中考數(shù)學壓軸題中的動點問題

1、中 考 數(shù) 學,壓軸題中的動點問題,目錄,1. 構(gòu)造等腰三角形,2. 構(gòu)造直角三角形,3. 構(gòu)造相似三角形,4. 構(gòu)造平行四邊形,5. 構(gòu)造梯形,第二環(huán)節(jié) 學生做題,第一環(huán)節(jié) 真題展示,第三環(huán)節(jié) 核對答案,授課模式,第四環(huán)節(jié) 主要結(jié)論,一. 構(gòu)造等腰三角形,01,第一環(huán)節(jié),真題展示,如圖1，拋物線yax2bxc經(jīng)過A(1,0)、B(3, 0)、C(0 ,3)三點，直線l是拋物線的對稱軸 （1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式； （2）設(shè)點P是直線l上的一個動點，當PAC的周長最小時，求點P的坐標； （3）在直線l上是否存在點M，使MAC為等腰三角形，若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說

2、明理由,01,第二環(huán)節(jié),學生做題,學 生 做 題,動腦思考,（1）因為拋物線與x軸交于A(1,0)、B(3, 0)兩點，設(shè)ya(x1)(x3)， 代入點C(0 ,3)，得3a3解得a1 所以拋物線的函數(shù)關(guān)系式是y(x1)(x3)x22x3 （2）如圖2，拋物線的對稱軸是直線x1 當點P落在線段BC上時，PAPC最小，PAC的周長最小 設(shè)拋物線的對稱軸與x軸的交點為H 由，BOCO，得PHBH2 所以點P的坐標為(1, 2) （3）點M的坐標為(1, 1)、(1, )、(1, )或(1,0),01,第三環(huán)節(jié),核對答案,01,第三環(huán)節(jié),核對答案,設(shè)點M的坐標為(1,m) 在MAC中，AC210，M

3、C21(m3)2，MA24m2 如圖3，當MAMC時，MA2MC2解方程4m21(m3)2，得m1 此時點M的坐標為(1, 1) 如圖4，當AMAC時，AM2AC2解方程4m210，得 此時點M的坐標為(1, )或(1, ) 如圖5，當CMCA時，CM2CA2解方程1(m3)210，得m0或6 當M(1, 6)時，M、A、C三點共線，所以此時符合條件的點M的坐標為(1,0),（3）在直線l上是否存在點M，使MAC為等腰三角形，若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由,01,第四環(huán)節(jié),主要結(jié)論,主要結(jié)論,題目特點,分別以兩個定點為圓心，線段長為半徑作圓；作線段的垂直平分線。

4、算完后一定要進行檢驗，因在圓上找到的點可能和線段在一條直線上。垂直平分線上的點，只要不是線段中點就可以構(gòu)成三角形。 兩圓一線構(gòu)造等腰三角形。（共三類）,給兩個定點，找一個動點。,二. 構(gòu)造直角三角形,02,第一環(huán)節(jié),真題展示,如圖1，拋物線 與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C （1）求點A、B的坐標； （2）設(shè)D為已知拋物線的對稱軸上的任意一點，當ACD的面積等于ACB的面積時，求點D的坐標； （3）若直線l過點E(4, 0)，M為直線l上的動點，當以A、B、M為頂點所作的直角三角形有且只有三個時，求直線l的解析式,02,第二環(huán)節(jié),學生做題,學 生 做 題,動腦思考,02

5、,第三環(huán)節(jié),核對答案,02,第三環(huán)節(jié),核對答案,（3）若直線l過點E(4, 0)，M為直線l上的動點，當以A、B、M為頂點所作的直角三角形有且只有三個時，求直線l的解析式,02,第四環(huán)節(jié),主要結(jié)論,主要結(jié)論,題目特點,分別以兩個定點構(gòu)造的線段為直徑作圓；過兩定點作線段的垂線。 兩線一圓構(gòu)造直角三角形。（共三類）,給兩個定點，找一個動點。,三. 構(gòu)造相似三角形,03,第一環(huán)節(jié),真題展示,03,第二環(huán)節(jié),學生做題,學 生 做 題,動腦思考,03,第三環(huán)節(jié),核對答案,03,第三環(huán)節(jié),核對答案,（4）在第四象限內(nèi)，拋物線C1上是否存在點F，使得以點B、C、F為頂點的三角形與BCE相似？若存在，求m的值

6、；若不存在，請說明理由,03,第三環(huán)節(jié),核對答案,（4）在第四象限內(nèi)，拋物線C1上是否存在點F，使得以點B、C、F為頂點的三角形與BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由,03,第四環(huán)節(jié),主要結(jié)論,動 一 對 定 三,動B定E,CFBBCE FCBBCE,動B定C,FBCBCE CBFBCE,動B定B,BCFBCE BFCBCE,動B定B,（4）在第四象限內(nèi)，拋物線C1上是否存在點F，使得以點B、C、F為頂點的三角形與BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由,不是BCFBCE,動B定C,動B定E,03,第三環(huán)節(jié),核對答案,（4）在第四象限內(nèi)，拋物線C1上是否存在點F，使得以

7、點B、C、F為頂點的三角形與BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由,03,第三環(huán)節(jié),核對答案,（4）在第四象限內(nèi)，拋物線C1上是否存在點F，使得以點B、C、F為頂點的三角形與BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由,03,第四環(huán)節(jié),主要結(jié)論,主要結(jié)論,題目特點,選定變化三角形的一個頂點去分別和確定的三角形的三個頂點對應(yīng)（共三大類）。大類確定后剩下的兩個頂點分別交叉對應(yīng)（共兩類）。所以共32=6類。 動一對定三構(gòu)造相似三角形 特殊情況 當動三角形一個角確定為鈍角（或者直角）時只有2類情況。 當定三角形是等腰三角形時只有3類情況。 當兩個三角形都是動三角形時，如果一個三角形中

8、的一個角與另一個三角形中的一個角之和為90，那么它們都是直角三角形。,給定確定的三角形，變化的三角形與之相似（沒有“”）。,四. 構(gòu)造平行四邊形,04,第一環(huán)節(jié),真題展示,04,第二環(huán)節(jié),學生做題,學 生 做 題,動腦思考,04,第三環(huán)節(jié),核對答案,04,第三環(huán)節(jié),核對答案,04,第四環(huán)節(jié),主要結(jié)論,主要結(jié)論,題目特點,在兩動點中任意選取一個點，在兩定點中任意選取一個點，以這兩點所構(gòu)造的線段分別作為平行四邊形的一條邊和對角線進行分類。過選取的點作兩定點所在直線的平行線。做題時，最好使構(gòu)造線段在坐標軸上，便于計算。 一動一定構(gòu)造平行四邊形。（共兩類）,給兩個定點，找兩個動點。,五. 構(gòu) 造 梯 形,05,第一環(huán)節(jié),真題展示,05,第二環(huán)節(jié),學生做題,學 生 做 題,動腦思考,05,第三環(huán)節(jié),核對答案,05,第三環(huán)節(jié),核對答案,（3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點D，使以A、B、C、D為頂點的四邊形為直角梯形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由,05,第四環(huán)節(jié),主要結(jié)論,主要結(jié)論,題目特點