動態(tài)測量誤差及其評定.ppt

1、第八章 動態(tài)測量誤差及其評定,根據(jù)第七章介紹的內(nèi)容，可以系統(tǒng)地了解動態(tài)測量數(shù)據(jù)處理的基本方法。但由于動態(tài)測量數(shù)據(jù)與靜態(tài)測量數(shù)據(jù)一樣，不可避免存在誤差。因此動態(tài)測量數(shù)據(jù)的處理結(jié)果也必然存在誤差。為了可靠地給出動態(tài)測量數(shù)據(jù)處理結(jié)果的精度，必須對動態(tài)測量誤差及其評定進(jìn)行分析研究。,動態(tài)測量誤差評定的內(nèi)容：是在分析或由動態(tài)測量實(shí)際中分離出動態(tài)測量誤差的基礎(chǔ)上，給出表征這一誤差的評定參數(shù)，若有必要，可進(jìn)一步求出刻劃這一誤差的數(shù)學(xué)模型，從而對動態(tài)測量誤差有一個定量的評價。 評定動態(tài)測量誤差的目的：根據(jù)動態(tài)測量數(shù)據(jù)來評定測量誤差的大小，估計(jì)測量精度，確定測量結(jié)果的可信賴程度；或?qū)⒏呔鹊膭討B(tài)測量數(shù)據(jù)與本次測

2、量數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，評定其動態(tài)測量誤差，設(shè)法求得誤差的數(shù)學(xué)模型，為與本次測量相似的下一次測量提供先驗(yàn)的誤差數(shù)據(jù)，來修正下一次的測量結(jié)果，提高測量精度。 因此動態(tài)測量誤差的評定是確定并提高動態(tài)測量精度，保證動態(tài)測量質(zhì)量的必要手段。,動態(tài)測量可以看做是靜態(tài)測量的拓展。但動態(tài)測量誤差的評定，尤其是數(shù)據(jù)處理法，決不是靜態(tài)測量誤差的簡單推廣。由于被測量、測量數(shù)據(jù)和測量系統(tǒng)與靜態(tài)測量都有較大區(qū)別，因而動態(tài)測量誤差在概念、評定參數(shù)、評定方法等方面都有自己的特點(diǎn)。本章將從動態(tài)測量誤差概念和特點(diǎn)、誤差評定參數(shù)和誤差分離等三個方面敘述動態(tài)測量誤差評定的主要問題。,1.動態(tài)測量誤差：動態(tài)測量中被測量任一時刻的測得值減去

3、被測量同一時刻的真值所得的代數(shù)差，即 動態(tài)測量誤差的研究范圍包含參與動態(tài)測量的各種量的誤差，即各種量的測得值與約定真值之差，可能既包含系統(tǒng)誤差又包含隨機(jī)誤差。 2.動態(tài)測量誤差評定的基本方法：兩大類 A.先驗(yàn)分析法： 在對測量系統(tǒng)和測量方法作全面細(xì)致分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)測量誤差的各種來源首先求得各自的誤差（隨機(jī)或系統(tǒng)的），再根據(jù)測量方程合成為最終測量結(jié)果的誤差。 B.數(shù)據(jù)處理法： 從實(shí)際測得的動態(tài)測量數(shù)據(jù)出發(fā)，分離出其中的動態(tài)測量系統(tǒng)誤差和動態(tài)測量隨機(jī)誤差，再求出其評定參數(shù)。,一、動態(tài)測量誤差的基本概念,先驗(yàn)分析法可以在測量之前評定誤差，與靜態(tài)測量誤差的評定方法沒有本質(zhì)的區(qū)別。它是利用本次測量與

4、過去測量的相似之處（如使用相同的儀器、相似的方法、同樣的原始數(shù)據(jù)來源和相似的測量環(huán)境），用過去的經(jīng)驗(yàn)（如儀器的各項(xiàng)動態(tài)誤差計(jì)算公式）或理論分析（如儀器結(jié)構(gòu)的位移和變形分析、電路分析、測量系統(tǒng)的頻率特性分析等等），并通過誤差合成的理論來推斷本次動態(tài)測量誤差。而數(shù)據(jù)處理法只能在測量后評定誤差，因?yàn)楸仨毾扔袆討B(tài)測量數(shù)據(jù)，才能進(jìn)行處理，所以數(shù)據(jù)處理法是一種后驗(yàn)法。,先驗(yàn)分析法在實(shí)際測量前就對本次測量的誤差作較全面的分析和評定，可用來預(yù)計(jì)動態(tài)測量方案的誤差是否滿足要求，進(jìn)行動態(tài)測量方案的設(shè)計(jì)。測量數(shù)據(jù)中有些無法反映出的誤差（如測量系統(tǒng)不具有理想頻率響應(yīng)函數(shù)所引起的動態(tài)誤差），必須通過先驗(yàn)分析法才能評定。

5、但由于先驗(yàn)分析法未考慮本次測量數(shù)據(jù)，本次測量中所得到的誤差信息無法在先驗(yàn)分析的結(jié)果中充分反映出來，給出的結(jié)果具有一定的近似性。此外，一些事先分析不周而遺漏、重復(fù)的誤差因素或無法事先分析的誤差因素（如許多微小因素共同造成的誤差）就不適用于先驗(yàn)分析法。,數(shù)據(jù)處理法以本次動態(tài)測量的數(shù)據(jù)為依據(jù)給出動態(tài)測量誤差。所以它能如實(shí)反映本次動態(tài)測量的誤差情況。數(shù)據(jù)處理法求得的是動態(tài)測量誤差的時間歷程或時間序列，而不僅僅是給出其評定參數(shù)，必要時可進(jìn)一步求出本次動態(tài)測量隨機(jī)誤差的數(shù)學(xué)模型，并據(jù)此修正本次測量或與本次類似的下次動態(tài)測量誤差。但有些誤差在變動的數(shù)據(jù)中無法體現(xiàn)出來，尤其是一些測量裝置引起的系統(tǒng)誤差或原始數(shù)

6、據(jù)的誤差，單純用數(shù)據(jù)出來法無法鑒別出來。實(shí)際上，數(shù)據(jù)處理法依賴于對測量數(shù)據(jù)真值、數(shù)據(jù)中的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差特性的了解程度。為了取得這些信息，除了依賴經(jīng)驗(yàn)和工程判斷外，數(shù)據(jù)處理法常輔以一定的先驗(yàn)手段，例如在正式測量前先對系統(tǒng)誤差進(jìn)行分析和測定，甚至用高精度的測量方案測得數(shù)據(jù)作為待評定測量數(shù)據(jù)的真值（實(shí)際值），再按誤差定義求得誤差數(shù)值，來揭示本次動態(tài)測量誤差的規(guī)律。 先驗(yàn)分析法和數(shù)據(jù)處理法各有利弊，因此，在實(shí)際測量中，為了給出比較可靠的動態(tài)測量誤差，必須將先驗(yàn)分析法和數(shù)據(jù)處理法有機(jī)結(jié)合起來使用。,在先驗(yàn)分析法中占有主要地位的是測量系統(tǒng)的動態(tài)特性引起的動態(tài)測量系統(tǒng)誤差的分析方法。一個理想的測量系統(tǒng)應(yīng)

7、該具有不失真測量的性質(zhì)。若輸入信號x(t)所引起的輸出信號為y(t)，則不失真測量性質(zhì)為 A0和t0都是與時間無關(guān)的常量。 能夠不失真測量的理想測量系統(tǒng)，幅頻特性曲線是一條與橫坐標(biāo)（頻率坐標(biāo)）平行的直線；相頻特性曲線是一條通過原點(diǎn)并具有負(fù)斜率的直線。大部分動態(tài)測量系統(tǒng)只是在一定頻率范圍內(nèi)才具有這一性質(zhì)。當(dāng)輸入量包含超出這個范圍的諧波時，這些諧波必然被測量系統(tǒng)不適當(dāng)縮放或（和）時間軸上不適當(dāng)?shù)匾莆唬棺罱K的輸出波形失真，造成動態(tài)測量的系統(tǒng)誤差。這一誤差常稱為測量系統(tǒng)的動態(tài)誤差（簡稱動態(tài)誤差）。,3.動態(tài)測量數(shù)據(jù)與動態(tài)測量誤差： 動態(tài)測量數(shù)據(jù)與動態(tài)測量誤差在數(shù)據(jù)處理上有類似之處，但它們是兩個不同的

8、概念，不能把對動態(tài)測量數(shù)據(jù)的評定看做是動態(tài)測量誤差的評定。 動態(tài)測量數(shù)據(jù)是通過動態(tài)測量所獲得的包含被測量和測量誤差信息的數(shù)據(jù)。它是對被測量的初步描述，是進(jìn)一步數(shù)據(jù)處理的原始素材，它通常是時變的、自相關(guān)的隨機(jī)過程，包含了與測量安裝及調(diào)整、測量環(huán)境控制等有關(guān)的各種動態(tài)測量誤差成分。 動態(tài)測量誤差是指動態(tài)測量中被測量測得值的誤差。它本身也可以有各種評定參數(shù)，類似于動態(tài)測量數(shù)據(jù)的評定參數(shù)。,4.動態(tài)測量誤差與靜態(tài)測量誤差： 它們本質(zhì)上是一致的，都是測得值與真值之差。但在表現(xiàn)形式上、在求得誤差及其評定參數(shù)的途徑上和需進(jìn)行處理數(shù)據(jù)的數(shù)量上不一樣。表現(xiàn)形式上：動態(tài)測量誤差一般具有時變性，而靜態(tài)測量誤差是非時

9、變的；動態(tài)測量誤差中含有測量系統(tǒng)的動態(tài)誤差，而靜態(tài)測量誤差中不含動態(tài)誤差；動態(tài)測量誤差具有自相關(guān)性，而各個靜態(tài)測量誤差一般視為具有獨(dú)立性；動態(tài)測量誤差常是一個隨機(jī)過程，而靜態(tài)測量誤差不可能是時變量，談不上隨機(jī)過程。,求得誤差及其評定參數(shù)的途徑上：靜態(tài)測量從重復(fù)測得的數(shù)據(jù)中求殘差和隨機(jī)誤差的評定參數(shù)，而動態(tài)測量針對單次連續(xù)測量的樣本分離誤差并求出參數(shù)。不過對非平穩(wěn)性誤差一般也需作重復(fù)測量的數(shù)據(jù)處理。注意：由于樣本中包含時變的真值和系統(tǒng)誤差，因此不能在時域中直接套用貝塞爾公式來求動態(tài)測量隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差。 在需處理數(shù)據(jù)的數(shù)量上：動態(tài)測量誤差比靜態(tài)要多得多。靜態(tài)測量誤差的原始數(shù)據(jù)一般只有十幾個到幾十

10、個，而動態(tài)測量誤差一般有幾百個到幾千個，必須使用計(jì)算機(jī)編程處理。,時變性、動態(tài)性、自相關(guān)性和隨機(jī)過程性是分析處理動態(tài)測量誤差時必須注意的四個特性。 動態(tài)測量誤差仍分為隨機(jī)、系統(tǒng)和粗大三類，并有各自的處理方法；仍從測量裝置、方法和環(huán)境等方面來分析誤差來源；靜態(tài)測量誤差合成的一般原則也可推廣到動態(tài)測量的誤差評定中。,二、動態(tài)測量誤差的評定參數(shù)和數(shù)學(xué)模型,如同用均值、標(biāo)準(zhǔn)差和極限誤差來分別表征靜態(tài)測量隨機(jī)誤差的大小、分散特性和分散范圍一樣，動態(tài)測量誤差的評定參數(shù)是用來表征動態(tài)測量誤差的大小和其他特性的參數(shù)。動態(tài)測量誤差具有隨機(jī)過程性，其評定參數(shù)分別有總體平均、時間平均兩種類型，各自又有離散和連續(xù)兩種

11、形式。,動態(tài)測量誤差的評定參數(shù)： 1.系統(tǒng)誤差的評定參數(shù)：系統(tǒng)誤差本身 ；系統(tǒng)誤差的均值（算術(shù)平均值）或最大值。 2.隨機(jī)誤差的評定參數(shù)： A.對于多次重復(fù)測量的動態(tài)測量誤差，若各次測量相互獨(dú)立且所有測量的測量條件相同，則選取其中若干次測量過程總體平均的評定參數(shù)作為該動態(tài)測量整體隨機(jī)誤差的評定參數(shù)。,B.如果動態(tài)測量隨機(jī)誤差是各態(tài)歷經(jīng)的，用一個誤差樣本er(t)按時間平均的誤差評定參數(shù)來評定動態(tài)測量隨機(jī)誤差，且其數(shù)值應(yīng)與總體平均的評定參數(shù)一致。,注意：如果動態(tài)測量隨機(jī)誤差不是各態(tài)歷經(jīng)的，盡管用上述三式也能求出第l個樣本的時間均值、方差和協(xié)方差，但它們只對第l個樣本（第l次動態(tài)測量）有意義，而不

12、能作為總體的評定參數(shù)。參數(shù)協(xié)方差主要用于誤差評定后的合成，若不考慮合成則無需計(jì)算。,三、動態(tài)測量誤差處理,動態(tài)測量誤差處理包含數(shù)據(jù)預(yù)處理、誤差分離和誤差修正。 動態(tài)測量的原始數(shù)據(jù)應(yīng)首先進(jìn)行截取、離散化、剔除異常數(shù)據(jù)、初辨統(tǒng)計(jì)特性及所含數(shù)學(xué)成分等預(yù)處理，為擬定誤差分離及修正的處理方案提供必要的信息。 動態(tài)測量誤差的分離就是根據(jù)動態(tài)測量的實(shí)測數(shù)據(jù)及預(yù)處理所得到的信息，經(jīng)數(shù)據(jù)處理求得動態(tài)測量系統(tǒng)誤差的函數(shù)形式和隨機(jī)誤差的樣本函數(shù)形式。誤差分離是誤差評定的必要前提，而且是最重要、工作量最大的一環(huán)。,1.動態(tài)測量數(shù)據(jù)預(yù)處理： （1）數(shù)據(jù)截?cái)嗪筒蓸樱?截取原始數(shù)據(jù)中的一部分進(jìn)行處理，截取長度應(yīng)足夠長，應(yīng)包

13、括被測量全長或一個動態(tài)測量全過程。為了充分反映動態(tài)測量誤差的各種統(tǒng)計(jì)特性和滿足各態(tài)歷經(jīng)性的要求，截?cái)嚅L度應(yīng)足夠長，并需重復(fù)動態(tài)測量全過程足夠多次，盡可能取連續(xù)五次以上。 為了數(shù)字處理上的方便，將連續(xù)函數(shù)離散化，按一定的時間間隔離散化取值，即進(jìn)行采樣。為了使采樣數(shù)據(jù)能復(fù)現(xiàn)連續(xù)是時間函數(shù)，采樣間隔不得大于香農(nóng)采樣定理給出的理論采樣時間間隔。,（2）剔點(diǎn)處理： 剔除由粗大誤差引起的虛假數(shù)據(jù)點(diǎn)（異點(diǎn)）。檢測異點(diǎn)的基本思想是認(rèn)為正常數(shù)據(jù)是平滑的，而異點(diǎn)是突變的。 首先作原始數(shù)據(jù)的平滑估計(jì)，并設(shè)定系數(shù)k表示正常數(shù)據(jù)偏離平滑估計(jì)范圍，若原始數(shù)據(jù)中有的數(shù)值超出此范圍，則判斷該數(shù)是異點(diǎn)。此法的關(guān)鍵是產(chǎn)生平滑估計(jì)

14、和選取k。 A.用“中位數(shù)”的方法產(chǎn)生平滑估計(jì)：,A.用“中位數(shù)”的方法產(chǎn)生平滑估計(jì)； 首先從原始數(shù)據(jù)xi(i=1,2,N+1)構(gòu)造一個新序列 取xi中前五個數(shù)x1, x2 , x3 , x4, x5按數(shù)值大小重新排列為 取其中位數(shù)x(3)，記作 然后舍去x1 ，加入x6，取x2, x3 , x4 , x5, x6按數(shù)值大小重新排列 取其中位數(shù)x(4)，記作 然后舍去x2 ，加入x7，依此類推，得到N-5個中位數(shù)，最后組成相鄰五個原始數(shù)據(jù)的中位數(shù)序列: 再用相似的方法從序列 構(gòu)成相鄰三個數(shù)據(jù)的中位數(shù)序列： 最后構(gòu)成序列：,B.k為數(shù)據(jù)處理者根據(jù)情況設(shè)定的適當(dāng)數(shù)值； C.若 則應(yīng)剔除xi ，并根

15、據(jù)相鄰數(shù)據(jù)平滑的假設(shè)，用一個內(nèi)插值（例如線性插值）來代替它。 （3）代替測量數(shù)據(jù)檢驗(yàn)： 為誤差分離與判斷作準(zhǔn)備。初步辨識隨機(jī)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性（獨(dú)立性、平穩(wěn)性、正態(tài)性、各態(tài)歷經(jīng)性等等）和確定性成分（數(shù)據(jù)真實(shí)值和系統(tǒng)誤差）的變化規(guī)律（線性、周期性等）。 對統(tǒng)計(jì)特性的初辨是對數(shù)據(jù)進(jìn)行各種數(shù)學(xué)運(yùn)算來構(gòu)造某些統(tǒng)計(jì)量，并通過統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)來實(shí)現(xiàn)。 動態(tài)測量數(shù)據(jù)所含成分的初辨可通過對數(shù)據(jù)探測、擬合模型的特征判別等多種方法來進(jìn)行。,2.動態(tài)測量誤差分離： 動態(tài)測量誤差處理的關(guān)鍵。 為了分離動態(tài)測量誤差，一般需要通過分析測量方案，了解數(shù)據(jù)中各種成分的組成和特性，因此必須首先建立表示數(shù)據(jù)構(gòu)成的組合模型，然后根據(jù)數(shù)據(jù)組成分

16、析與特征，分離出動態(tài)測量誤差。,（1）動態(tài)測量數(shù)據(jù)的組合模型： 一般情況下，動態(tài)測量數(shù)據(jù)可以歸納成一個非平穩(wěn)的隨機(jī)過程（連續(xù)系統(tǒng)）或隨機(jī)序列（離散系統(tǒng)），兩者有類似的公式。以連續(xù)系統(tǒng)為例，動態(tài)測量數(shù)據(jù)x(t)由確定性函數(shù)f(t)和隨機(jī)函數(shù)y(t)組成。為使用方便，f(t)可進(jìn)一步劃分成非周期函數(shù)d(t)和周期函數(shù)p(t)兩類，即 而動態(tài)測量數(shù)據(jù)x(t)又是由被測變量真實(shí)值x0(t)及其測量誤差e(t)組成（以下均用下標(biāo)0表示真實(shí)值）。真實(shí)值x0(t)由確定性真實(shí)值f0(t)和隨機(jī)性真實(shí)值y0(t)組成；誤差e(t)由系統(tǒng)誤差es(t)和隨機(jī)誤差er(t)組成，即,動態(tài)測量數(shù)據(jù)的組合模型，動態(tài)測

17、量誤差分離就是要求出左式中等號右邊的各項(xiàng)，從其中分離出es(t)和隨機(jī)誤差er(t)。,（2）系統(tǒng)誤差分離： 重復(fù)測量數(shù)據(jù)誤差曲線的均值可作為系統(tǒng)誤差；已定系統(tǒng)可用先驗(yàn)分析法事先計(jì)算出來。如電路的動態(tài)特性引起的動態(tài)誤差可以根據(jù)電路中各元器件的電參數(shù)來計(jì)算。有時系統(tǒng)誤差必須通過特定的測量逐個求出，如齒輪偏心誤差可通過對徑方向兩次測量分離出來。 將原始數(shù)據(jù)x(t)減去系統(tǒng)誤差es(t)后得到實(shí)測數(shù)據(jù)真實(shí)值x0(t)與隨機(jī)誤差er(t)之和，它是進(jìn)一步分離動態(tài)測量隨機(jī)誤差的基礎(chǔ)。,（3）統(tǒng)計(jì)處理法分離隨機(jī)誤差： 統(tǒng)計(jì)處理法是對具有某種統(tǒng)計(jì)特性的動態(tài)測量數(shù)據(jù)進(jìn)行均值、方差、協(xié)方差、譜密度等等統(tǒng)計(jì)處理，最后分離出動態(tài)測量隨機(jī)誤差的一種方法。該方法必須事先對測量數(shù)據(jù)中各種成分的特性有準(zhǔn)確的判斷，且對動態(tài)測量數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理后，才能分離出動態(tài)測量隨機(jī)誤差。 例如當(dāng)動態(tài)測量數(shù)據(jù)中只包含隨機(jī)誤差，且隨機(jī)誤差為零均值的平穩(wěn)隨機(jī)過程 ，被測量真實(shí)值僅為確定性函數(shù)x0(t)時，動態(tài)測量誤差的評定參數(shù)方差 和協(xié)方差 可對測量數(shù)據(jù)直接進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算求得。動態(tài)測量數(shù)據(jù)可表示為 對上式兩邊求期望得被測量的真實(shí)值 其方差和協(xié)方差為,（4）分離真實(shí)值： 分離真實(shí)