平面位置關(guān)系的判定與性質(zhì),學(xué)生應(yīng)能根據(jù)所學(xué)立體幾何知識(shí)熟練畫(huà)出正方體的各種截面，并能說(shuō)清楚截面與正方體各表面的交線是如何畫(huà)出的.,簡(jiǎn)評(píng) 本問(wèn)題涉及到直線與平面位置關(guān)系的判定與性質(zhì),學(xué)生應(yīng)能根據(jù)所學(xué)立體幾何知識(shí)熟練畫(huà)出正方體的各種截面，并能說(shuō)清楚截面與正方體各表面的交線是如何畫(huà)出的.,答案：,2. 一個(gè)二面角的兩個(gè)面與另一個(gè)二面角的兩個(gè)面分別垂直，則這兩個(gè)二

2、面角 ( )A. 相等 B. 互補(bǔ)C. 相等或互補(bǔ) D. 大小關(guān)系不能確定,2. 一個(gè)二面角的兩個(gè)面與另一個(gè)二面角的兩個(gè)面分別垂直，則這兩個(gè)二面角 ( )A. 相等 B. 互補(bǔ)C. 相等或互補(bǔ) D. 大小關(guān)系不能確定,簡(jiǎn)評(píng) 要多從運(yùn)動(dòng)的角度來(lái)研究直線與直線、直線與平面、平面與平面的各種位置關(guān)系的空間形象.,2. 一個(gè)二面角的兩個(gè)面與另一個(gè)二面角的兩個(gè)面分別垂直，則這兩個(gè)二面角 ( )A. 相等 B. 互補(bǔ)C. 相等或互補(bǔ) D. 大小關(guān)系不能確定,簡(jiǎn)評(píng) 要多從運(yùn)動(dòng)的角度來(lái)研究直線與直線、直線與平面、平面與平面的各種位置關(guān)系的空間形象.,D,考點(diǎn)搜索,考點(diǎn)搜索,1. 畫(huà)圖是一個(gè)基本功. 要能熟練畫(huà)

3、出水平放置的平面圖形的直觀圖，畫(huà)出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關(guān)系的圖形，能夠根據(jù)圖形想像它們的位置關(guān)系.,2. 熟練掌握線線、線面、面面平行與垂直的各種判定方法以及性質(zhì). 3. 會(huì)用反證法證明簡(jiǎn)單的問(wèn)題. 4. 能夠有選擇地使用向量方法和非向量方法解決空間直線與平面位置關(guān)系的問(wèn)題.,鏈接高考,鏈接高考,例1,鏈接高考,例1,C,例2,法一,法一,法二,方法論壇,方法論壇,1. 如何證兩條異面直線相互垂直：(1) 證明兩條異面直線所成角為90；(2) 證明兩條異面直線的方向向量相互垂直.,2. 如何證直線和平面相互平行：(1) 證明直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線相互平行；(2) 證明這條直線

4、的方向向量和這個(gè)平面內(nèi)的一個(gè)向量相互平行,或者這條直線的方向向量可以用這個(gè)平面內(nèi)的兩個(gè)向量的線性組合來(lái)表示;(3) 證明這條直線的方向向量和這個(gè)平面的法向量相互垂直.,3. 如何證直線和平面垂直：(1)證明直線和平面內(nèi)兩條相交直線都垂直；(2) 證明直線的方向量與這個(gè)平面內(nèi)不共線的兩個(gè)向量都垂直；(3) 證明直線的方向量與這個(gè)平面的法向量相互平行.,4. 如何證平面和平面相互垂直：(1)證明這兩個(gè)平面所成二面角的平面角為90；(2) 證明一個(gè)平面內(nèi)的一條直線垂直于另外一個(gè)平面；(3) 證明兩個(gè)平面的法向量相互垂直.,5. 如何證平面和平面互相平行：(1) 證明一個(gè)平面內(nèi)兩相交直線都與另一個(gè)平面

5、平行；(2) 證明兩個(gè)平面的法向量互相平行.,6. 如何做關(guān)于空間線面位置關(guān)系的選擇題：工具演示、空間想象、邏輯推理相結(jié)合.,長(zhǎng)郡演練,長(zhǎng)郡演練,1. 下列命題正確的是 ( ) A. 過(guò)平面外一點(diǎn)作此平面的垂面是唯一的 B. 過(guò)直線外一點(diǎn)作此直線的平行平面是唯一的 C. 過(guò)直線外一點(diǎn)作此直線的垂線是唯一的 D. 過(guò)平面的一條斜線作此平面垂面是唯一的,長(zhǎng)郡演練,1. 下列命題正確的是 ( ) A. 過(guò)平面外一點(diǎn)作此平面的垂面是唯一的 B. 過(guò)直線外一點(diǎn)作此直線的平行平面是唯一的 C. 過(guò)直線外一點(diǎn)作此直線的垂線是唯一的 D. 過(guò)平面的一條斜線作此平面垂面是唯一的,D,2. a, b異面, 則過(guò)a

6、與b垂直的平面( )A. 有且只有一個(gè)B. 可能存在可能不存在C. 有無(wú)數(shù)個(gè)D. 一定不存在,2. a, b異面, 則過(guò)a與b垂直的平面( )A. 有且只有一個(gè)B. 可能存在可能不存在C. 有無(wú)數(shù)個(gè)D. 一定不存在,若存在, 則必有a與b異面垂直, 即若a與b不垂直則不存在過(guò)a與b垂直的平面.,2. a, b異面, 則過(guò)a與b垂直的平面( )A. 有且只有一個(gè)B. 可能存在可能不存在C. 有無(wú)數(shù)個(gè)D. 一定不存在,B,若存在, 則必有a與b異面垂直, 即若a與b不垂直則不存在過(guò)a與b垂直的平面.,第二課時(shí)：,綜合問(wèn)題,課前導(dǎo)引,第二課時(shí)：,綜合問(wèn)題,課前導(dǎo)引,第二課時(shí)：,綜合問(wèn)題,1. 右圖是

7、正方體的平面展開(kāi)圖. 在這個(gè)正方體中， BM與ED平行 CN與BE是異面直線 CN與BM成60角 DM與BN垂直 以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是( ) A. B. C. D.,課前導(dǎo)引,第二課時(shí)：,綜合問(wèn)題,1. 右圖是正方體的平面展開(kāi)圖. 在這個(gè)正方體中， BM與ED平行 CN與BE是異面直線 CN與BM成60角 DM與BN垂直 以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是( ) A. B. C. D.,C,2. 下列5個(gè)正方體圖形中，l是正方體的一條對(duì)角線，點(diǎn)M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出l面MNP的圖形的序號(hào)是 （寫(xiě)出所有符合要求的圖形序號(hào)）,解析 這是2003年的一道高考題.我們可以先畫(huà)

8、出一個(gè)與l 垂直的正六邊形截面，然后檢查過(guò)哪三點(diǎn)的截面就是這個(gè)截面；而對(duì)于其他情況，要么畫(huà)出截面與正方體各表面的交線然后用三垂線定理判斷，要么建立空間直角坐標(biāo)系用向量法計(jì)算.,解析 這是2003年的一道高考題.我們可以先畫(huà)出一個(gè)與l 垂直的正六邊形截面，然后檢查過(guò)哪三點(diǎn)的截面就是這個(gè)截面；而對(duì)于其他情況，要么畫(huà)出截面與正方體各表面的交線然后用三垂線定理判斷，要么建立空間直角坐標(biāo)系用向量法計(jì)算.,答案: ,考點(diǎn)搜索,考點(diǎn)搜索,1. 探索性問(wèn)題是近年來(lái)高考立體幾何題的熱點(diǎn)題. 通常要求考生探索在某平面或某直線上是否存在一點(diǎn)滿足一定的條件. 2. 折疊問(wèn)題經(jīng)常在高考卷中出現(xiàn). 3. 要求能夠證明三點(diǎn)

9、共線和三線共點(diǎn)問(wèn)題.,鏈接高考,鏈接高考,例1 (2006全國(guó)卷)正方體ABCD-A1B1 C1D1中, P、Q、R分別是AB、AD、B1 C1的中點(diǎn). 那么正方體的過(guò)P、Q、R的截面圖形是 ( ) (A)三角形 (B)四邊形 (C)五邊形 (D)六邊形,鏈接高考,例1 (2005全國(guó)卷)正方體ABCD-A1B1 C1D1中, P、Q、R分別是AB、AD、B1 C1的中點(diǎn). 那么正方體的過(guò)P、Q、R的截面圖形是 ( ) (A)三角形 (B)四邊形 (C)五邊形 (D)六邊形,D,例2 (2007年湖南卷)如圖, 在底面是菱形的四棱錐PABCD中, 點(diǎn)E在PD上, 且PE:ED= 2: 1. (

10、I) 證明PA平面ABCD; (II) 求以AC為棱, EAC與DAC為面的二面角的大小: (III) 在棱PC上是否存在一點(diǎn)F, 使BF/平面AEC ? 證明你的結(jié)論.,法一 (I)由PAAB及PAAD可得. (II) 用三垂線法求得二面角=30. () 證法一：先猜想F為棱PC中點(diǎn)時(shí)，有BF平面AEC，然后證明. 可取PE中點(diǎn)M，連FM，則FMCE.設(shè)AC交BD于O，易證BMOE，于是平面BFM平面AEC，則得BF平面AEC.,法二,所以 共面, 則BF/平面AEC.,法三 以A為原點(diǎn)，直線AD、AP分別為y軸、z軸，過(guò)A點(diǎn)且垂直于平面PAD的直線為x軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出各相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)

11、，然后設(shè) ，寫(xiě)出向量 的坐標(biāo).,例3 （2006年全國(guó)高考題）如圖，已知平行六面體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形, 且C1CB=C1CD=BCD, (1) 證明：C1CBD；,第一類(lèi)證法(非向量方法)： (1) 證明：連結(jié)A1C1、AC和BD交于O，連結(jié)C1O.,四邊形ABCD是菱形，,(2),法二,第二類(lèi)證法（向量法）本題的向量解法大體上有兩類(lèi)： 法一：確定三個(gè)知其模及兩夾角的向量為空間向量的一個(gè)基底. 對(duì)于平行六面體來(lái)說(shuō)，通常選擇從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱表示的向量為基底. 如設(shè)：,法二：如圖建立空間直角坐標(biāo)系. 并設(shè)底面菱形邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為b.,在線探究,例1 在正方形SG1

12、G2G3中，E、F分別是G1G2及G2G3的中點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn), 現(xiàn)在沿SE、SF及EF將這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使G1、G2、G3三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為G，則在四面體S-EFG中必有 ( ) A. SGEFG所在平面 B. SDEFG所在平面 C. GFSEF所在平面 D. GDSEF所在平面,在線探究,例1 在正方形SG1G2G3中，E、F分別是G1G2及G2G3的中點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn), 現(xiàn)在沿SE、SF及EF將這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使G1、G2、G3三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為G，則在四面體S-EFG中必有 ( ) A. SGEFG所在平面 B. SDEFG所在平面 C. GFSEF所在平面 D. GDSEF所在平面,A,在線探究,1. 如何證三點(diǎn)共線：若