多邊形的內(nèi)角和與外角和.ppt

1、9.2多邊形的內(nèi)角和與外角和,復(fù)習(xí)：,1.什么叫做三角形？,三角形是由三條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形。,2.三角形的內(nèi)角和定理是什么？外角和定理呢？,三角形的內(nèi)角和是,三角形的外角和是,多邊形的有關(guān)概念,三角形是由三條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形。,四邊形是由四條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形。,記作,記作,五邊形是由五條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形。,記作,1. 一般地，由n條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形稱為n邊形，又稱為多邊形。,凹多邊形,凸多邊形,2.如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，那么就

2、稱它為正多邊形.,如：正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形等.,頂點,內(nèi)角,邊,外角,對角線,4.對角線：在多邊形中，連接不相鄰的兩個頂 點的線段叫做多邊形的對角線。,3.外角： 多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長 線 所組 成的角叫做這個多邊形的外角。,問題 1 五邊形、六邊形分別有多少個內(nèi)角？多少個外角？,答 五邊形有5個內(nèi)角，10個（5對）外角； 六邊形有6個內(nèi)角，12個（6對）外角.,問題 n邊形有多少個內(nèi)角？多少個外角？,答 n邊形有n個內(nèi)角，2n個（n對）外角.,問題2. (1)四邊形從一個頂點可引出幾條對 角線,共有幾條對角線? (2).五邊形呢? (3).n邊形從一個頂點可引

3、出幾條對角線,共有幾條對角線?為什么?,請問：四邊形從一個頂點出發(fā)，能引出幾條對角線？,請問：五邊形從一個頂點出發(fā)，能引出幾條對角線？,請問：六邊形從一個頂點出發(fā)，能引出幾條對角線？,請問：N邊形從一個頂點出發(fā)，能引出幾條對角線？,1,2,3,N-3,試一試,五邊形ABCDE共有幾條對角線呢？,五邊形ABCDE共有5條對角線。,請大家思考：六邊形ABCDEF共有幾條對角線呢？,試一試,六邊形ABCDEF共有9條對角線。,有沒有什么 規(guī)律呢？,從以上分析可知從n邊形的一個頂點引對角線，可 以引(n3)條，那么n個頂點就有n(n3)條，但其中 每一條都重復(fù)計算一次，所以n邊形一共有 條對角線.,問

4、題3.三角形,四邊形,五邊 形.n邊形的內(nèi)角和是多少呢?,多邊形的邊數(shù),分成的三角形個數(shù),多邊形的內(nèi)角和,3,4,5,6,n,1,2,3,4,n-2,7,5,n邊形內(nèi)角和定理: n邊形的內(nèi)角和是,問：在n邊形內(nèi)任取一點P，連結(jié)點P與多邊形的每一個頂點，可得幾個三角形？,當(dāng)n6時，,（3）你能否根據(jù)這樣劃分多邊形的方法來說明,？,n邊形的內(nèi)角和等于,當(dāng)n6時，多邊形的內(nèi)角和為：,討論：,（1）這幾個三角形的內(nèi)角和加起來恰好等于這個六邊形的內(nèi)角和嗎？,（2）這幾個三角形的內(nèi)角和相加后與六邊形的內(nèi)角和有什么關(guān)系？,練習(xí)：,在n邊形某邊上任取一點P，連結(jié)點P與多邊形的每一個頂點，可得多少個三角形？你能

5、否根據(jù)這樣劃分多,？,（圖中取n5的情形）,邊形的方法來說明n邊形的內(nèi)角和等于,（3）你能否根據(jù)這樣劃分多邊形的方法來說明,？,n邊形的內(nèi)角和等于,討論：,（1）這幾個三角形的內(nèi)角和加起來恰好等于這個五邊形的內(nèi)角和嗎？,（2）這幾個三角形的內(nèi)角和相加后與五邊形的內(nèi)角和有什么關(guān)系？,問：以上三種求多邊形內(nèi)角和的方法有什么共同之處？,把多邊形劃分成若干個三角形，再利用三角形的,求出多邊形的內(nèi)角和,內(nèi)角和為,例1、求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)。,解：,八邊形的內(nèi)角和度數(shù)為：,練習(xí)：,已知一個多邊形的內(nèi)角和是,則這個多邊,形是 邊形,.,十五,15,從與三角形的每個內(nèi)角相鄰的兩個外角中分別取一,個相加，得到

6、的和稱為三角形的外角和。,從與多邊形的每個內(nèi)角相鄰的兩個外角中分別取一,個相加，得到的和稱為多邊形的外角和。,問題4：多邊形的外角和是多少呢?,多邊形的邊數(shù),多邊形的內(nèi)角與外角的總和,多邊形的內(nèi)角和,多邊形的外角和,3,4,5,6,n,7,任意多邊形的外角和都為：,多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)。,正n邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為：,正n邊形的每個外角的度數(shù)為：,問題5.正n邊形的內(nèi)角的度數(shù)與外角的度數(shù):,練習(xí)：,（1）十邊形的內(nèi)角和是,，外角和是,；如果十邊形的各個內(nèi)角都相等，那,么它的一個內(nèi)角是,.,（2）在一個多邊形中，它的內(nèi)角最多可以有幾個是銳角？,3個,小結(jié)：,1. n邊形的內(nèi)角和定理是什么？,

7、2.推導(dǎo)多邊形內(nèi)角和定理時所用的方法是什么？,3.多邊形的外角和定理是什么？,4.多邊形的內(nèi)角與其相鄰?fù)饨堑暮褪嵌嗌伲?6.多邊形的內(nèi)角與外角在計算中的相互轉(zhuǎn)化。,把多邊形劃分成若干個三角形，再利用三角形的,求出多邊形的內(nèi)角和,內(nèi)角和為,任意多邊形的外角和都為：,n邊形的內(nèi)角和為,5.多邊形的對角線共有,例1一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？,解：設(shè)這個多邊形是n邊形，則它的內(nèi)角和是,例題賞析,(n2)180,外角和等于360，,所以：(n2)180=3360,解得：n=8,答:這個多邊形是八邊形.,例2 一個正多邊形的一個內(nèi)角比相鄰?fù)饨谴?6，求這個正多邊形的邊數(shù). 分析 正多邊形的各個內(nèi)角都相等，那么各個外角也都相等，而多邊形的外角和是360.,設(shè)一個外角為x，則內(nèi)角為(x+36),因為多邊形的內(nèi)角與相鄰的外角互補；,所以 x+x+36=180,解得 x=72,36072=5,答 這個多邊形的五邊形.,解,例3.已知過m邊形的一個頂點有7條對角線,n邊 形沒有對角線,p邊形有p條對角線,求 的值.,解:因為,過m邊形的一個頂點有7條對角線,所以m-3=7,故m=10,因為n沒有對角線,所以n=3,因為p邊形有p 條對角線所以 故p=5,思考：,1、求A+